DBSCAN聚类原理及Python实现_python dbscan聚类

一、相关术语

• 密度：指定半径内点的个数；
• 核心点：如果某个点的半径邻域epsilon内至少包含minPts个点数，它就是核心点；
• 边界点：如果一个点既不是核心点，但在某个核心点的epsilon邻域内，则该点是边界点；
• 噪声点：既不是核心点，也不是边界点；
• epsilon邻域：以对象为圆心，epsilon为半径做圆得到的圆形区域称为该对象的epsilon邻域；
  
  
  总结：

（1）密度直达、密度可达、密度相连都属于同一个簇；

（2）密度直达、密度可达不具有对称性，密度相连具有对称性。

二、DBSCAN原理

2.1 算法思想及步骤

一个思想：直观上看，DBSCAN可以找到样本点中全部的密集区域，并把他们当作一个一个的聚类簇。

两个算法参数：① 邻域半径epsilon；② 最小点数minPts（用来定量刻画什么叫“密集”）。

三种点类别：核心点、边界点、噪声点。

四种点间关系：密度直达、密度可达、密度相连。

两个实现步骤：① 找到所有核心点，并将其密度直达的点形成对应的临时聚类簇；② 对于每个临时聚类簇，检查其中的点是否是核心点，如果是，则将该点对应的临时聚类簇和当前聚类簇合并。重复以上步骤，直到所有的核心点和边界点都完成聚类。

2.2 优缺点分析

优点：

（1）不需要事先设定簇的个数；

（2）不需要假设簇的形状，能够识别任意形状的簇；

（3）对异常值不敏感，可以将不属于任何簇的点标记为噪声。

缺点：

（1）如果样本密度分布不均匀，聚类效果较差；

（2）样本集较大时，收敛时间较长；

（3）有两个参数，比K-Means参数更多，更难调参。

2.3 Python代码

# DBSCAN算法核心过程
def DBSCAN(data, eps, minPts):
    n, m = data.shape
    disMat = compute_squared_EDM(data)  # 获得距离矩阵
    
    core_points_index = np.where(np.sum(np.where(disMat <= eps, 1, 0), axis=1) >= minPts)[0]  # 计算核心点索引
    labels = np.full((n,), -1)  # 初始化类别，-1代表未分类。
    clusterId = 0
    
    for pointId in core_points_index:  # 遍历所有的核心点
        if (labels[pointId] == -1):  # 如果核心点未被分类，将其作为的种子点，开始寻找相应簇集           
            labels[pointId] = clusterId  # 首先将点pointId标记为当前类别(即标识为已操作)   
                 
            seeds = set(np.where((disMat[:, pointId] <= eps) & (labels==-1))[0])  # 种子点集（核心点的eps邻域且没有被分类的点 ）
            while len(seeds) > 0:  # 通过种子点，开始生长，寻找密度可达的数据点，一直到种子集合为空，一个簇集寻找完毕       
                newPoint = seeds.pop()  
                labels[newPoint] = clusterId  # 将newPoint标记为当前类
                queryResults = np.where(disMat[:,newPoint]<=eps)[0]  # 种子点的eps邻域（包含自己）
                
                if len(queryResults) >= minPts:  # 如果newPoint属于核心点，那么newPoint是可以扩展的，即密度是可以通过newPoint继续密度可达的
                    for resultPoint in queryResults:  
                        if labels[resultPoint] == -1:  # 将邻域内且没有被分类的点压入种子集合
                            seeds.add(resultPoint)
                            
            clusterId = clusterId + 1  # 簇集生长完毕，寻找到一个类别
            
    return labels
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20分钟学会DBSCAN

（3）聚类算法之DBSCAN算法

机器学习模型自我代码复现:DBSCAN_密度可达和密度相连的区别-CSDN博客

三、运行效率加速

1. 体素化；
2. KD-Tree / Oc-Tree；
3. 3D->2D投影

（本文完整的pdf请关注“张张学算法”，并回复“029”获取~）