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[人工智能-深度学习-3]：张量tensor是数组Aarry和矩阵Matrix的泛化_人工智能 张量

作者：笔触狂放9 | 2024-03-01 19:09:23

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人工智能 张量

作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

本文网址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119358616

目录

第1章 张量的定义

1.1 张量在深度学习中的定义

1.2 张量的应用

1.3 为什么需要张量呢？

1.4 张量的本质

第2章 张量的算数运算

第3章 张量的形状运算

3.1 合并

3.2 张量的分解

第4章 点积与乘积

4.1 张量的点积/内积

4.2 张量的乘积/外积 （深度学习用不到）

第1章 张量的定义

1.1 张量在深度学习中的定义

张量（tensor）是多维数组，是向量、矩阵推向更高的维度的一种统一的、抽象的概念。

（1）张量的维度/阶度/维数

 n维/阶向量：1维张量，在该维度包含n个分量，这就是n维向量，n为向量是1维的张量。

1维/阶张量：有一个维度方向，一个方向包含L个元素。L称为长度。

2维/阶张量：有2个维度方向，一个维度方向包含n个元素，一个维度包含m个元素，一个包含n*m个元素组成。n，m都是长度，或者说一维向量的维度。

3维/阶张量：有3个维度方向，一共有x*y*z个元素组成。每个维度方向，都是一个完整的数据集。

因此，在Python中，张量就是Python Numpy中的多维数组。

（2）张量的维度方向标识

为了区分N个维度/阶段张量的不同维度方向，引入了dim或axis的概念。

不同的维度的张量，dim=0的位置不是固定的。

但有一个规则确实确定的：

  • dim=0方向总是最外层维度的方向。

1.2 张量的维度、阶数、向量的维度、张量的长度、张量的形状shape的区别

张量的维度、阶数：这两个概念是等价的，都是只张量的维度方向的个数。

（1）0维/0阶张量：

  1. tensor([1.])
  2. torch.Size([1])
  • 张量的维度、阶数 = 0
  • dim：无
  • 向量的维度为1
  • 形状：1

（2）一维/一阶张量：

  1. tensor([1.])
  2. torch.Size([1])
  1. tensor([[1., 1.]])
  2. torch.Size([1, 2])
  1. tensor([[1., 1., 1., 1., 1.]])
  2. torch.Size([1, 5])
  1. tensor([[1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]])
  2. torch.Size([1, 10])
  • 上述都是一维/一阶张量
  • 张量的维度、阶数 = 1
  • dim：0
  • 向量的维度为=1或5，10
  • 形状：1*1或1* 5 或1*10
（3）二维/二阶张量
  1. tensor([[1.]])
  2. torch.Size([1, 1])
  1. tensor([[1., 1.],
  2.         [1., 1.]])
  3. torch.Size([2, 2])
  1. tensor([[1., 1., 1., 1., 1.],
  2.         [1., 1., 1., 1., 1.],
  3.         [1., 1., 1., 1., 1.],
  4.         [1., 1., 1., 1., 1.],
  5.         [1., 1., 1., 1., 1.]])
  6. torch.Size([5, 5])
  1. tensor([[1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  2.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  3.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  4.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  5.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  6.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  7.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  8.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  9.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  10.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]])
  11. torch.Size([10, 10])
  1. tensor([[1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],
  2.         [1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]])
  3. torch.Size([2, 10])
  1. tensor([[1., 1.],
  2.         [1., 1.],
  3.         [1., 1.],
  4.         [1., 1.],
  5.         [1., 1.],
  6.         [1., 1.],
  7.         [1., 1.],
  8.         [1., 1.],
  9.         [1., 1.],
  10.         [1., 1.]])
  11. torch.Size([10, 2])
  • 上述都是二维/二阶张量
  • 张量的维度、阶数 = 2
  • dim：0或1
  • 向量的维度为=2或5，10
  • 形状：2*2或2* 5 或2*10或10*2

