【高阶数据结构】并查集 -- 详解

一、并查集的原理

1、并查集的本质和概念

（1）本质

并查集的本质：森林。

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（2）概念

在一些应用问题中，需要将 n 个不同的元素划分成一些不相交的集合。

开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集（union-find set）。

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比如：某公司今年校招，在全国总共招生 10 人，广州招 4 人，深圳招 3 人，东莞招 3 人，10 个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体。

现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。

（初始状态为 -1 ，表示 10 棵树，即每个学生是一个独立的集合）

（跟堆类似，用下标表示关系，双亲表示法）

毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：广州学生小分队 s1={0,6,7,8}，深圳学生小分队 s2={1,4,9}，东莞学生小分队 s3={2,3,5} 就相互认识了，10 个人形成了三个小团体。

假设右三个群主 0, 1, 2 担任队长，负责大家的出行。

• 编号 6, 7, 8 同学属于 0 号小分队，该小分队中有 4 人（包含队长 0）；
• 编号为 4和 9 的同学属于 1 号小分队，该小分队有 3 人（包含队长 1）；
• 编号为 3 和 5 的同学属于 2 号小分队，该小分队有 3 个人（包含队长 1）。

1. 数组的下标对应集合中元素的编号。
2. 数组中如果为负数，负号代表根，数字的绝对值代表该集合中元素个数。
3. 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标。

class UnionFindSet
{
public:
	UnionFindSet(size_t n)
		:_ufs(n, -1)
	{}
 
    // 初始时，将数组中元素全部设置为1
	void Union(int x1, int x2)
	{
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);
		// 如果x1已经与x2在同一个集合就不需要合并了
		if (root1 == root2)
			return;
 
		// 控制数据量小的往大的集合合并
		if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
			swap(root1, root2);
 
		// 将两个集合中元素合并
		_ufs[root1] += _ufs[root2];
        // 将其中一个集合名称改变成另外一个
		_ufs[root2] = root1;
	}
 
    // 给一个元素的编号，找到该元素所在集合的名称
	int FindRoot(int x)
	{
		int root = x;
        // 如果数组中存储的是负数，找到，否则一直继续
		while (_ufs[root] >= 0)
		{
			root = _ufs[root];
		}
 
		//路径压缩
		while (_ufs[x] >= 0)
		{
			int parent = _ufs[x];
			_ufs[x] = root;
			x = parent;
		}
		return root;
	}
 
	bool InSet(int x1, int x2)
	{
		return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
	}
 
    // 数组中负数的个数，即为集合的个数
	size_t SetSize()
	{
		size_t size = 0;
		for (size_t i = 0; i < _ufs.size(); i++)
		{
			if (_ufs[i] < 0)
			{
				size++;
			}
		}
		return size;
	}
 
private:
	vector<int> _ufs;
};