笔触狂放9

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数据结构与算法——排序算法_算法执行时每个步骤按照算法中出现的顺序排列

作者：笔触狂放9 | 2024-04-30 04:26:27

踩

算法执行时每个步骤按照算法中出现的顺序排列

排序算法

排序算法的介绍

排序也称排序算法

(Sort Algorithm)，排序是将—组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类:

1)内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2)外部排序法:

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

3)常见的排序算法分类(见下图)

在这里插入图片描述

算法的时间复杂度

度量一个程序执行时间的两种方法：

1)事后统计的方法

这种方法可行,但是有两个问题:

一.是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序;

二.是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素,这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2)事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

时间频度

基本介绍
时间频度:一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。[举例说明]

在这里插入图片描述

时间复杂度

1)一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/ f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O( f(n))，称O( f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2)T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如: T(n)=n2+7h+6与T(n)=3n2+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

3)计算时间复杂度的方法:

用常数1代替运行时间中的所有加法常数
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
去除最高阶项的系数

常见的时间复杂度

1)常数阶o(1)

2)对数阶o(log2n)

3)线性阶o(n)

4)线性对数阶o(nlog2n)

5)平方阶o(n²)

6)立方阶o(n³)

7)k次方阶O(n^k)

8)指数阶o(2ⁿ)

说明:

·常见的算法时间复杂度由小到大依次为:o(1)<o(log2n)<o(n)<o(nlog2n)<o(n²)<oo(n³)<o(n^k)<o(2ⁿ)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

在这里插入图片描述

从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

常见的时间复杂度

1)常数阶o(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是o(1)

在这里插入图片描述

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用o(1)来表示它的时间复杂度。

2)对数阶O(log2n)

在这里插入图片描述

说明:

在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n).O(log2n)的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3，则是O(log3n).

3)线性阶O(n)

在这里插入图片描述

说明:这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用o(n)来表示它的时间复杂度

4)线性对数阶O(nlogN)

在这里插入图片描述

说明:线性对数阶o(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为o(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logN)，也就是了O(nlogN)

5)平方阶o(n²)

在这里插入图片描述

说明:

平方阶o(n²)就更容易理解了，如果把o(n)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是o(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是o(mn)
即o(n2)如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了O(mn)

6)立方阶o(n)、K次方阶O(n^k)

说明:参考上面的o(n2)去理解就好了，o(n)相当于三层n循环，其它的类似

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

在这里插入图片描述

算法的空间复杂度简介

基本介绍

1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。

2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况

3)在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

小的知识点

java中创建数组的四种方法

方法一：详情见注释

//创建数组的第一种方法
	int[] arr=new int[6]; //通过创建对象的方法来声明一个数组对象
	int intValue=arr[5]; //获取arr数组中第五号元素的值
//System.out.println(intValue);
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方法二：详情见注释


//创建数组的第二种方法
	int[] x={1,2,3,4}; //通过{}来创建
//System.out.println(x[1]);
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方法三：详情见注释

//创建数组的第三种方法。
	int[] y= new int[]{1,2,3,4,5};
	int m=0;
	boolean length = isLength(m,y);  //防止数组的长度比0还小
	if(length){
		System.out.println(y[m]);
	}else{
		System.err.println("数组标越界");
	}	
        上述例子所用到的方法

//判断数组下标是否越界
public static boolean isLength(int m,int arr[]){
	boolean flag=false;
	int length = arr.length;
	if(m<length)
		flag=true;
	return flag;
}
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方法四：详情见注释

//第四种方法 在leetcode刷题中看到的方法
int[] x=new int[]{1, 2}; //得到数组对象[1,2]
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冒泡排序

基本介绍

冒泡排序(Bubble Sorting）的基本思想是:通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

在这里插入图片描述

小结上面的图解过程:

(1)一共进行数组的大小-1 次大的循环

⑵每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3)如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

代码实现：

注意：

第一个与第二个for循环都是从0开始的
在第一个for循环中i的值表示的是整体数组要循环的次数
在第二个for循环中j的值表示的是在单次循环中数组前后比较的次数
在比较时，要注意是使用比较的循环也就是j与j的下一个值进行比较，所以这里与j比较的是j+1

