面试时间的优化问题_有关求解面试时间问题建模的问题

作者：笔触狂放9 | 2024-04-27 12:28:44

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有关求解面试时间问题建模的问题

在建模课上老师布置了一道建模作业,想了蛮久的然后有了下面的这个思路,当时问了老师,他不予于评价，只说了要用到线性规划，然后我就抛弃了这个想法，然后较劲脑筋也想不出来，然后就到网上查找了，确实是使用线性规划的，当时学的是matlab，而网上使用的lingo软件（还没学)。虽然知道大概的意思，但是就是不知道怎么使用matlab怎么实现代码化，而且网上找的方法太过于麻烦（还不够简单），所以我又拿回原来就想出来的方法想了想，就有了下述方案。

原题：

	秘书面试时间	主管面试时间	经理面试时间
甲	13	15	20
乙	10	20	18
丙	20	16	10
丁	8	10	15

有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试:公司要求每个同学都首先找公司秘书初试,然后到部门主管处附试,最后到经理处参加面试,并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的).由于4名同学的专业背景不同,所以每个人在三个阶段的面试时间也不同,即上述表格。

这4名同学约定他们全部面试完后一起离开公司。假定现在时间是早晨8：00问他们最早何时能离开公司？

模型建立如下:

$A=\begin{bmatrix} 13&15 &20 \\ 10 &20 &18 \\ 20 & 16&10 \\ 8&10 &15 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31}&a_{32} & a_{33}\\ a_{41}&a_{42} & a_{43} \end{bmatrix}$

假定他们就按甲、乙、丙、丁的顺序进行逐个面试，假设当最后一个人面试完后总的时间记为T，则有

$T= a_{11}+a_{12}+a_{13}+(a_{12}-a_{21})+(a_{13}-a_{22})+a_{23}+(a_{22}-a_{31})+(a_{23}-a_{32})+a_{33}+(a_{32}-a_{41})+(a_{33}-a_{42})+a_{43}$

①当上式中的 $a_{ij}-a_{i+1,j-1}>0$ 时，取 $a_{ij}-a_{i+1,j-1}=0$

②当上式中的 $a_{ij}-a_{i+1,j-1}\leq 0$ 时，取 $a_{ij}-a_{i+1,j-1}=|a_{ij}-a_{i+1,j-1}|$

以下对①、②进行解释:

把上述求解进行简单化，即假设只有甲、乙两个人在进行面试，且严格按照拟定顺序进行面试，则记两人面试时间完后的总时间为T，则甲的面试时间一定包含在T中，即先有

$T\supset a_{11}+a_{12}+a_{13}$

因为要按照事先排好的顺序进行面试，故而只有当前面一个人面试完了才轮到下一个人，即当甲参加主管面试时乙才能参加秘书的面试固有上面

①当 $(a_{12}-a_{21})>0$ 时，表示当甲还在面试时乙已近面试完并且已经在等甲面试完，而且由于时间的连续性，乙的面试与等待时间已经算在甲的面试时间里了，故取 $(a_{12}-a_{21})=0$ 。

②当 $(a_{12}-a_{21})<0$ 时，表示当甲面试完了乙还在面试，即当按照事先的顺序进行严格的面试时，在甲乙面试的过程中将会产生 $|a_{12}-a_{21}|$ 的时间空隙，故有

$T\supset a_{11}+a_{12}+a_{13}+|a_{12}-a_{21}|$

把上述两个人的情况推广到四个人的情况就可以得到上述的T表达式。

题目要求的是min T，故使用穷举法把所有的排列所得到的时间进行求解，然后取最小值。

最后结果为：min T=84 分钟，最佳的排队顺序为丁、甲、乙、丙。

matlab代码如下（大概是c语言学疯了~）：


A=[13,15,20
10,20,18
20,16,10
8,10,15]
a=zeros(1,24)
b=cell(1,24)
c=0
for i=1:4
    B=zeros(4,3)
    C=A
    B(1,:)=C(i,:)
    C(i,:)=[]
    for j=1:3
        D=C
        B(2,:)=D(j,:)
        D(j,:)=[]
        for k=1:2
            E=D
            B(3,:)=E(k,:)
            E(k,:)=[]
            for l=1
                B(4,:)=E(l,:)    %上面主要是求出所有的排序,即穷举
                T=B(1,1)+B(1,2)+B(1,3)+B(2,3)+B(3,3)+B(4,3)
                for n=1:3
                    for m=2:3
                        if B(n,m)>B(n+1,m-1)
                            continue
                        else
                            T=T-(B(n,m)-B(n+1,m-1))
                        end
                    end
                end
                c=c+1
                a(1,c)=T
                b{1,c}=B
            end
        end
    end
end
a
b
t=min(a)
%//a中数值对应的排列在b中对应的位置

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