（学习笔记）图像处理——直方图均衡化（HE）_图像的直方图均衡化

作者：笔触狂放9 | 2024-02-25 13:57:23

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图像的直方图均衡化

文章目录

前言

利用直方图将图像对比度进行调整，可用来增强局部对比度而对其他部分对比度不受影响。这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用。
直方图：
根据各个灰度级的出现次数绘制成条形图。如下实例：
在这里插入图片描述

原理

假设r（ $r\geq0$ ）和s（ $s\leq1$ ）分别表示归一化的原图像灰度和通过直方图均衡化后的图像灰度，对于每一个r，灰度变换函数 $T (r)$ 都可以产生一个对应的s，即： $s = T (r)$ ，其满足以下两个条件：

在 $0\leq r\leq 1$ 内， $T (r)$ 为单调递增函数；
在 $0\leq r\leq 1$ 内，有 $0\leq T(r)\leq1$ 。

s所对应的分布函数为：
$F_{s}(s)=\int_{-\infty}^{s}{P_{s}(s)}ds=\int_{-\infty}^{r}{P_{r}(r)}dr$
其中， ${P_{s}(s)}$ 为均衡化之后图像灰度的概率密度函数， $P_{r}(r)$ 为原图像灰度的概率密度函数。
对上式两边求导可得：
$P_{s}(s)=\frac{dF_{s}(s)}{ds}=P_{r}(r)\frac{dr}{ds}=P_{r}(r)\frac{dr}{d[T(r)]}$
由此可以看出通过灰度变换函数 $T (r)$ 可以控制灰度概率密度函数 $P_{s}(s)$ ，从而改善图像的灰度层次。
灰度变换函数的确定：
直方图均衡化的最终目的是获得灰度均匀分布的图像，因此均衡化之后的直方图的 $P_{s}(s)$ 应当是均匀分布的概率密度函数，即 $P_{s}(s)=1$ 。对上式积分可得：
$s=T(r)=\int_{0}^{r}P_{r}(r)dr$
灰度级为离散的数字图像时，其灰度变换函数为：
$s_{k}=T(r_{k})=\sum_{i=0}^{k}{p_{r}(r_{i})}=\sum_{i=0}^{k}{\frac{n_{i}}{N}}$
其中， $0\leq r_{k}\leq1(k=0,1,2,\cdots,L-1)$ ， $r_{k}=k/(L-1)$ ，L-1表示没有归一化的原图像的灰度最大值； $n_{i}$ 为原图像中第 $i$ 个灰度级的像素出现的次数；N为原图像中像素点的总数。
对于灰度分布在[0，L-1]的灰度图像，只需将上式乘以灰度的最大值L-1即可：
$s_{k}=T(r_{k})=\sum_{i=0}^{k}{p_{r}(r_{i})}\times(L-1)=\sum_{i=0}^{k}{\frac{n_{i}}{N}}\times(L-1)$

步骤

第一步：统计每个灰度级的像素个数并绘制直方图；
第二步：计算新的灰度级；
第三步：修正 $s_{k}$ 为合理的灰度级；
第四步：计算新的直方图；
第五步：用处理后的新灰度代替处理前的灰度，生成新图像。

优缺点

优点： 直观可视化换技术；可进行逆操作，如果已知均衡化函数，便可以恢复原始的直方图。
缺点： 没有考虑局部图像区域，只是将整体均衡化，所以会由于整体亮度的提升使得局部图像的细节变得模糊。
对彩色图像均衡化采用三通道分别进行均衡化然后再合成的方法。还有一种方法是先把RGB转换为HSV，然后再均衡化。