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        //冒泡排序
        int temp = 0;
        //创建数组array[]的同时给该数组赋值，其值使用{}来进行赋予
        int array[] = {3,9,-1,10,-2};
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j <array.length - 1 -i; j++) {
                if (array[j] > array[j+1]){
                    temp = array[j+1];
                    array[j+1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            System.out.printf("第%d次冒泡排序：\n",i+1);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }


    }
}
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代码优化：

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {3, 9, -1, 10, 20};
        bubbleSort(array);


    }

    public static void bubbleSort(int[] array) {
        //冒泡排序
        int temp = 0;
        Boolean flag = false;//设置标准位
        //创建数组array[]的同时给该数组赋值，其值使用{}来进行赋予
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    flag = true;
                    temp = array[j + 1];
                    array[j + 1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            System.out.printf("第%d次冒泡排序：\n", i + 1);
            System.out.println(Arrays.toString(array));

            if (!flag) {
                //若满足该条件则说明，该数组没有进行一次排序,结束程序
                break;
            } else {
                flag = false;//否则将flag设置会false
            }
        }
    }
}

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选择排序

基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想:

选择排序(select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是:第一次从arr[o]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[o]交换，第二次从
arr[1]_{arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]}arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]_{arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…，第n-1次从arr[n-2]}arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

说明:
在这里插入图片描述

1.选择排序一共有数组大小-1轮排序

2.每1轮排序，又是一个循环,循环的规则(代码)

2.1先假定当前这个数是最小数

2.2然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数,就重新确定最小数，得到下标

2.3当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标

2.4交换

代码实现：

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {23,13,100,1};
        selectSort(array);

    }
    public static void selectSort(int[] array){
        int k;//用来记录当前的下表值
        int temp;//用来做交换时的变量
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            k = i;//假定当前的k下标的值就是，当前要排序的最小值
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if (array[k] > array[j]){//通过与当前设置的最小值进行比较，找到比当前所认定的最小值，还小的值
                    k = j;//记录找到的最小值的下标
                }
            }
            if (k != i){//说明我们假定的最小值，并不是最小值，所以我们需要给假设的最小值重新赋值
                //当前的k = j
                temp = array[i];
                array[i] = array[k];
                array[k] = temp;
            }
            System.out.printf("第%d次交换：",i+1);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    }
}

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插入排序

插入排序法介绍:

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序法思想:

插入排序( Insertion Sorting）的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.iswhl.sort;

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;

public class InsterSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {1,3,5,2,6};
        inserSort(array);


    }
    //插入排序
    public static void inserSort(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int indexValue = array[i];
            int index = i - 1;
            //index >= 0 防止array数组越界
            //indexValue > array[index] 开始寻找要插入的值的位置
            while (index >= 0 && indexValue < array[index]){
                //如果满足该条件，说明当前的位置比它前一个位置要小
                //就需要把其前一个位置，后移
                array[index+1] = array[index];
                //将其值往前移一个位置，直到找到跳出while循环
                index--;
            }
            //通过上面的循环，可以找到符合插入位置的前一个位置
            array[++index] = indexValue;
            System.out.printf("第%d次循环",i);
            System.out.println(Arrays.toString(array));

        }
    }
}
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希尔排序

希尔排序法介绍

希尔排序是希尔(Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐械少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
在这里插入图片描述

希尔排序法应用实例:

有一群小牛，考试成绩分别是{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}请从小到大排序．请分别使用

1)希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法,并测试排序速度.

2)希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法,并测试排序速度

代码实现：

希尔排序（交换法）

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        shellSort(array);
    }
    public static void shellSort(int[] array){
        //希尔排序，将一个数组/2后进行分组
        //通过gap将一个数组不停的进行/2
        int temp = 0;//用于交换
        int count = 0;
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            //进行每个分组的遍历
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                //i为每个分组中最后的值
                for (int j = i-gap; j >= 0 ; j -= gap) {
                    //遍历每个分组中的值
                    //如果该组的后面的值，小于其该组前一个值则进行交换
                    if (array[j] > array[j+gap]){
                        temp = array[j];
                        array[j] = array[j+gap];
                        array[j+gap] = temp;
                    }
                }
            }
            System.out.printf("第%d次排序：\n",++count);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    }
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希尔排序（移动法）

