MATLAB优化函数fmincon的简介

1 需要解决的问题

能效优化问题：

优化目标为找到最小化J对应的u、v。
时间为从零点开始的24小时，每隔20分钟取一次值，不同时间段的u、v不同，最后得到的u、v为72维的向量。

2 fmincon函数

fmincon解决的是形如下面问题的最优化问题：

在使用fmincon求解最优值的过程中，可以有以下所示的多种形式：

x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,be)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
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其中，fun为目标函数，x0为初始值，其他的都为约束条件
具体选择哪种形式，取决于问题的约束是什么类型的约束。
例如：如果约束只为一个线性不等式

min f(x)
x(1) + 2x(2) <= 1
将约束转化为矩阵表示，就为[1,2]*x <= 1
根据fmincon，令A=[1,2],b=1。

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
x0 = [-1,2];
A = [1,2];
b = 1;
x = fmincon(fun,x0,A,b)

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题中的各个条件

u为72维向量，v为72维向量，变量x=[u;v]为144维向量。

为边界条件，可设置lb，ub

lb = zeros(144,1)
ub = [1800*ones(72,1);3*ones(72,1)]

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线性不等书约束条件，可设置A，b

A = -ts*[ones(1,72),zeros(1,72)]
b = -10800

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非线性约束，可设置

function [c,ceq] = nonfun(x)
x = x(1:72)
v = x(73:end)
c = [-u./(3.6*v
	u./(3.6*v-177]
ceq = []
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最终选择一个初值x0调用

fun = @cost  %定义的J函数
nonlcon = @nonfun
x = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon)
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