2022年安徽省机器人大赛——程序设计赛道 第十三届安徽省大学生程序设计大赛————I 玩捉迷藏_安徽省机器人设计大赛2023题解

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首先看这个题目，这个题目也是比较简单得，最主要就是读懂这个题目，因为我感觉这个题目还是比较绕人的。

首先我们来分析一下题目，“小明可以使用 Cij个航天纪念币让博物馆管理员告诉他 i,i+1,…,j 这些房子里人员总数的奇偶性。” 这句话什么意思呢，也就是说，我可以花费一定的金钱来知道一个区间内房子里人员总数的奇偶性。并且花费的钱和我选择的区间之间有一定的关系，也就是说，每个区间有固定的花费金钱数。而这些金钱数不一定是相同的。比如，如果我想知道第一个房间到第五个房间总人数的奇偶性，那我们就要付，1-5这个区间所对应的金钱。同理要想知道2-4这些个房间的奇偶性，那就需要花费这个区间所要的金钱数。每个区间的金钱数并不一定是一样，而题目让我们要求的便是，在花费最少的钱的情况下，去得到所有答案。

好，那我们在回到这个题目。这个题目只给我们房间的奇偶性，然后让我们去求哪些房间里有人。首先我们观察题目，“其中某些房间里面有 1 个人（且不会超过 1 个）” 这说明一个房间里要不就是没人，那么这个房间的奇偶性就是偶数。如果一个房间里有人而且人数又不能，那么就代表这个房间人数为奇数，换而言之，只要在知道一个房间里的奇偶性那么就可以判断出是否有人。好，那么我们先不考虑金钱，我们来讨论一下：我需要知道哪些房间的奇偶性才可以得出结果。

假设我们知道1-1，2-2， 3-3，4-4， 5-5。很明显，可以。

假设我们知道1-1， 1-2， 1-3， 1-4， 1-5. 那么第一个房间数就是1-1，第二个就是2-1。。。很明显，我们也可以知道。

那么加上钱，整个结构就可以由三部分组成，即房间区间的起点终点和金钱。我么们可以看出这个结构是不是和图的结构相似呢？图结点是由什么组成，两个顶点，一个权值。而我们这是什么？是一个区间，i-j，和相应区间对应得金钱数。那么如果我们把起点和终点当作两个顶点，那么金钱便是所对应的权值。

细心的同学可能已经发现，我们这样比较应该是有一点出入的。比如，如何表示i-i房间呢？一般情况下我们在图的结构中，是没有问同一个点的权值是多少这种问题的。那么我们该如何进行转换呢？

可能一些同学已经想到，既然不能问同一个起点的权值，那么我为什么不自己在最开始在加一个顶点呢？  很好，倘如我们在最开始在加一顶点，那么就变成了，原本i到i的区间，变成了i-1到i，在数学上也就变成了，左开右闭得区间。那么这样图的构造问题就解决了。

条件一：如果你想求一个房间得奇偶，那么你就只有知道i-1到i这个区间得奇偶性，也就是说你需要知道x-> i的奇偶和x->i+1的奇偶性，或者i-1->x得奇偶和i->x得奇偶，而这两个都不可避免地含有i，因此要想知道i的奇偶，就必须包含i。也就是必须要过i点。

条件二：那么在看，我们是不是最少也需要5个权值才行，因为有五个房间，就像解方程，你有五个未知量，那么你总要有五个方程才行。

最后根据这两点便可以得出：我们想要最优，那么久必须是知道五个权值，经过六个点，那这个问题就正好可以转换成最小生成树问题。

最后，考虑到边数远远大于点数，我们选择使用kruskal算法跑出最小生成树。时间问题，具体算法就不再直接给出。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<vector>
 
using namespace std;
 
const int MAX_VERTEX_NUM = 2001;
 
struct Edge
{
    int u, v, w;    //u indicates the begin point of an edge, 
                    //v indicates the end point of an edge,
                    //w indicates the value of an edge;
};
 
bool edges_cmp(const Edge & lhs, const Edge & rhs)
{
    return lhs.w < rhs.w;
}
 
int ufset_find(int x, int ufset[])
{
    int t = x;
    while (x != ufset[x]) 
    {
        x = ufset[x];
    }
    while (t != x)      //compress the path
    {
        int buf = ufset[t];
        ufset[t] = x;
        t = buf;
    }
    return x;
}
 
int main() 
{
    int n, m = 0;
    vector<Edge> edges;
    int ufset[MAX_VERTEX_NUM];  //disjoint set data structure
    long long sum;
    cin >> n;
    Edge e;
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        for( int j = i; j <= n ; j++ ) {
			e.u = i - 1;
			e.v = j;
			cin >> e.w;
			edges.push_back(e);
			m++;
			 
        }
    } 
    
    sort(edges.begin(), edges.end(), edges_cmp);
    
    for (int i = 0; i <= n; ++i) 
    {
        ufset[i] = i;
    }
    
	sum = 0;
	int k = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) 
    {
        int u = ufset_find(edges[i].u, ufset);
        int v = ufset_find(edges[i].v, ufset);
        if( u != v ) {
			if(v>u)
				ufset[v] = u;
			else
				ufset[u] = v;
            sum += edges[i].w;
            k++;
            if(k == n)
            break;
        }
    }
    cout << sum;
    return 0;
}