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        shellSort(array);

        System.out.println("移位排序：");
        shellSort2(array);
    }
    public static void shellSort(int[] array){
        //希尔排序，将一个数组/2后进行分组
        //通过gap将一个数组不停的进行/2
        int temp = 0;//用于交换
        int count = 0;
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            //进行每个分组的遍历
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                //i为每个分组中最后的值
                for (int j = i-gap; j >= 0 ; j -= gap) {
                    //遍历每个分组中的值
                    //如果该组的后面的值，小于其该组前一个值则进行交换
                    if (array[j] > array[j+gap]){
                        temp = array[j];
                        array[j] = array[j+gap];
                        array[j+gap] = temp;
                    }
                }
            }
            System.out.printf("第%d次排序：\n",++count);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    }

    public static void shellSort2(int[] array) {
        //希尔排序，将一个数组/2后进行分组
        //通过gap将一个数组不停的进行/2
        int count = 0;
        int indexValue;
        int index;
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            //进行每个分组的遍历
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                indexValue = array[i];
                index = i - gap;
                while (index >= 0 && indexValue < array[index]){
                    array[index+gap] = array[index];
                    index -= gap;
                }
                array[index+gap] = indexValue;
            }
            System.out.printf("第%d次排序：\n",++count);
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    }
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快速排序

快速排序法介绍:

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

基本思想是:

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

在这里插入图片描述

代码实现


package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
        quickSort(arr, 0,arr.length-1 );
        System.out.println("arr: "+ Arrays.toString(arr));

    }
    public static void quickSort(int[] array,int left,int right){
        int l = left;//左下标
        int r = right;//右下标
        int temp = 0;//临时变量
        //pivot 中轴
        int pivot = array[(left + right)/2];
        //只要右边的索引大于左边的索引就继续循环  目的是让 比pivot小的值放在 比 pivot 值大的右边
        while (l<r){
            //在pivot的左边一直找 找到大于等于pivot的值 才退出
            while (array[l]<pivot){
                l += 1;
            }
            //在pivot的右边一直找 找到大于pivot的值 才退出
            while (array[r]>pivot){
                r -= 1;
            }
            //如果条件成立，说明pivot左边的值 已经全部都小于等于 pviot的值
            //右边的值全都 大于等于pviot的值
            if (l>= r){
                break;
            }
            //交换
            temp = array[l];
            array[l] = array[r];
            array[r] = temp;
            //判断交换完了以后
            if (array[l] == pivot){
                r -= 1;
            }else if (array[r] == pivot){
                l += 1;
            }
        }
        // 如果 l == r 必须 l++ 和 r--, 否则会出现栈溢出
        if (l == r ){
            l++;
            r--;
        }
        //左递归
        if (left<r){
            quickSort(array,left,r);
        }
        //右递归
        if (right>l){
            quickSort(array,l,right);
        }
    }
}

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归并排序

归并排序介绍:

归并排序(MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治(divide-and-conquer〉策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

在这里插入图片描述

代码实现：

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class MergetSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {8,4,5,7,1,2,6,3};
        int temp[] = new int[arr.length];
        mergetSort(arr,0,arr.length-1,temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 分解+合并
     *
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     */
    public static void mergetSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
        if (left < right){
            int mid = (left + right)/2;
            //向左递归分解
            mergetSort(arr,left,mid,temp);
            //向右递归分解
            mergetSort(arr, mid+1, right, temp);
            //合并
            merget(arr,left,mid,right,temp);
        }
    }



    /**
     *合并
     *
     * @param arr 需要排序的数组
     * @param left 传进来的数组左边的下标
     * @param mid 中间下标
     * @param right 右边下标
     * @param temp 用来做中间数组
     */
    public static void merget(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){

        System.out.println("arr="+Arrays.toString(arr)+"left="+left+"mid="+mid+"right="+right+"temp="+Arrays.toString(temp));

