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数学建模（熵权法 python代码 例子）

作者：笔触狂放9 | 2024-03-21 11:01:40

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数学建模（熵权法 python代码 例子）

目录

介绍： 

模板：

例子：择偶

极小型指标转化为极大型（正向化）：

中间型指标转为极大型（正向化）：

区间型指标转为极大型（正向化）：

标准化处理：

公式：

熵权：

公式：

​​​完整代码：

结果：

介绍： 

熵权法是一种多属性决策方法，用于确定各个属性在决策中的重要程度。该方法的核心思想是通过计算属性的熵值，来评估属性的信息量和不确定性，进而确定属性的权重。

熵是信息论中的概念，表示一个随机变量的不确定性。在决策中，一个属性的熵越大，说明该属性对决策的贡献越大，因为它包含了更多的信息。熵权法通过计算属性的熵，然后将每个属性的熵除以总的熵，得到每个属性的权重。

具体步骤如下：

  1. 收集决策所涉及的属性数据。
  2. 计算每个属性的熵值，使用熵的计算公式：熵 = -Σ(p*log2(p))，其中p表示属性的概率。
  3. 计算所有属性的熵之和，得到总的熵。
  4. 计算每个属性的权重，使用该属性的熵除以总的熵。
  5. 最后可以根据属性的权重，进行决策或排序。

熵权法在多属性决策中具有一定的优势，能够考虑到不同属性的权重，提高决策的准确性和可靠性。但是，在实际应用中，需要注意属性数据的准确性和合理性，以及熵的计算方法的选择等问题。

 模板：

  1. import numpy as np
  2.  
  3. # 定义计算熵的函数
  4. def entropy(data):
  5.     # 计算每个属性的概率
  6.     prob = np.array(data) / np.sum(data)
  7.     # 计算熵
  8.     entropy = -np.sum(prob * np.log2(prob))
  9.     return entropy
  10.  
  11. # 定义熵权法函数
  12. def entropy_weight(data):
  13.     # 计算每个属性的熵
  14.     entropies = [entropy(column) for column in data.T]
  15.     # 计算总的熵
  16.     total_entropy = np.sum(entropies)
  17.     # 计算每个属性的权重
  18.     weights = [entropy / total_entropy for entropy in entropies]
  19.     return weights
  20.  
  21. # 示例数据
  22. data = np.array([[10, 20, 30, 40], [40, 30, 20, 10]])
  23.  
  24. # 计算权重
  25. weights = entropy_weight(data)
  26. print("属性权重：", weights)

例子：择偶

 极小型指标转化为极大型（正向化）：

  1.    # 公式:max-x 
  2.    if ('Negative' in name) == True:
  3.             max0 = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
  4.             data_nor[columns_name[i + 1]] = (max0 - data_nor[columns_name[i + 1]])  # 正向化
  5.             # print(data_nor[columns_name[i+1]])

 中间型指标转为极大型（正向化）：

  1.  # 中间型指标正向化 公式：M=max{|xi-best|}  xi=1-|xi-best|/M
  2.         if ('Moderate' in name) == True:
  3.             print("输入最佳值：")
  4.             max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
  5.             min = data_nor[columns_name[i + 1]].min()
  6.             best=input()
  7.             M=0
  8.             for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
  9.                 if(M<abs(j-int(best))):
  10.                     M=(abs(j-int(best)))
  11.  
  12.             data_nor[columns_name[i + 1]]=1-(abs(data_nor[columns_name[i + 1]]-int(best))/M)
  13.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]])

