通信感知一体化之OCDM产生(MATLAB与FPGA实现)（一）

一、OCDM信号

        OCDM信号是正交线性调频波分复用(Orthogonal Chirp Division Multiplexing)（可以去IEEE 官网上搜其原文，原文名字就是Orthogonal Chirp Division Multiplexing）,OCDM 信号由Ouyang 于2016 年首次提出。由一组在时域与频域上重叠的啁啾(chirp)信号组成,且每一个啁啾信号在啁啾维度相互正交,在传输时不会互相干扰。因为其在多径传播中具有更好地鲁棒性，所以其被认为是正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）技术的替代方案。OCDM从原理上也与OFDM类似，接下来我们逐步分析。

Chirp(啁啾信号)（线性调频信号）

        以下为Chirp信号公式，rect(t/T)为矩形函数，表示信号范围为之间宽度为T。为什么是线性调频信号呢，我们对其相位对t进行求导可得到，频率。就能发现其频率是与时间t是线性相关的。

        当为0时，其波形如下图所示。到这就对Chirp的时域波形熟悉了。在时域上还有个重要的点就是Chirp信号自相关尖锐特性，这是chirp信号用于进行扩频的关键特性。

Chirp自相关尖锐特性分析

     当chirp信号经过，由其自身函数获得的冲激响应构成匹配滤波器时。其实就是  (*表示卷积)，得到的输出时域响应如下图所示，可以看到当中间时刻，也就是s(t)刚好与自身进行内积运算的时刻，体现出良好尖锐特性。学过通信原理就知道，这个尖锐的特性对于抗多径效应是非常有帮助的。

正交的Chirp信号

        我们知道正交其实就是两个信号内积为0（实际上很小可忽略即可），在连续信号分析中就是两个信号相乘求积分。不过咱们用MATLAB分析，就当做是两个信号对应位置数值相乘求和为0（内积）。

        我们直接看原文公式：

        作者说k=0..N-1，对应N个子载波，并且这N个子载波是正交的。学过通信原理咱们知道OFDM中也会有N个子载波如sin(t）sin(2t)....   cos(t) cos(2t)...，他们之间就是正交的。正交载波的作用就是，解调时可以利用其中一个信号的相干载波将其中一个波形提取出来。这样就能单独对其进行解调，而不受其它载波干扰。并且每个载波都能单独携带信息（单独调制如QAM QPSK）。

        而这里OCDM也是一样，既然作者说这个公式能够获得多个正交的Chirp载波，那么咱们就用MATLAB分析下。代码非常简单，非常直观。y0为k=0时的波形，y1是k=15时候波形。

clear;
clc;
T=0.02;
Npoint=1000;
N=64;
t=0:T/Npoint:T-T/Npoint;
k=0;
y0=exp(pi/4*1i)*exp(-1i*pi*N/(T^2)*((t-k*T/N).^2));
k=15;
y1=exp(pi/4*1i)*exp(-1i*pi*N/(T^2)*((t-k*T/N).^2));
plot(real(y0));
title('k=0时,信号波形')
figure;
plot(real(y1));
title('k=15时,信号波形')
y0_flip = fliplr(real(y0));
 
 
convy0y1=conv(y0_flip,real(y1));
figure;
plot(convy0y1);
title('两个信号相关运算的函数，注意t=1000，两个信号重合等于做内积运算时')

       k=0时候信号波形，我们明显是可以看出是线性调频信号，其实咱们对其公式的相位求导也能看出是频率和时间t线性相关。

 

        两个信号进行相关运算可以发现，在某个时间点时，两个信号相关函数会表现尖锐特性。但是当两个信号之间进行内积时，也就是t=1000位置的值，会体现出正交特性。

二、OCDM信号的产生

        学过OFDM，会知道，OFDM产生是不需要通过分别产生多个正交载波的，只要用一个ifft模块就能实现，这里用OCDM也能用类似的方法。通过菲涅尔逆变换实现（包含ifft模块）。

菲涅尔逆变换等于  。

       看代码前注意通常进行OFDM和OCDM调制前都会进行QAM或者QPSK的映射，然后还会进行导频操作，再把映射每个数据调制到不同的子载波上。  比如64个子载波的OCDM，就是将64个16QAM映射后数据，再进行导频，再分别乘上OCDM的子载波上，再叠加起来。

