SVM原理，SVM核函数、SVM的软间隔和硬间隔的区别、惩罚系数对SVM的影响_简述软间隔svm和硬间隔svm的异同点

SVM可以用于解决二分类或者多分类问题，此处以二分类为例。SVM的目标是寻找一个最优化超平面在空间中分割两类数据，这个最优化超平面需要满足的条件是：离其最近的点到其的距离最大化，这些点被称为支持向量

SVM只和分类界限上的支持向量点有关,换而言之只和局部数据有关

推导过程：

核函数：

对于输入空间中的非线性分类问题，可以通过非线性变换将它转化为某个维特征空间中的线性分类问题，在高维特征空间中学习线性支持向量机。由于在线性支持向量机学习的对偶问题里，目标函数和分类决策函数都只涉及实例和实例之间的内积，所以不需要显式地指定非线性变换，而是用核函数替换当中的内积。

SVM中用到的核函数有线性核'linear'、多项式核函数pkf以及高斯核函数rbf。

 

当训练数据线性可分时，一般用线性核函数，直接实现可分；

当训练数据不可分时，需要使用核技巧，将训练数据映射到另一个高维空间，使再高维空间中，数据可线性划分

 

但需要注意的是，

• 若样本n和特征m很大时，且特征m>>n时，需要用线性核函数，因为此时考虑高斯核函数的映射后空间维数更高，更复杂，也容易过拟合，此时使用高斯核函数的弊大于利，选择使用线性核会更好；
• 若样本n一般大小，特征m较小，此时进行高斯核函数映射后，不仅能够实现将原训练数据再高维空间中实现线性划分，而且计算方面不会有很大的消耗，因此利大于弊，适合用高斯核函数；
• 若样本n很大，但特征m较小，同样难以避免计算复杂的问题，因此会更多考虑线性核。

软间隔和硬间隔：

硬间隔

软间隔，引入松弛变量

C是调节间隔与准确率的因子，C值越大，越不愿放弃那些离群点；c值越小，越不重视那些离群点。

• 当C趋于无穷大时，这个问题也就是不允许出现分类误差的样本存在，那这就是一个hard-margin SVM问题（过拟合）
• 当C趋于0时，我们不再关注分类是否正确，只要求间隔越大越好，那么我们将无法得到有意义的解且算法不会收敛。（欠拟合）