【C零基础详解】Part2：7-14 统计素数并求和 (20分)【循环的使用】_7-14 输出n以内的所有素数分数 15全屏浏览题目作者 李民单位 武汉理工大学编

本题要求统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数M和N（1≤M≤N≤500）。

输出格式:

在一行中顺序输出M和N区间内素数的个数以及它们的和，数字间以空格分隔。

输入样例:

10 31
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输出样例:

7 143
1

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通过代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int prime(int x);
int main(){
    int M,N;
    scanf("%d %d", &M,&N);
    int count=0,sum=0;

    for (int i=M;i<=N;i++){
        if (prime(i)){
            sum += i;
            count++;
        }
    }
    printf("%d %d", count,sum);
    return 0;
}

int prime(int x){
    if (x==1) return 0;
    for (int i=2; i<=sqrt(x); i++) 
    	if (x%i==0) 
    		return 0;
    return 1;
}
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零基础详解：

整个程序的编写思路为：

1. 找出M和N之间的所有的数。
2. 判断是否满足条件（是素数）。
3. 记录满足条件的数的个数以及这些数的和。

1. 基本框架

在上一篇关于输入输出的内容里，有提到过关于基本框架的事情，在此对基本框架的内容进行一些完善，具体如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int M, N; //定义需要用到的变量
    int count = 0, sum = 0; //变量的初始化
    scanf("%d %d", &M, &N); //需要输入的变量
    /*函数的主体*/
    printf("%d %d", count, sum); //需要输出的变量
    return 0;
}
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对于大多数的问题都有着自己的输入和输出。因此我们在搭建函数框架的时候，可以先将输入和输出的部分全部搞好，剩下我们只用关心变量之间的运算即可。

2. 找到从M到N之间所有的数【for】

类似这种已知起点和终点要找出在起点和终点之间满足某些规律的数，用for循环是一种比较简单的方法，使用方式为：for(exp1;exp2;exp3)后加Loopbody，其中：

• exp1 用于给Loopbody中的变量赋予初值
• exp2 用于判定是否执行Loopbody的语句【非0时执行】
• exp3 用于在每次执行Loopbody之后修改变量的值
• Loopbody 为每次循环中需要执行的语句

以遍历M到N之间所有的数为例，具体使用方法如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int M, N;               
    int count = 0, sum = 0; 
    scanf("%d %d", &M, &N); 
    int i; //定义循环变量i
    
    for (i = M; i <= N; i++){
        /*这里边的内容被称为Loopbody*/
    }
    //也可以在for循环中定义变量，如：for (int i = M; i <= N; i++)

    printf("%d %d", count, sum); 
    return 0;
}
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其中:

• i = M：表示i从M开始
• i <= N：表示在i <= N的时候执行Loopbody的内容
• i++：表明每次执行完Loopbody的内容后执行语句i++

这样可以保证i取到从M到N的所有的值

3 进行判定【if】

在编写程序的过程中，我们常常需要达到类似“如果xxx”，“就xxx”的效果。而if函数可以实现这样的效果。if函数的使用方法为：if(exp)后加sentence，其中：

• exp 表示判定sentence是否运行的语句【0不运行，非0运行】
• sentence 表示如果exp为真需要执行的语句

在此题中，我们需要对所有的i进行判定，判断这个i是否为素数，具体代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int M, N;               
    int count = 0, sum = 0; 
    scanf("%d %d", &M, &N); 
    
    int i; 
    for (i = M; i <= N; i++){
    	//利用if判定那个数（i）是否是质数
        if (prime(i)){ //如果i是质数prime(i)=1，否则prime(i)=0
        /*这里输入stence*/
        }
    }

    printf("%d %d", count, sum); 
    return 0;
}
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4.1 函数的调用

由于C语言内置的函数中并不包括prime，所以我们需要自己编写和调用prime函数。在调用函数之前，我们需要先定义和声明函数，具体方法为

• 函数的定义：函数类型 函数名称( 变量类型 变量名称) 后接函数体
• 函数的声明：函数类型 函数名称( 变量类型 变量名称); 在使用前声明

以prime函数为例，具体代码如下：

#include <stdio.h>

int prime(int x); //prime函数的声明
int main()
{
    int M, N;               
    int count = 0, sum = 0; 
    scanf("%d %d", &M, &N); 
    
    int i; 
    for (i = M; i <= N; i++){
    	
        if (prime(i)){ 
        /*这里输入sentence*/
        }
    }

    printf("%d %d", count, sum); 
    return 0;
}
int prime(int x) //prime函数的定义
{
/*这里输入函数体*/
}
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• prime函数只能是0或者1，所以函数类型为int
• prime函数的作用是判断一个自然数x是否为质数，所以输入的参数类型为int

4.2 判定素数函数【prime】

• 素数：一个数，他只能被1和他本身整除。

注：1既不是素数也不是合数

因此编写的思路为：判断一个数x是否是质数，只需要对从2到x-1的所有的数取余数%，如果存在余数为0的情况，则说明x不是质数。【稍微优化一下可以只对2到sqrt(x)取余数即可】

为什么是$\sqrt{x}$ 证明如下：
若$x$不是质数，也就是说
$$\forall m,n\to x=m\times n$$
且假设$m\le n$：两个数，总有一个小于等于另外一个，则必有：
$$m\le \sqrt{x}\le n$$
反证法可知，若$m,n<\sqrt{x}$， 那么$m\times n<x$【大于同理】
故，如果$x$不是质数，那么必定存在一个$x$的因数$m\le \sqrt{x}$

根据上述原理我们可以编写如下程序：

int prime(int x){ //质数判定函数

    if (x==1) //如果x为1，那么x不是质数，返回0
    	return 0;
    
    //如果x大于等于2，开始遍历
    for (int i=2; i<=sqrt(x); i++)  //从2到sqrt(x) 上边解释了
    	if (x%i==0)  //如果存在余数为0的情况
    		return 0; //返回0
    return 1; //如果运行完所有的都不存在，则返回1
}
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5. 计数和求和

统计满足某些条件的数的个数，以及对某些数进行累加，是C程序中很常见的小技巧。通常我们让求和的结果为sum，用count来记录个数。
只需要在满足条件的语句（即if后的sentence）中增加：

• sum += i; 表示每当满足条件的时候sum再原本的基础上加上i
• count++; 表示每当满足条件的时候count的值增加1

在题目中具体的代码样例如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h> //当使用sqrt函数的需要调用<math.h>

int prime(int x);
int main(){
    int M,N;
    scanf("%d %d", &M,&N);
    int count=0,sum=0;

    for (int i=M;i<=N;i++){
        if (prime(i)){ 	//如果i是素数
            sum += i; 	//sum在原本的值上+i
            count++;	//count的数量+1
        }
    }
    printf("%d %d", count,sum);
    return 0;
}

int prime(int x){
    if (x==1) return 0;
    for (int i=2; i<=sqrt(x); i++) 
    	if (x%i==0) 
    		return 0;
    return 1;
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