CodeForces - 1213G Path Queries（排序后就可以利用上一次的结果，每次再加上并查集的处理）_codeforces 1213g 洛谷

题目链接：https://vjudge.net/contest/326208#problem/H


Input

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3 2 3
2 4 1
4 5 2
5 7 4
3 6 2
5 2 3 4 1
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Output

21 7 15 21 3 
1

翻译：
由n个顶点组成的加权树，给定n-1条边，m次询问，每次询问给定一个数，求每次询问满足条件的路径数。
条件：每一条边（u，v）的最大权值小于或等于给定的数，并且满足u<v。

例如：最后一次询问，给定的为数字1，满足条件的路径数为3条,分别为1—>2,1—>4,2—>4。
分析：
把给定的n-1条边按照权值从小打大排序，给定的m个数也按照从小到大排序。
处理后，可以得出，对于下一次询问所给的数肯定大于前一次询问所给的数，即对于这次的路径数肯定是前一次的路径数再加上某些值。
某些值：因为边也是按照从小到大排序的，对于这次的符合情况的边，在上一次的符合情况边的基础上，加上大于第一次给定的值同时又小于或等于这次给定的值的符合情况的边。计算一下新加入的边又能产生多少路径数即可。

定义sum数组，初始化为1，代表的意义是有多少个点相连，定义f数组，初始化f[i]=i，相当于并查集中的祖先初始化。对于新加入的边（u，v），所产生的路径数为sum[getf(u)] * sum[getf(v)]

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 200005
int n,m;
int f[N],sum[N];
struct Edge
{
    int u,v,w;
} e[N];
int cmp1(Edge t1,Edge t2)
{
    return t1.w<t2.w;/*将边的权值从小到大排序*/
}
struct Query
{
    int w,lab;
    LL ans;
} q[N];
int cmp2(Query t1,Query t2)
{
    return t1.w<t2.w;
}
int cmp3(Query t1,Query t2)
{
    return t1.lab<t2.lab;
}
int getf(int t)
{
    if(t==f[t])
        return f[t];
    else
    {
        f[t]=getf(f[t]);
        return f[t];
    }
}
void gether(int t1,int t2)
{
    t1=getf(t1);
    t2=getf(t2);
    f[t2]=t1;
    sum[t1]+=sum[t2];/*两点现在能连在一起，相当于所有的点都连在一起*/
    sum[t2]=sum[t1];
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=i;
        sum[i]=1;/*所有和i点联通的点的个数*/
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+n,cmp1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&q[i].w);
        q[i].lab=i;/*标记*/
        q[i].ans=0;/*符合条件的路径数*/
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp2);/*将每次询问的边的最大权值排序*/
    init();
    int k=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].ans=q[i-1].ans;
        while(k<n&&e[k].w<=q[i].w)/*while循环结束要么是所给的n-1条边循环完，即所给的数非常大，任何一条边的权值都小于给定的数，或者不满足第二个条件，下一次再进行while循环，前边遍历的边就不用了管了，k到哪里就从哪里开始*/
        {
        	q[i].ans+=(LL)sum[getf(e[k].u)]*sum[getf(e[k].v)];
            gether(e[k].u,e[k].v);
            k++;
        }
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp3);
    for(int i=1;i<m;i++)
        printf("%lld ",q[i].ans);
    printf("%lld\n",q[m].ans);
    return 0;
}

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