浮点数的存储方式

目录

一、浮点数存储方式分类

二、浮点实数存储方式

2.1 如何把浮点数转为二进制数

 2.2 为什么浮点数存在精度问题

三、double类型如何存储

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为什么浮点数不适合比较大小和比较相等的操作？原先只听说跟浮点数的精度有关，浮点数为什么会有精度缺失问题？需要看一下浮点数在计算机中如何存储。

一、浮点数存储方式分类

在计算机发展过程中，出现了两类存储方式，分别是定点实数存储和浮点实数存储方式：

1、定点实数存储方式：约定整数位和小数位的存储长度，比如高两位放整数位，低两位存放小数位。

优点是方便计算；缺点是存储的数据范围有限；

2、浮点实数存储方式：用一部分二进制位存放小数点位置，称为“指数域”，其他全部用来存储没有小数点时的数据和符号，称为“数据位”、“符号域”。

优点是存储的数据范围更大；缺点是计算比定点实数存储慢些；

80286出现后，有了浮点协处理器，计算实数的效率提升了，浮点实数存储方式得到普及，成为了主流。

二、浮点实数存储方式

以32位操作系统为例，单精度浮点数类型float占四字节，双精度浮点数类型double类型占八字节。浮点数在转换为二进制存储时，需要使用科学计数法，通过科学计数法把浮点数拆分成三部分：符号位、指数位、尾数位。

由于指数为负，所以规定了指数位的值=科学计数法中的指数+127。

 F：符号位，占1位，1表示负，0表示正

Z：指数位，占8位，不足8位，高位补0

W：尾数位，占23位，不足23位，低位补0

2.1 如何把浮点数转为二进制数

以12.25为例，整数部分我们都知道十进制转为二进制的方法，比如12 = +   =》 1100，从最低开始往左代表，为、2^1、2^2.......所以小数的表示从20往右，分别代表2^-1、2^-2、2^-3、2^-4、......

 0.25 = 2^-2 =》 10，所以12.25转换为二进制即1100.01 用科学计数法表示为1.10001 x 2^3 ,存储时，符号位为0，指数位为3+127 = 130 =》 10000010，尾数为10001所以在小端模式下存储为：

 2.2 为什么浮点数存在精度问题

以1.3这个有穷数为例，0.3 = 2^-2+2^-5+2^-6+2^-9+2^-10+2^-13......

转换为二进制变成了1.0100110011001100110011001......

变成了无穷数，这个时候只能在第23位舍0进1，即1.0100110011001100110010

最终在内存中存储为：

由于在转换的过程中，丢失了位数，所以这只是近似值，如果把这个近似数转为十进制小数，会得到1.2516582，这就是为什么在比较浮点数相等时，一般建议我们使用区间而不是直接等值比较，而由于这种编码方式，可以发现，绝对值越大的数，精度越大，因为绝对值大时，整数部分占太多位置，小数部分舍弃的多。

三、double类型如何存储

double类型是双精度类型，在32位操作系统中占8字节，doube类型的编码方式跟float类型是差不多的，也是分为符号位、指数位、尾数位，只是长度跟float不同。其中符号位占一位，指数位占11位，指数位的值=指数+1023，剩下的位数存尾数。