灰色关联度分析

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是灰色关联度分析（Grey Relation Analysis，GRA），是一种多因素统计分析的方法。简单来讲，就是在一个灰色系统中，我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱，再直白一点，就是说：我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的，那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更有关系，而哪个因素相对关系弱一点，依次类推，把这些因素排个序，得到一个分析结果，我们就可以知道我们关注的这个指标，与因素中的哪些更相关。

灰色关联分析原理

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。灰色关联分析法则用于确定各因素对其所在系统的影响程度。

灰色关联度计算方法

Step 1：确定分析序列

（1）母序列(又称参考序列、母指标)

能反映系统行为特征的数据序列，类似于因变量Y，此处记为x0

（2）子序列(又称比较序列、子指标)

影响系统行为的因素组成的数据序列，类似于因变量X，此处记为(x0, x1, x2,…,xm,)

Step 2：数据预处理

因为我们的这些要素是不同质的东西的指标，因此可能会有的数字很大有的数字很小，但是这并不是由于它们内禀的性质决定的，而只是由于量纲不同导致的，因此我们需要对它们进行无量纲化。这个操作一般在数据处理领域叫做归一化（normalization），也就是减少数据的绝对数值的差异，将它们统一到近似的范围内，然后重点关注其变化和趋势。

数据预处理方法有很多，例如：初值化、均值化、归一化等。

Step3：计算灰色关联系数

具体的公式如下：

也可以将其理解为：

 其中a 为两极最小差，b 为两极最大差，ρ 为分辨系数（一般取值0.5）

 Step 4：计算关联度

 

 案例：

具体案例可参考参考资料内容。

参考资料：
https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112914383

https://zhuanlan.zhihu.com/p/266959639

https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E5%85%B3%E8%81%94%E5%88%86%E6%9E%90