向下取整符号_22. 为什么 Python 中的整除是向下取整？

本系列文章译自Python之父 Guido van Rossum 的系列博客“The History of Python”。这个博客系列对我们理解Python及其演变很有帮助，经Guido同意，在这里翻译推荐给大家，希望大家喜欢，也请大家多多指教！

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今天又有人问我，为什么 Python 中整数相除是向下取整，而不像 C语言一样靠 0 取整？

对正整数来说，两种取整方式的结果是一样的:

>>> 5//22

如果其中一个是负数，结果就不是向零靠近了(而向负无穷靠近)：

>>> -5/2-3>>> 5//-2-3

这个问题让一些人感到困扰，但其实是有数学考虑的。整除操作(//)与取模操作(%)是一个组合，共同实现一个数学关系(所有变量都是整数)：

# a/b = q 余 r

即

'# b*q + r = a，其中 0 <= r < b

当 a 为负数(b 保持正数)，我们有两个选择：一个是让 q 向零取整，于是余数 r 会变成负数，即 0 <= abs(r) < b；另一个是让 q 向负无穷取整，则余数的设定保持不变。

数学家们总是倾向于后一种选择。(参考维基百科https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E9%99%A4)

而在 Python 中，我也选择了后一种方案，因为在实际应用中，存在一些 a 既可能为正数也可能为负数的情况。

以 POSIX 时间戳(1970年以来的秒数)为例，如果我们要获取当前的具体时间，由于每天为 24 * 3600 = 86400 秒，只需直接取模 t % 86400 就可以了。假如时间戳为负数，即在 1970 年之前，那么，为获得正确结果，就只能用向下取整，而不是向零取整。

我能想到的另一个例子是图像点位的计算。而且我很确定，还有许多其它例子。

顺便提一下，如果 b 取负数，整个等式就反过来了：0 >= r > b。

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那么，C语言为什么采用了向零取整呢？或许是因为当时的硬件设计——在最早期的硬件中，负数的表现方式是“符号 + 数字”，而不是现在一般采用的补码(至少整数是如此)。

我用的第一台电脑是一台 CDC 主机，其整数和浮点数都是用补码表示的，60 个 1 表示的是负 0。

Tim Peters 曾担心我会把这个原则扩展到浮点数。他或许是对的，当 x 是一个非常小的负数时，向下取整原则会导致 x % 1.0 出现精度损失。但这个问题并不影响我让整数采取向下取整原则。

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PS. 请注意，我用的符号是 // 而不是 /，这是 Python 3 中的句法，在 Python 2 中也可以使用，表示用户明确使用整除而不是除号。Python 2 中的 / 操作可能会有歧义，因为当两个参数都是整数时，它只返回整数，而当存在浮点数参数时，则返回浮点数。不过这是另一个故事了，可以参考 PEP 238。

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