（3）三维、三阶张量

  1. tensor([[[1.]]])
  2. torch.Size([1, 1, 1])
  1. tensor([[[1., 1.],
  2.          [1., 1.]],
  3.  
  4.         [[1., 1.],
  5.          [1., 1.]]])
  6. torch.Size([2, 2, 2])
  1. tensor([[[1., 1., 1., 1., 1.],
  2.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  3.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  4.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  5.          [1., 1., 1., 1., 1.]],
  6.  
  7.         [[1., 1., 1., 1., 1.],
  8.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  9.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  10.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  11.          [1., 1., 1., 1., 1.]],
  12.  
  13.         [[1., 1., 1., 1., 1.],
  14.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  15.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  16.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  17.          [1., 1., 1., 1., 1.]],
  18.  
  19.         [[1., 1., 1., 1., 1.],
  20.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  21.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  22.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  23.          [1., 1., 1., 1., 1.]],
  24.  
  25.         [[1., 1., 1., 1., 1.],
  26.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  27.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  28.          [1., 1., 1., 1., 1.],
  29.          [1., 1., 1., 1., 1.]]])
  30. torch.Size([5, 5, 5])
  1. tensor([[[1., 1., 1.],
  2.          [1., 1., 1.]]])
  3. torch.Size([1, 2, 3])
  1. tensor([[[1., 1., 1.]],
  2.  
  3.         [[1., 1., 1.]]])
  4. torch.Size([2, 1, 3])
  1. tensor([[[1.],
  2.          [1.]],
  3.  
  4.         [[1.],
  5.          [1.]],
  6.  
  7.         [[1.],
  8.          [1.]]])
  9. torch.Size([3, 2, 1])
  • 上述都是3维/3阶张量
  • 张量的维度、阶数 = 3
  • dim：0或1或2
  • 向量的维度为=1,2,3,4,5.。。。。。
  • 形状：1*1*1或2,*2*2或3*3*3或5*5*5，或1*2*3或3*3*1或3*1*2

维度/阶数不变，形状可以变化。

1.3 张量的应用

在深度学习领域，用张量这样一个新的概念，替代Python Numpy中的0维张量（标量）、一维的向量，二维的矩阵，高维的数组。

在深度学习框架中，所有待进行数学运算的数据，都是以张量的形态存储、存在。

任何维度的数据，如果不是张量形态的数据，需要首先转换成张量的形态。

1.4 为什么需要张量呢？

这是因为，在深度学习领域，输入的数据、深度学习处理的数据、输出数据，它们的维度为弹性的，并非确切的，因此需要一种弹性的数据来描述各种类型的数据，张量应运而生。

1.5 张量的本质

如果说向量是一种有m个特征的一维的数据结构，如身高、体重、地区、性别，

那么张量把这些特征，进行分组，每一个组称为一个维度，构成了一个多维特征的数据结构，这个数据结构就称为张量，因此张量是组织众多特征的一种数据结构！！！

wps中çexcel表格æä¹åºå®æä¸è¡

上述定义的excel表格与张量有这本质的区别：

excel表格的“列”是特征，上述表格中，特征是以一维向量的形式组织的。

excel表格的行是数据，每一行就是一个满足上述特征的数据实例，一个实例就是一个数据样本，行数可以无限多，样本可以无限多。

如果把上述表格中的特征，进行分组，便可构成二维、三维、高维的特征值，这便是张量！

张量是管理任意维度“特征”的一种数据结构。

第2章 张量的算数运算

张量的算术运算，就是多维数组的数学运算。

[Python系列-12]：人工智能 - 数学基础 -2- 数组元素的算术运算

https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119298635

第3章 张量的形状运算

3.1 合并

备注：

0维度方向：是指沿着行扩展的方向，增加或扩展行数的方式来合并。

1维度方向：是指沿着列扩展的方向，增加或扩展列数的方式来合并。

3.2 张量的分解

第4章 点积与乘积

4.1 张量的点积/内积

张量的点积就是多维数组的点积：

[Python系列-15]：人工智能 - 数学基础 -5- 向量内积（点乘）和外积（叉乘）概念及几何意义

https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119322764

4.2 张量的乘积/外积 （深度学习用不到）

作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

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