【体系结构】缓存替换策略，用O(n)位实现的近似 LRU算法【Cache replacement: Pseudo LRU】_algorithm - pseudo-lru

前言

       首先，你需要了解E-ways组关联缓存的组织以及普通LRU替换算法。本文介绍一种，【近似】的LRU算法，它是借助一颗完全二叉树实现的。

       考虑一个set中有n行的缓存（n-ways）。它们最近访问的时间有n!种组合（就是将它们按照最近访问时间排序）。比如3-ways的缓存，各行为ABC，就有ABC,ACB,BCA,BAC,CAB,CBA 6种。注意：我们不能简单地记录LRU的行，比如，CBAAB这个访问序列，我们需要记录（CAB）而不是（C），以便之后有新的访问后对该序列更新。显然，对每一个set我们需要O(log n!)=O(nlogn)位记录。

Pseudo LRU:

以4-ways 为例，一个set中有ABCD四行。

1）LRU的算法用一颗二叉树表示：

①本来4-ways有24种排列，我们需要5位来维护，现在我们只用3位（L2,L1,L0）来维护。注意，我们不需要每一行都存这个二叉树。对于一个n-ways的缓存，不妨设n=2^t，二叉树需要t层，共有节点（2^t-1）个，也就是说我们只需要记录n-1位。

②如果最新访问了A行我们就按上表中【表示】来更新L2,L1,L0，x表示不更新。

③当我们要需要替换一行时，根据上表中【替换】来决定替换哪一行，比如，（1,1,0）表示替换B行。

④【替换】其实是【表示】取反。

具体的算法二叉树怎么画是随意的，比如你可以用L0=1表示AD，L0=0表示BC，只要这棵树没有逻辑错误就行。

2）实例：初始化（0,0,0），现在有一个访问序列ABCDACDAB，让我们来比较一下Pseudo LRU和LRU算法的结果。

3）总结来说，我们每次更新一些位数，而保留一些位数，使得任一时刻（L2,L1,L0）既包含着最新访问的信息，又包含着过去访问的信息。并且直观来说，因为【替换】是【表示】的取反，我们一定不会替换掉最新访问的行。所以，我们要么成功地替换了和严格LRU算法相同的行，要么替换了一个相对而言比较长时间没有用的行。考虑到LRU并不一定是最优的决定，Pserdo LRU在研究实验中整体而言表现优秀。