         接下来我们看代码。运行以下代码就会发现，通过时域方法（将QAM映射的每个数据乘上子载波）和利用菲涅尔变换的方法获得的OCDM的波形几乎完全一样（人眼看波形就是一样）。发明菲涅尔变换的可真是个天才。

    

 
close all;
clear;
 
 
 
num_byte=24;
% 创建一个从0到23的数字数组
numbers = 0:23;
 
%numbers= ones(1,24);
% 将每个数字表示为8位二进制数
 
% 将数字数组转换为8位二进制的字符数组
binaryArray = dec2bin(numbers, 8);
 
for i = 1:numel(binaryArray)
    DataArray(i) = bin2dec(binaryArray(floor((i-1)/8)+1,mod(i-1,8)+1));%生成比特流
end
% 使用 reshape 函数将 DataArray 重新排列成 48x4
DataArray = reshape(DataArray, 4, 48);
 
% 使用转置操作将数据按照行的方式排列
DataArray = DataArray'; %按顺序一行一行排列，如果不进行转置是按列主序排列
 
DataArray = reshape(DataArray, 48, 4);
% 定义QAM映射表
 
Img_QamMapping_Vector = [-61i, 61i, -20i, 20i];
Real_QamMapping_Vector =[-61, 61, -20,20 ];
MappedData = zeros(1, num_byte*8/4);
% 创建一个新的数组，用于存储QAM映射后的值
qamArray = zeros(1, numel(DataArray) * 2);
row_col=size(DataArray);
 
%Qam16映射
for i=1:row_col(1)
    real_index=bitshift(DataArray(i,3),1)+DataArray(i,4);
    img_index=bitshift(DataArray(i,1),1)+DataArray(i,2);
    MappedData(i)=Real_QamMapping_Vector(real_index+1)+Img_QamMapping_Vector(img_index+1); 
end
 
%导频
Pilot_MappedData=zeros(1,64);
Pilot_MappedData(8)=64;
Pilot_MappedData(22)=-64;
Pilot_MappedData(44)=64;
Pilot_MappedData(58)=64;
 
Pilot_MappedData(2:7)=MappedData(25:30);
Pilot_MappedData(9:21)=MappedData(31:43);
Pilot_MappedData(23:27)=MappedData(44:48);
Pilot_MappedData(39:43)=MappedData(1:5);
Pilot_MappedData(45:57)=MappedData(6:18);
Pilot_MappedData(59:64)=MappedData(19:24);
 
Pilot_MappedData=conj(Pilot_MappedData');%一行转为一列形式,因为转置会默认执行共轭操作，所以取个共轭还原
SigIn=Pilot_MappedData;
NIDFNT=64;  %ifft点数/子载波数
Phi_1 = zeros(NIDFNT, NIDFNT);
Phi_2 = zeros(NIDFNT, NIDFNT);
for m = 0 : NIDFNT-1
    Phi_1(m+1, m+1) = exp(-1i* pi/4)*exp(1i*(pi/NIDFNT)*m^2);
    Phi_2(m+1, m+1) = exp(1i*(pi/NIDFNT)*m^2);
end
 
SigOut = zeros(size(SigIn));
 
for n = 1 : ceil(size(SigIn, 1)/ NIDFNT)
        SigOut((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT) = conj(Phi_2) * SigIn((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT);
        SigOut((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT) = sqrt(NIDFNT) * ifft(SigOut((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT), NIDFNT);
        SigOut((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT) = conj(Phi_1) * SigOut((n-1)*NIDFNT + 1 : n*NIDFNT);
end
 
figure();
plot(real(SigOut));
title('菲涅尔变换方法')
% figure;
% [h,w]=freqz(SigOut);
% plot(w,abs(h));
%时域方法
T=0.02;
Npoint=64;
N=64;
t=0:T/Npoint:T-T/Npoint;
k=0;
y=Pilot_MappedData(k+1)*exp(pi/4*1i)*exp(-1i*pi*N/(T^2)*((t-k*T/N).^2));
for k=1:63
   y=y+Pilot_MappedData(k+1)*exp(pi/4*1i)*exp(-1i*pi*N/(T^2)*((t-k*T/N).^2));
end
figure;
plot(real(y));
title('OCDM时域方法')
 
 

三、总结

        以上我们分析了OCDM信号的公式，和其特性，和OCDM信号如何MATLAB产生。MATLAB代码非常简单通俗易懂，这也是为将代码转为FPGA做铺垫。下一章将会开始介绍如何用FPGA实现OCDM系统。