Matlab实现Bi-Kmeans算法（每行代码标注详细注解）

逐行代码讲解Bi-Kmeans算法的原理及其实现，后续将更新该算法的进一步优化的代码的讲解

目录

一、什么是Kmeans++算法

二、bi-kmeans算法原理

三、bi-kmeans算法代码解析

四、总结

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一、什么是Kmeans++算法

         K-means和bi-kmeans算法都是基于欧式距离进行聚类分析的方法，它们都试图最小化每个簇内数据点与其聚类中心之间距离之和。它们之间主要区别在于如何确定聚类个数k和如何选择初始聚类中心。K-means算法需要人为指定k值，并且随机选择初始聚类中心；而bi-kmeans算法可以根据数据集的特征自动确定k值，并且按照一定的规则选择初始聚类中心。因此，bi-kmeans算法相比K-means算法更加灵活和稳定，但是也更加耗时和复杂。

二、bi-kmeans算法原理

         bi-kmeans算法是一种改进的k-means聚类算法，它的目标是将数据集划分为k个互不相交的簇，使得每个簇内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点尽可能不同。bi-kmeans算法的基本步骤如下：

        1）将数据集看作一个整体簇，计算其误差平方和SSE（sum of squared error）。

        2）在当前所有簇中，选择SSE最大的一个簇进行划分，即用k-means算法将该簇分为两个子簇。

        3）计算划分后所有簇的SSE之和，并与划分前进行比较，如果SSE之和减小了，则保留划分结果，否则取消划分。

        4）重复步骤2和3，直到达到预设的簇个数k或者不能继续降低SSE为止。

        bi-kmeans算法的优点是可以自动确定最佳的簇个数k，而不需要事先指定；另外，bi-kmeans算法可以克服k-means算法对初始聚类中心选择敏感和容易陷入局部最优解的问题。bi-kmeans算法的缺点是计算复杂度较高，需要多次运行k-means算法，并且每次都需要比较SSE。

三、bi-kmeans算法代码解析

为了实现bi-kmeans算法，我们需要定义以下几个函数：

• dist2：计算两个点之间的欧氏距离的平方。
• mykmeans：实现k-means算法，返回聚类结果和SSE。
• bikmeans：实现bi-kmeans算法，返回聚类结果。

以下是这些函数的代码：

% 计算两个点之间的欧氏距离的平方
function d = dist2(x, y)
    d = sum((x - y) .^ 2);
end
 
% 实现k-means算法，返回聚类结果和SSE
function [idx, C, SSE] = mykmeans(X, k)
    n = size(X, 1); % 数据集的大小
    idx = zeros(n, 1); % 初始化聚类标签
    C = X(randperm(n, k), :); % 随机选择k个数据点作为初始聚类中心
    SSE = 0; % 初始化SSE
    while true % 迭代直到收敛
        old_idx = idx; % 保存旧的聚类标签
        for i = 1 : n % 遍历每个数据点
            min_d = inf; % 初始化最小距离
            for j = 1 : k % 遍历每个聚类中心
                d = dist2(X(i, :), C(j, :)); % 计算距离
                if d < min_d % 如果距离更小
                    min_d = d; % 更新最小距离
                    idx(i) = j; % 更新聚类标签
                end
            end
        end
        for j = 1 : k % 遍历每个聚类中心
            C(j, :) = mean(X(idx == j, :)); % 更新聚类中心为均值
        end
        if isequal(old_idx, idx) % 如果聚类标签没有变化
            break; % 结束循环
        end
    end
    for i = 1 : n % 计算SSE
        SSE = SSE + dist2(X(i, :), C(idx(i), :));
    end
end
 
% 实现bi-kmeans算法，返回聚类结果
function [idx, C] = bikmeans(X, k)
    n = size(X, 1); % 数据集的大小
    idx = ones(n, 1); % 初始化聚类标签为一个簇
    C = mean(X); % 初始化聚类中心为数据集的均值
    SSE = inf; % 初始化SSE为无穷大
    while size(C, 1) < k % 循环直到达到预设的簇个数
        minSSE = inf; % 初始化最小SSE为无穷大
        for i = 1 : size(C, 1) % 遍历每个簇
            Xi = X(idx == i, :); % 提取属于该簇的数据点
            [idxi, Ci, SSEi] = mykmeans(Xi, 2); % 用k-means算法将该簇分为两个子簇
            SSEj = SSE - sum(SSEi) + sum(SSEi); % 计算划分后的SSE之和
            if SSEj < minSSE % 如果SSE之和减小了
                minSSE = SSEj; % 更新最小SSE
                bestC = Ci; % 保存最佳划分的聚类中心
                bestIdx = idxi; % 保存最佳划分的聚类标签
                bestI = i; % 保存最佳划分的簇编号
            end
        end
        if minSSE < SSE % 如果最小SSE小于当前SSE
            SSE = minSSE; % 更新当前SSE
            C(bestI, :) = []; % 删除被划分的簇的聚类中心
            C = [C; bestC]; % 添加划分后的两个子簇的聚类中心
            idx(idx == bestI) = bestIdx + size(C, 1) - 2; % 更新被划分的簇的聚类标签
        else % 如果不能继续降低SSE
            break; % 结束循环
        end
    end
end
 

        为了演示matlab实现bi-kmeans算法的效果，我们使用一个简单的二维数据集，其中包含四个不同的簇。我们先用散点图绘制出数据集，然后用我们定义的bikmeans函数进行聚类，并用不同的颜色和形状标记出聚类结果和聚类中心。以下是代码和结果：

% 生成一个简单的二维数据集
X = [randn(100, 2) + [0, 0]; randn(100, 2) + [5, 0]; randn(100, 2) + [0, 5]; randn(100, 2) + [5, 5]];
 
% 绘制数据集
figure;
plot(X(:, 1), X(:, 2), 'k.');
title('Data Set');
xlabel('x1');
ylabel('x2');
 
% 聚类参数
k = 4; % 聚类个数
 
% 聚类
[idx, C] = bikmeans(X, k);
 
% 绘制聚类结果
figure;
gscatter(X(:, 1), X(:, 2), idx);
hold on;
plot(C(:, 1), C(:, 2), 'kx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 3);
hold off;
title('Clustering Result');
xlabel('x1');
ylabel('x2');
legend('Cluster 1', 'Cluster 2', 'Cluster 3', 'Cluster 4', 'Centers');

四、总结

        又见面啦，本文介绍了如何用matlab实现bi-kmeans算法，并给出了一个简单的示例。bi-kmeans算法是一种改进的k-means聚类算法，它可以自动确定最佳的簇个数k，而不需要事先指定；另外，bi-kmeans算法可以克服k-means算法对初始聚类中心选择敏感和容易陷入局部最优解的问题。matlab实现bi-kmeans算法的关键是定义几个辅助函数，分别用于计算距离、进行k-means聚类和进行bi-kmeans聚类，快快点赞收藏学起来吧！后续将更新其他算法~