搭建雅可比矩阵_运筹优化 | 矩阵代数（拉直运算、Kronecker积、微商）

拉直运算

设

设

积

定义：

性质：

• 利用上一个性质证明
• 建立了拉直运算和Kronecker积之间的关系
• 若
  和
  是方阵.

定理：

若

那么

证明：利用

该矩阵是上三角矩阵且对角线元为

若

矩阵微商

作用：求极大似然估计和最小二乘估计的工具；方便地求雅可比行列式

四种类型的微商：

矩阵对标量

证明：利用

矩阵的标量函数对矩阵

栗子：

证明：因为

证明：

向量对向量

定义：

• 若
  则
• 若
  ，则

证明：根据

矩阵对矩阵

定义：

证明：

证明：因为

---

复合函数求导

证明：

证明:

雅可比行列式的计算

• 若
  ，且
  为n阶，
  为m阶.那么
  .

证明：

• 若
  ，那么
  .

证明：由于