 区间型指标转为极大型（正向化）：

  1. # 区间型指标正向化
  2.         if('Section' in name)==True:
  3.             print()
  4.             print("输入区间：")
  5.             a=input()
  6.             b=input()
  7.             a=int(a)
  8.             b=int(b)
  9.             max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
  10.             min= data_nor[columns_name[i + 1]].min()
  11.             if(a-min>max-b):
  12.                 M=a-min
  13.             else:
  14.                 M=max-b
  15.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]][0])
  16.             cnt=0
  17.             for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
  18.                 if(j<int(a)):
  19.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(a-j)/M
  20.                 elif (int(a)<= j <=int(b)):
  21.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1
  22.                 elif (j>b):
  23.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(j-b)/M
  24.                 #print(data_nor[columns_name[i + 1]][cnt])
  25.                 cnt+=1
  26.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]])
  27.            
  28. '''公式：
  29. M = max{a-min{xi},max{xi}-b}  xi<a,则xi=1-(a-xi)/M; a<=xi<=b,则xi=1; xi>b,则1-(xi-b)/M
  30. '''

标准化处理：

公式：

  1. def normalization(data_nor):
  2.     data_nors = data_nor.values
  3.     data_nors = np.delete(data_nors, 0, axis=1)#去掉第一行
  4.     squere_A = data_nors * data_nors#矩阵相乘
  5.     # print(squere_A)
  6.     sum_A = np.sum(squere_A, axis=0)#按列求和
  7.  
  8.     sum_A = sum_A.astype(float)
  9.  
  10.     stand_A = np.sqrt(sum_A)#平方根
  11.     
  12.     columns_name = data_nor.columns.values
  13.     
  14.     cnt=0
  15.     for i in columns_name[1:]:
  16.         #print(data_nor[i])
  17.         data_nor[i]=data_nor[i]/stand_A[cnt]
  18.         cnt+=1
  19.  
  20.     #print(data_nor)
  21.  
  22.     return data_nor
  23.

熵权：

公式：

  1. # 定义计算熵权方法
  2. def entropy_weight(data_nor):
  3.     columns_name = data_nor.columns.values
  4.     n = data_nor.shape[0]
  5.     E = []
  6.     for i in columns_name[1:]:
  7.         # 计算信息熵
  8.         # print(i)
  9.         data_nor[i] = data_nor[i] / sum(data_nor[i])
  10.  
  11.         data_nor[i] = data_nor[i] * np.log(data_nor[i])
  12.         data_nor[i] = data_nor[i].where(data_nor[i].notnull(), 0)
  13.         # print(data_nor[i])
  14.         Ei = (-1) / (np.log(n)) * sum(data_nor[i])
  15.         E.append(Ei)
  16.     # print(E)
  17.     # 计算权重
  18.     W = []
  19.     for i in E:
  20.         wi = (1 - i) / ((len(columns_name) - 1) - sum(E))
  21.         W.append(wi)
  22.     # print(W)
  23.     return W

