已知贝塞尔曲线上的点求控制点_贝塞尔曲线控制点计算

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
vector<Point2d> orig_point;
vector<Point2d> control_point;
double u1 = 0.3;//这两个参数取决于中间两个点的位置
double u2 = 0.7;
 
int main() {
 
	//1.四个贝塞尔曲线上的点
	orig_point.push_back(Point2d(0, 0));
	orig_point.push_back(Point2d(3, 5));
	orig_point.push_back(Point2d(7, 5));
	orig_point.push_back(Point2d(10, 0));
	Mat P(4, 2, CV_64F);
 
	//将点赋值给4*2的矩阵
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		P.at<double>(i, 0) = orig_point[i].x;
		P.at<double>(i, 1) = orig_point[i].y;
	}
	cout << "贝塞尔曲线上的四个点分别为：\n" << P << endl;
 
	//2.定义一个4*4的U矩阵，每一行对应的是四个贝塞尔曲线上的点参数
	Mat U = (Mat_ <double>(4, 4) << 
		0, 0, 0, 1, //对应第一个点，此时u=0
		u1 * u1 * u1, u1 * u1, u1, 1, //对应第二个点，(u1^3，u1^2,u1,1)
		u2 * u2 * u2, u2 * u2, u2, 1, 
		1, 1, 1, 1);//对应第四个点，此时u=1
 
	//3.定义好M矩阵，这个是固定的
	Mat M = (Mat_ <double>(4, 4) << 
		-1, 3, -3, 1, 
		3, -6, 3, 0, 
		-3, 3, 0, 0, 
		1, 0, 0, 0);
	//4.求U*M的逆
	Mat UM = U * M;
	//cout << UM.size() << endl;
	//cout << UM << endl;
	Mat UM_inv = UM.inv();
 
	//5.控制点,因为P=U*M*C,所以控制点C=UM的逆*P
	Mat C;
	C = UM_inv * P;
	cout << endl << "求得的控制点为：\n" << C << endl;
}
 

结果验证，首尾两点坐标一定相同 

2021年9月22日 -- add