有符号小数的表示、扩展和计算_有符号数的拓展

作者：笔触狂放9 | 2024-03-20 09:19:50

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有符号数的拓展

一、有符号数和无符号数的表示方法

对于n bit有符号数，其表示方法为：

对于n bit无符号数，其表示方法为：

例如，对于一个4bit数 4‘b1011，如果它是一个有符号数，其值为

如果它是一个无符号数，其值为

对于一个有符号数，假设数据总位宽为m，小数位宽为n，则可表示为mQn

例如10Q8，表示总位宽为10，小数位宽为8

1、整数部分扩展

整数是在高位对数进行扩展，对于有符号数来说，在高位补充符号位；对于无符号数来说，在高位补充0

例如:

对于4 bit数无符号数10，二进制表示为4‘b1010，将其扩展位6bit数，则在高位补充2 bit 0，二进制表示为6‘b001010

对于4bit有符号数-6，二进制表示为4‘b1010，将其扩展位6bit数，则在高位补充2 bit符号位，4‘b1010的符号位为1，所以在高位补充2 bit 1，表示为6‘b111010

2、小数部分扩展

小数的表示方法：

对于假设一个有符号小数6Q3，其值为6‘b101011，与十进制的转化关系：

扩展方法：在低位补0

例如，将6Q3表示的6‘b101011，扩展位7Q3，为7‘b1010110

1、加法

在计算加法之前，需要将两个数的小数点对齐，使小数位对齐，然后扩展符号位，使正数部分位宽对齐

例如5Q3 5‘b10.101 与6Q2 6‘b0110.01相加

1）小数位对齐。5Q3有3 bit 小数，6Q2有2 bit 小数，需要将6Q2的小数位扩展到3bit。 6‘b0110.01扩展为 7‘b0110.010

2）整数位对齐。5Q3有2 bit 整数，6Q2有4 bit 小数，需要将5Q3的整数位扩展到4bit。

5‘b10.101扩展为 7‘b1110.101

3）相加。注意，2个7bit数相加的结果应该用8bit表示，因此和的数据格式为8Q3

2、乘法

积的总数据位宽为两个有符号数的总位宽之和，积的小数数据位宽为两个有符号数的小数位宽之和。

即先将2个二进制数相乘，再点小数点

例如：5Q3 * 5Q3，结果为10Q6

即mQn * xQy = (m+x) Q (n+y)

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