 ​​​​完整代码：

  1. #coding=gbk
  2. import pandas as pd
  3. import numpy as np
  4. import re
  5. import warnings
  6.  
  7. # 定义文件读取方法
  8. def read_data(file):
  9.     file_path = file
  10.     raw_data = pd.read_excel(file_path, header=0)
  11.     # print(raw_data)
  12.     return raw_data
  13.  
  14. # 定义数据正向化
  15. def data_normalization(data):
  16.     data_nor = data.copy()
  17.     columns_name = data_nor.columns.values
  18.     #print(columns_name)
  19.     for i in range((len(columns_name) - 1)):
  20.         name = columns_name[i + 1]
  21.         print("输入这一类数据类型(Positive、Negative、Moderate、Section：)")
  22.         name=input()
  23.  
  24.         # 极小型指标正向化
  25.         if ('Negative' in name) == True:
  26.             max0 = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
  27.             data_nor[columns_name[i + 1]] = (max0 - data_nor[columns_name[i + 1]])  # 正向化
  28.             # print(data_nor[columns_name[i+1]])
  29.  
  30.         # 中间型指标正向化
  31.         if ('Moderate' in name) == True:
  32.             print("输入最佳值：")
  33.             max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
  34.             min = data_nor[columns_name[i + 1]].min()#取最小值
  35.             best=input()
  36.             M=0
  37.             for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
  38.                 if(M<abs(j-int(best))):
  39.                     M=(abs(j-int(best)))
  40.  
  41.             data_nor[columns_name[i + 1]]=1-(abs(data_nor[columns_name[i + 1]]-int(best))/M)
  42.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]])
  43.  
  44.  
  45.         # 区间型指标正向化
  46.         if('Section' in name)==True:
  47.             print("输入区间：")
  48.             a=input()
  49.             b=input()
  50.             a=int(a)
  51.             b=int(b)
  52.             max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
  53.             min= data_nor[columns_name[i + 1]].min()
  54.             if(a-min>max-b):
  55.                 M=a-min
  56.             else:
  57.                 M=max-b
  58.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]][0])
  59.             cnt=0
  60.             for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
  61.                 if(j<int(a)):
  62.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(a-j)/M
  63.                 elif (int(a)<= j <=int(b)):
  64.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1
  65.                 elif (j>b):
  66.                     data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(j-b)/M
  67.                 cnt+=1
  68.             #print(data_nor[columns_name[i + 1]])
  69.  
  70.     # print(data_nor)
  71.     return data_nor
  72.  
  73.  
  74. def normalization(data_nor):
  75.     data_nors = data_nor.values
  76.     data_nors = np.delete(data_nors, 0, axis=1)
  77.     squere_A = data_nors * data_nors#矩阵相乘
  78.     # print(squere_A)
  79.     sum_A = np.sum(squere_A, axis=0)#按列求和
  80.  
  81.     sum_A = sum_A.astype(float)
  82.  
  83.     stand_A = np.sqrt(sum_A)#开平方
  84.  
  85.     columns_name = data_nor.columns.values
  86.  
  87.     cnt=0
  88.     for i in columns_name[1:]:
  89.         data_nor[i]=data_nor[i]/stand_A[cnt]#每个元素除以相对应的平方根
  90.         cnt+=1
  91.  
  92.     #print(data_nor)
  93.     return data_nor
  94.  
  95.  
  96. # 定义计算熵权方法
  97. def entropy_weight(data_nor):
  98.     columns_name = data_nor.columns.values
  99.     n = data_nor.shape[0]
  100.     E = []
  101.     for i in columns_name[1:]:
  102.         # 计算信息熵
  103.         # print(i)
  104.         data_nor[i] = data_nor[i] / sum(data_nor[i])
  105.  
  106.         data_nor[i] = data_nor[i] * np.log(data_nor[i])
  107.         data_nor[i] = data_nor[i].where(data_nor[i].notnull(), 0)
  108.         # print(data_nor[i])
  109.         Ei = (-1) / (np.log(n)) * sum(data_nor[i])
  110.         E.append(Ei)
  111.     # print(E)
  112.     # 计算权重
  113.     W = []
  114.     for i in E:
  115.         wi = (1 - i) / ((len(columns_name) - 1) - sum(E))
  116.         W.append(wi)
  117.     # print(W)
  118.     return W
  119.  
  120.  
  121. # 计算得分
  122. def entropy_score(data, w):
  123.     data_s = data.copy()
  124.     columns_name = data_s.columns.values
  125.     for i in range((len(columns_name) - 1)):
  126.         name = columns_name[i + 1]
  127.         data_s[name] = data_s[name] * w[i]
  128.     return data_s
  129.  
  130. if __name__ == "__main__":
  131.      file = 'filepath'  # 声明数据文件地址
  132.      data = read_data(file)  # 读取数据文件
  133.      data_nor = data_normalization(data)  # 数据正向化,生成后的数据data_nor
  134.  
  135.      print("\n正向化后的数据：")
  136.      print(data_nor)
  137.      data_nor=normalization(data_nor)
  138.      print("\n标准化后的数据：")
  139.      print(data_nor)
  140.      W = entropy_weight(data_nor)  # 计算熵权权重
  141.  
  142.      data_s = entropy_score(data, W)  # 计算赋权后的得分，使用原数据计算
  143.      #data_nor_s = entropy_score(data_nor, W)
  144.  
  145.      print("\n权值：",W)
  146.      print("\n赋权后的得分：")
  147.      print(data_s)
  148.      #print(data_nor_s)
  149.

结果： 

 

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