改进

自适应均衡化（AHE）

对于在直方图均衡化的缺点衍生出了自适应均衡化的方法，其主要思想是在均衡化过程中将图像分为若干子块，对每个子块进行直方图均衡化处理，只利用局部区域窗口内的直方图分布构建映射函数，因此更适合改进图像局部对比度以获得更多的图像细节。
优点： 图像的灰度值较好地分布在了全部动态范围上，局部对比度得到了提升，视觉效果优于直方图均衡化。
缺点： 局部对比度提高过大会导致图像失真，还会放大图像中的噪声。

限制对比度的自适应直方图均衡化（CLAHE）

对于自适应直方图均衡化产生的对比度过大和不连续等缺点，衍生出该方法，其改进在于：
限制直方图分布：
对于原图像的直方图设定一个阈值，对超过阈值的灰度级进行裁剪，然后将超出阈值的部分平均分配到各个灰度级，将使得映射函数的结果较为平缓。其步骤如下：
第一步：对图像进行分块；
第二步：计算每个子块的直方图；
第三步：计算裁剪阈值；
第四步：对裁剪之后多余的像素点进行重新分配；
第五步：直方图均衡；
第六步：像素点灰度值重构。
插值：
将图像进行分块处理后会导致最终图像呈现块状，不连续的情况。所以引入插值方法。
在这里插入图片描述
注：图片来源百度搜索
其处理步骤为：
第一步：将图像分成均等大小的等份矩形块，如图中右侧所示；
第二步：计算每个块的直方图，变换函数，这些对于图左侧中的小黑块是符合的，其在分块的中心位置；
第三步：对于边缘的绿色阴影部分采用线性插值求出像素值：
$f(x,y)=\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}f_{1}+\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}f_{2}$
其中， $f (x, y)$ 表示所求像素点的值，相邻像素块中心坐标分别为 $x_{1},y_{1})$ 和 $x_{2},y_{2})$ ，相邻块的映射值分别为 $f_{1}$ 和 $f_{2}$ 。
第四步：对于中间的紫色阴影部分采用双线性插值求出像素值：
$f(x,y)=\frac{(x_{2}-x)(y_{2}-y)}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{1}+\frac{(x-x_{1})(y_{2}-y)}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{2}+\frac{(x_{2}-x)(y-y_{1})}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{3}+\frac{(x-x_{1})(y-y_{1})}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{4}$
其中， $f_{1},f_{2},f_{3},f_{4}$ 为四个像素块的映射值，四个块的中心坐标分别为 $x_{1},y_{1}),(x_{1},y_{2}),(x_{2},y_{1}),(x_{2},y_{2})$
第五步：对于边角的粉色阴影部分直接进行映射函数计算；
第六步：得到新的直方图，用新灰度代替处理前的灰度，生成新图像。

实现

HE:

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio
from skimage.metrics import structural_similarity
import csv

def equalizeHist(image):
    B, G, R = cv.split(image)  # 多通道分解为单通道图像
    # #直方图均衡化
    EB = cv.equalizeHist(B)
    EG = cv.equalizeHist(G)
    ER = cv.equalizeHist(R)
    equal_test = cv.merge((EB, EG, ER))  # 单通道合成为多通道图像
    # 计算直方图
    hist_EB = cv.calcHist([EB], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_EG = cv.calcHist([EG], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_ER = cv.calcHist([ER], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_b = cv.calcHist([B], [0], None, [256], [0, 256])
    plt.plot(hist_EB, 'b'); #展示均衡化之后B通道的直方图
    plt.show()
    plt.plot(hist_b, 'r'); #展示原始B通道直方图
    plt.show()


    return equal_test

##存储数据
def writeCsv(image, psnr, ssim):
    row = [image, psnr, ssim]
    out = open("D:/Histogram equalization/result.csv", "a", newline="")
    csv_writer = csv.writer(out, dialect="excel")
    csv_writer.writerow(row)

writeCsv("image", "psnr", "ssim")
for j in range(0, 10):
    test = cv.imread("D:/Histogram equalization/Infrared_image/000{}.jpg".format(str(j)))
    print(f"000{j}.jpg:")
    equal_test = equalizeHist(test)
    #cv.imshow("test", test)
    #cv.imshow("equal_test", equal_test)
    cv.imwrite("D:/Histogram equalization/result_image/000{}.jpg".format(str(j)), equal_test)

    key = cv.waitKey(0)
    cv.destroyAllWindows()

