基于FPGA的数字插值滤波器仿真_滤波 插值 fpga

一、插值原理

       由数字信号处理方面的知识我们了解到，对于数字信号的插值，在时域上看，就是将信号的采样率 Fs 变成原来的 L 倍，其中 L 便是插值倍率。最简单的插值就是在信号中间补零，如图所示

       下面的信号就是由上面的信号补零而来的，可以看见原来相邻的数字信号之间补了一个零，这就是最简单的信号插值。

       但是问题又出现了，我们想的是插值以后可以让波形更细腻，但是单纯补零好像并没有达到这个要求，那我们为什么还要这么做呢？

补零前后时域表达式如下，

 v(n)是补完零后的信号，这时再将其傅里叶变换，得到频域表达式如下

 可以见得插值前后信号的频域关系如下

由此可见，在时域 补零，实际上是将原来的频谱压缩，原来频率分量为的经过插值后变到了的位置上，如下图

       因此如果想实现真正的插值，就需要将镜像频率剔除，就是上图蓝色的部分，这也是时域补零带来的失真。

       这时就需要将补零后的信号通过滤波器滤除，由分析可知，插值滤波器仅需一个低通滤波器就可以实现。

PS：实际上在时域波形来看，补零后的零点和下一个实际信号点的突变就是一个高频分量，因此通过滤除高频分量就可以实现真正的插值。

二、高效滤波器结构

        由上述分析，仅需要低通滤波器就可以实现，卷积公式如下图：

       如果按照卷积公式直接进行运算，将会有很多0值参与乘法运算，这样会浪费资源与时间，为解决这个问题，将上式改写为

       由上式可以看到，这种高效结构将原来带零点的v(n)直接改写成补零前的x(n)，这样就节省了无用的计算时间。

       利用此结构对信号进行25倍插值，设置100个滤波器系数，结构如下图

 

三、软硬件仿真

MATLAB仿真

       利用MATLAB对插值滤波器进行仿真，设置输入信号长度为256，进行25倍插值，滤波器阶数为99。

% 采样序列为input_seq，长度为256
input_seq = xn; % 输入的采样序列
 
% 25倍插值后的序列长度
interp_length = 256 * 25;
 
% 进行插零值
zero_padded_seq = zeros(1, interp_length);
zero_padded_seq(1:25:end) = input_seq;
 
% 设计低通滤波器
filter_order = 99; % 滤波器阶数
cutoff_freq = 0.04; % 截止频率
filter_coeff = fir1(filter_order, cutoff_freq);
 
 
% 应用低通滤波器
filtered_seq = conv(zero_padded_seq, filter_coeff, 'same');
%filtered_seq = conv(zero_padded_seq, fix_x, 'same');
% 输出插值后的序列
output_seq = 25*filtered_seq;

        结果如图

       可以看到滤波器实现了想要的结果，对正弦波数据进行了插值。

FPGA仿真

       通过MATLAB验证，实现了信号的插值，接下来将滤波器系数转入coe文件。

% 放大2的16次幂
x = filter_coeff * 20;
qpath = quantizer('fixed','round','saturate',[20,0]);
fix_x = quantize(qpath,x);
 
% 转换为16进制有符号数
% x_hex = dec2hex(typecast(int16(x), 'uint16')); % 转换为无符号整型，并转换为16进制字符串
% x_hex = reshape(x_hex, [], 4); % 将16进制字符串按4个字符一组划分
% fix_x = flipud(fix_x); % 翻转顺序，以满足coe文件的顺序要求
% fix_x = cellstr(fix_x); % 转换为cell数组
% fix_x = strcat(fix_x, {';'}); % 添加分号
 
% 存储coe文件
 
% 2. 将输入数组转换为16进制字符串
hex_string = dec2hex(fix_x)
% 3. 将16进制字符串写入coe文件
filename = ' G:\BaiduNetdiskWorkspace\English_path\Interpolation\Interpolation_fir_99order.coe'; % 文件名
 
fileID = fopen(filename, 'w');
fprintf(fileID, 'memory_initialization_radix=16;\nmemory_initialization_vector=\n');
for i = 1:size(hex_string, 1)
    fprintf(fileID, '%s,\n', hex_string(i,:));
end
fclose(fileID);

再将正弦波序列也存为coe文件，再存入FPGA中ROM IP核中（实际上应该用RAM，因为可以随时可以改，要不然滤波器只有一种截止频率，或者不使用低通滤波器进行插值滤波，本设计仅针对低通滤波器）

       顶层结构由三个单元组成，分别为正弦波ROM IP核，地址控制模块，以及运算模块组成，其中运算模块是依照高效滤波结构进行设计，调用四个乘法IP核，并且通过控制滤波器系数的地址，来获取参与运算的滤波器系数，并将其输入至乘法器，最终将四路乘法器输出相加，得到插值滤波结果。

四、仿真结果

       首先是寄存器地址，以上四路代表了四组滤波器系数寄存器的地址，可见是由上面分析的每组的系数是分别从h[0]、h[25]、h[50]、h[75]开始，到h[24]、h[49]、h[74]、h[99]结束一轮卷积。

       可以看到红色的信号是输入信号，是每隔25个时钟输入，意味着信号的采样率是2MSPS，而25倍插值后就是50MSPS。四路信号经过延时，依次落后一拍，与理论相符。（至于滤波后数变大，有一个原因是在MATLAB导出滤波器系数的时候，对滤波器系数进行了放大后再定点化，这样做的原因是滤波器系数都是小数，如果不放大直接定点化，则会出现全零或全一的结果，因此放大再定点是可以解决这个问题的）

       红色的为插值前的信号，绿色的为插值后的信号，可以看到实现了25倍插值。上图为数字，下图为模拟波形

        最终在硬件中实现了25倍插值滤波器。

完整代码可见github：

https://github.com/ZFXS55/Interpolation-filter-based-on-the-FPGA