单细胞RNA降维之UMAP_umap降维原理

单细胞RNA降维之UMAP

UMAP

首先，UMAP是一种非线性降维的算法，相对于t-SNE，UMAP算法更加快速
该方法的原理是利用流形学和投影技术，达到降维目的
首先计算高维空间中的点之间的距离，将它们投影到低维空间，并计算该低维空间中的点之间的距离。然后，它使用随机梯度下降来最小化这些距离之间的差异。

比方说，图中两个黑点，若考虑直线距离，那么这两个黑点之间距离很相近
如果放到流形学上，那么这两个点距离就得沿着图中曲线绕两圈

那么UMAP先计算高维的流形结构特征，将其中各个点之间的位置关系进行确定，从而构造高维的数据分布结构。然后将它们投影到低维空间，然后根据高维空间点与点之间的相对关系，提取特征值，在低维空间中重新构造这种距离关系，从而达到聚类以及特征提取的效果

R

在单细胞的R包Seurat中自带UMAP这个函数
我们这次介绍umap这个R包

install.packages("umap")
library(umap)
 
iris.umap = umap(iris[,1:4])#进行降维
 
# display object summary
iris.umap
head(iris.umap$layout)#获取数据矩阵
 
# create a dataset with structure likeiris, but with perturbation
iris.perturbed = iris[,1:4] +matrix(rnorm(nrow(iris)*4, 0, 0.1), ncol=4)
 
# project perturbed dataset
perturbed.embedding = predict(iris.umap,iris.perturbed)#做预测
 
par(mfrow=c(1,2))
# output is a matrix with embeddingcoordinates
plot(iris.umap$layout)
 
plot(perturbed.embedding)

输入数据

这是降维的聚类图

iris.umap$layout是降维的数值作为新的坐标，画在二维图上

iris.umap$layout

参考：https://cloud.tencent.com/developer/article/1476996

十二种必须掌握的降维知识(Python代码) - 简书

R语言实现UMAP降维模型

UMAP算法被认为是与t-SNE相似的原理，都是将高维概率分布映射到低维空间的算法，从而做到降维的效果。主要基于流形理论和拓扑算法的理论，对高维数据进行降维，从而形成其他分类模型的输入特征。

那么，我们首先看下什么是流形理论呢。我们从一个叫做Swiss Roll的可视化模型进行解释，具体意义就是如何将在流形上两个点的距离进行最小化的表示。

如图（来自网络）所示，其中两个黑色的圈之间的距离，可能直接连接的很近，如果上升到流形的理论，其连接距离就不再是直线连接，而是流形表结构上的距离。然后，我们再看下这个拓扑算法，通俗讲就是只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。那么，怎么把这两者结合起来构成我们的UMAP呢，其实很简单，就是基于高维的流形结构特征，将其中各个点之间的位置关系进行确定，从而构造高维的数据分布结构。然后在使其降维到低维的分布结构，从而达到聚类以及特征提取的效果，可以用图来表示：

接下来我么看下在R语言是如何实现UMAP的算法的。首先就是安装umap包，具体的就是install.packages(“umap”)。然后是其主要的函数，在包中只有三个函数：umap.defaults，predict, umap。

首先，我们看下umap.defaults，这就是模型的配置函数了。它有有一个默认的配置列表：

其中参数的意义：

n_neighbors：确定相邻点的数量，通常其设置在2-100之间。

n_components：降维的维数大小，默认是2，其范围最好也在2-100之间。

Metric：距离的计算方法，有很多可以选择，具体的需要我们在应用的时候自行筛选。如：euclidean，manhattan，chebyshev，minkowski，canberra，braycurtis，mahalanobis，wminkowski，seuclidean，cosine，correlation，haversine，hamming，jaccard，dice，russelrao，kulsinski，rogerstanimoto，sokalmichener，sokalsneath，yule。这个地方需要注意的是如果需要传参的算法，可以利用metric_kwds设置（此值python有）。

n_epochs：模型训练迭代次数。数据量大时200，小时500。

input：数据的类型，如果是data就会按照数据进行计算；如果dist就会认为是距离矩阵进行训练。

init：初始化用的。其中有这么三种方式： spectral，random，自定义。

min_dist：控制允许嵌入的紧密程度，值越小点越聚集，默认一般是0.1。

set_op_mix_ratio：设置降维过程中，各特征的结合方式，值0-1。0代表取交集，1代表取合集；中间就是比例。

local_connectivity：局部连接的点之间值，默认1，其值越大局部连接越多，导致的结果就是超越固有的流形维数出现改变。

bandwith：用于构造子集参数，具体怎么设，就默认吧。

alpha：相当于在python中的leanging_rate（学习率）参数。

gamma：布局最优的学习率

negative_sample_rate：每一个阳性样本导致的阴性率。其值越大导致高的优化也就是过拟合，预测准确度下降。默认是5.

a，b主要是关联min_dist 和 spread。可以不用设置。

spread：有效的嵌入式降维范围。与min_dist联合使用。

random_state：此值主要是确保模型的可重复性。如果不设置基于np.random，每次将会不同。

transform_seed：此值用于数值转换操作。一般默认42。

verbose： 控制工作日志，防止存储过多。

umap_learn_args：这个参数就牛了，他可以调用python基于umap-learn训练好的参数。

那么介绍这么参数，怎么取自定义呢。看下实例：

custom.settings = umap.defaults
custom.settings$n_neighbors = 5
custom.settings

我们再看下核心训练函数umap。

其中主要的就是method参数，有两个：naïve纯R语言编写；umap-learn需要调用python包。

我们看下它自带的实例：

# embedd iris dataset using defaultsettings
iris.umap = umap(iris[,1:4])
 
# display object summary
iris.umap
head(iris.umap$layout)#获取数据矩阵

 

最后就是它的预测，其实她并没有什么预测功能，主要就是用来将为，那既然提供了，那我们就简单提下它是怎么实现的。其实就是基于前面计算的参数，将新的数据与原始数据合并，然后计算出新的降维结果，看是否可以和元模型一样。

看下实例：

# create a dataset with structure likeiris, but with perturbation
iris.perturbed = iris[,1:4] +matrix(rnorm(nrow(iris)*4, 0, 0.1), ncol=4)
 
# project perturbed dataset
perturbed.embedding = predict(iris.umap,iris.perturbed)
 
par(mfrow=c(1,2))
# output is a matrix with embeddingcoordinates
plot(iris.umap$layout)
 
plot(perturbed.embedding)