    # 计算psnr
    psnr = peak_signal_noise_ratio(test, equal_test)
    # 计算ssim
    img_1 = cv.cvtColor(test, cv.COLOR_BGR2GRAY)  # 由于img彩色图片，而img_new是灰度图像，所以计算psnr和ssim之前需要将img转化为灰度图片
    equal = cv.cvtColor(equal_test, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    ssim = structural_similarity(img_1, equal)
    print(f"psnr={psnr}")
    print(f"ssim={ssim}")
    writeCsv(j, psnr, ssim)
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输入图像：
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原始图像B通道直方图：

均衡化之后B通道直方图：

原始图像G通道直方图：

均衡化之后G通道直方图：

原始图像R通道直方图：

均衡化之后R通道直方图：

直方图均衡化之后的图像：

对应psnr和ssim：
在这里插入图片描述
CLAHE:

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio
from skimage.metrics import structural_similarity
import csv

def hisEqulColor2(img):
    B, G, R=cv.split(img)

    clahe=cv.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))
    b = clahe.apply(B)
    g = clahe.apply(G)
    r = clahe.apply(R)
    hist_B = cv.calcHist([B], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_b = cv.calcHist([b], [0], None, [256], [0, 256])
    plt.plot(hist_B, 'r')
    plt.plot(hist_b, 'b')
    plt.show()
    hist_G = cv.calcHist([G], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_g = cv.calcHist([g], [0], None, [256], [0, 256])
    plt.plot(hist_G, 'r')
    plt.plot(hist_g, 'b')
    plt.show()
    hist_R = cv.calcHist([R], [0], None, [256], [0, 256])
    hist_r = cv.calcHist([r], [0], None, [256], [0, 256])
    plt.plot(hist_R, 'r')
    plt.plot(hist_r, 'b')
    plt.show()

    image = cv.merge((b, g, r))
    #cv.cvtColor(ycrcb, cv.COLOR_YCR_CB2BGR, img)

    return image

##存储数据
def writeCsv(image, psnr, ssim):
    row = [image, psnr, ssim]
    out = open("D:/Histogram equalization/自适应直方图均衡化/result.csv", "a", newline="")
    csv_writer = csv.writer(out, dialect="excel")
    csv_writer.writerow(row)

#writeCsv("image", "psnr", "ssim")
for j in range(1, 2):
    test = cv.imread("D:/Histogram equalization/Infrared_image/000{}.jpg".format(str(j)))
    print(f"000{j}.jpg:")
    equal_test = hisEqulColor2(test)
    cv.imshow("test", test)
    cv.imshow("equal_test", equal_test)
    cv.imwrite("D:/Histogram equalization/自适应直方图均衡化/result_image/000{}.jpg".format(str(j)), equal_test)

    key = cv.waitKey(0)
    cv.destroyAllWindows()

    img_1 = cv.cvtColor(test, cv.COLOR_BGR2GRAY)  # 由于img彩色图片，而img_new是灰度图像，所以计算psnr和ssim之前需要将img转化为灰度图片
    equal = cv.cvtColor(equal_test, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    # 计算psnr
    psnr = peak_signal_noise_ratio(img_1, equal)
    # 计算ssim
    ssim = structural_similarity(img_1, equal)
    print(f"psnr={psnr}")
    print(f"ssim={ssim}")
    writeCsv(j, psnr, ssim)

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输入图像同HE。
B通道均衡化前后直方图：
在这里插入图片描述
G通道均衡化前后直方图：

R通道均衡化前后直方图：

CLAHE之后的图像：

对应的psnr及ssim如下：

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