带时间窗的车辆路径规划问题（VRPTW）

车辆路径规划问题是运筹学中经典的NP难问题，本文将选取其变种问题，结合实际生产中遇到的配送问题进行综合考虑，给出了相应的解决算法。

一、VRP问题

车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)一般指的是：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。

二、VRPTW问题

带时间窗的车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem with Time Window，VRPTW)是在VRP基础上添加配送时间约束条件产生的一个新问题。在这类问题中，给定车辆到达目的地的最早时间和最晚时间，要求车辆必须在规定的时间窗内到达，早于最早时间或晚于最晚时间都要产生额外的惩罚费用。此时，决策如何规划调度车辆使得配送的总费用最小化。

VRP与VRPTW对比：

三、问题描述

本文将要研究的问题参考自文章《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》。

某果蔬农产品运输配送中心 C0 (Center)。该配送中心有足够的能力满足顾客所有对果蔬农产品数量的要求。同时该配送中心有足够多且完全相同的车辆 J 能够完成配送活动的需要，运输车辆的最大容量为 V(Volume)，配送车辆在配送活动过程中均能一次到达，中间不会出现任何阻碍和特殊情况。C={C0 ,C1 ,C2 ……Cn }。其中 C0 代表配送中心。Ci (i=1,2, ……，n)(Consumer)表示有需求的客户的需求数量；n 表示有需求的客户数量。Dik (Distance)：表示顾客 Ci 到顾客 Ck 的距离（其中i不等于k）；Qdi (Quantity Demanded)：表示顾客 Ci 的需求量；Qg (Quality good):表示果蔬农产品刚刚采摘完，完好时的果蔬农产品的质量；[ETi ，LTi ]表示客户 Ci 对某类产品的时间窗约束。

在已知以上的条件情况下，合理安排最优的配送路线使得配送过程中满足所有条件情况下，各个费用之和最少。

四、数学模型

（具体模型参见（三）中文献）

五、算法设计

本文采用禁忌搜索算法，禁忌搜索（Tabu Search，TS）是Glover教授于1986年提出的一种亚启发式随机搜索算法。它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。逐步迭代，以逼近最优解。为了避免陷入局部最优，TS搜索中采用禁忌表的方式，对已经进行的优化过程进行记录和选择，从而指导下一步移动搜索的方向。

a)算法流程

搜索最优解（基于禁忌搜索算法）

Step1：设最优解x*=x，禁忌表为空，k=0，候选解集为S 为空；

Step2：通过邻域动作生成候选解集S；

Step3：进行特设准则判断，计算候选解的评价函数，记最小解为f(x1)；

Step4：若f(x1)<f(x*)，那么x*=x1；否则更新禁忌表，释放被解禁的操作算子；

Step5：重复Step2-5，直到k满足终止条件；

Step5：输出最优解x*；

b)邻域设计

本文采用的编码方式为节点编号的全排列形式，编码与解码如下所示（以7个节点为例）：相应的邻域为节点编号的全排列。

本文中采用的邻域动作为1-opt操作算子，如下图所示：

图a

图b

图a表示初始解为0-2-3-0，0-4-5-0，0-1-7-6-0，车辆数目为3，1opt算子是将随机选取的节点（图中为1号节点）插入另一条车辆路径中，以形成新的解，图b表示邻域操作之后生成的新的解，虚线表示新的路径，新解即为0-2-3-0，0-4-5-1-0，0-7-6-0.

六、实验结果

相关算例与参数均采用原文章算例。节点包括青岛、烟台、东营、泰安、潍坊、日照、枣庄、聊城、济南、淄博、德州、滨州、菏泽等城市。

以某次运行的结果为例，分析该路线各个成本的表格如下所示，禁忌搜索最终解为：[7, 12], [5, 6, 3], [8, 10], [1,4], [2, 11, 9]，相关信息如下：

每个车辆的时刻表：

七、可视化分析

为了更清楚展示最终结果的路线图，笔者利用百度地图API爬取了上述城市的经纬度，并利用Folium工具包将上述结果的路线在地图上进行展示。（文中只考虑两点之间的欧几里得距离）

首先需要登陆百度地图官网，申请获得密钥，利用如下代码依次获取相应城市的经纬度；

然后，将禁忌搜索得到的各条路线用不同的颜色在folium上画出来。最终以网页的形式存储。

八、说明事项

文中算例和参数信息均来自文章《Fruit and Vegetable Agricultural Products Logistics Transport Routing Optimization - A Case Study of Qingdao blueberries distribution》。

文中关于VRPTW的禁忌搜索代码只给出了相关算法设计，完整python代码获取请关注微信公众号“不想打电竞的码农不是好球迷”，并留言。

关于可视化实验结果的python代码文中已经全部给出，只需改动相应部分即可使用。