        

        int i = left;//初始化i，为该数组的左边的初始索引
        int j = mid + 1;//初始化j，为该数组的右边的的初始索引
        int t = 0;//用来当前做temp中间数组的遍历指针
        //1.
        //先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组中
        //直到有一边填充结束
        while (i <= mid && j <= right){
            //如果左边的有序序列的当前值，小于等于右边有序序列的当前值
            //即将左边的值，放入临时的数组temp中
            //然后t++   i++
            if (arr[i] <= arr[j]){
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            }else {//否则就是右边的数组小于左边的，即将右边的加入到temp，t++ j++
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }
        //2.
        //把有剩余数据的右边的数据，都依次加入的temp的临时数组中去
        while (i <= mid){//左边还有剩余的数值，则添加到temp中
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }
        while (j <= right){//右边还有剩余的数值，则添加到temp中
            temp[t] = arr[j];
            t++;
            j++;
        }
        //3.
        //将temp中的数组copy到arr中去
        //注意：并不是每次都拷贝全部的数组

        System.out.println("tempLeft="+left+" right="+right);

        t = 0;
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right){
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }
    }
}

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基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

1)基数排序(radix sort）属于“分配式排序”(distribution sort)，又称“桶子法”(bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2)基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3)基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4)基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的:将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序基本思想

1）将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

2)这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

在这里插入图片描述

基数排序的说明:

1)基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.

2）基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成OutOfMemoryError .

3）基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]F=r[，且rli在ri]之前，而在排序后的序列中，r[]仍在r[]之前，则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的]

代码实现：

package com.iswhl.sort;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {53,3,543,748,14,214};

        radixSort(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

    public static void radixSort(int array[]){
        //bucket为桶，用来存放数据
        int[][] bucket = new int[10][array.length];
        //bucketElementCounts为每个桶中的数据个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        int index;
        //找到该数组的最大值
        int max = array[0];//假定当前的第一个值就是最大值
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max){
                max = array[i];
            }
        }
        //得到当前最大值的位数
        int maxLength = (max+"").length();//这里的方法很巧妙，将其转化为String类型后.length取值
        for (int i = 0,n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            //将array中的数据 按照要求放到每个对应桶中
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int digitOfElement = array[j] /n % 10;
                //放入对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = array[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //将桶中的数据再放回 原来的数组中
            index = 0;
            for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
                if (bucketElementCounts[j]!=0){
                    for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
                        array[index++] = bucket[j][k];
                    }
                }
                bucketElementCounts[j] = 0;
            }
        }
    }
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Length; i++, n *= 10) {
            //将array中的数据 按照要求放到每个对应桶中
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int digitOfElement = array[j] /n % 10;
                //放入对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = array[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //将桶中的数据再放回 原来的数组中
            index = 0;
            for (int j = 0; j < bucket.length; j++) {
                if (bucketElementCounts[j]!=0){
                    for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
                        array[index++] = bucket[j][k];
                    }
                }
                bucketElementCounts[j] = 0;
            }
        }
    }
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数据结构与算法——排序算法_算法执行时每个步骤按照算法中出现的顺序排列

排序算法

排序算法的介绍

排序的分类:

算法的时间复杂度

度量一个程序执行时间的两种方法：

时间频度

时间复杂度

常见的时间复杂度

1)常数阶o(1)

2)对数阶O(log2n)

3)线性阶O(n)

4)线性对数阶O(nlogN)

5)平方阶o(n2)

6)立方阶o(n)、K次方阶O(n^k)

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

算法的空间复杂度简介

小的知识点

java中创建数组的四种方法

方法一： 详情见注释

方法二： 详情见注释

方法三： 详情见注释

方法四： 详情见注释

冒泡排序

基本介绍

代码实现：

代码优化：

选择排序

基本介绍

选择排序思想:

代码实现：

插入排序

插入排序法介绍:

插入排序法思想:

代码实现：

希尔排序

希尔排序法介绍

希尔排序法基本思想

希尔排序法应用实例:

代码实现：

希尔排序（交换法）

希尔排序（移动法）

快速排序

快速排序法介绍:

基本思想是:

代码实现

归并排序

归并排序介绍:

代码实现：

基数排序

基数排序(桶排序)介绍:

基数排序基本思想

基数排序的说明:

代码实现：

5)平方阶o(n²)

方法一：详情见注释

方法二：详情见注释

方法三：详情见注释

方法四：详情见注释