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铁山靠之数学建模 - Matlab入门

作者：笔触狂放9 | 2024-05-19 01:05:35

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铁山靠之数学建模 - Matlab入门

Matlab基础

1. Matlab界面与基本操作

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在命令行输入指令
- 输入完指令后，敲回车就执行
在脚本文件中编写程序后运行
- 脚本文件，就是存放代码的文件，尾缀.m
- 实时脚本文件界面更加方便，把结果实时显示在代码旁边，推荐使用。
在函数文件中编写程序，然后在脚本文件中调用
- 函数文件相当于做好一个工具，以后用到的时候直接调用，尾缀也是 .m
- 有固定格式，例如: function [sigma, theta,x, y, final_res] = Simple(f,a, b. index)
符号
- 注释：%后面写的内容都是注释
- 分号：写完一行代码，该行末尾加个分号;，会执行计算，但不在命令行窗口中显示输出
- 命令行输入:clc(清空命令行)，clear(清空工作区)，按上方向键调用历史命令(很方便)
实时脚本文件

1.1 matlab帮助系统

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help linspace函数
who
whos
exist 变量（变量检验）
what 查找文件位置
确定文件位置
查看路径

1.2 matlab命令

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1.3 matlab功能符号

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就是换行...

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清除命令clc

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清楚内存clear

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1.4 matlab的数据类型

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例：

matalb中的常量

整型
浮点型
复数

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1.5 函数计算

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复数

1.6 matlab向量

直接输入法[]
冒号法:
利用linspace创建向量
用logspace创建一个对数分隔的向量
向量的引用：类似索引值

行向量变列向量加'：例子x，x’
向量的点积运算

矩阵相乘的话，要求维度必须一致
向量的叉积运算

1.7 matlab多项式

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多项式的除法运算：

1.8 M文件

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1.9 函数文件

注意：函数文件的命名要同函数命名一致

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1.10 matlab的程序结构

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1.11 echo、warning和error函数

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1.12 交互输入

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1.13 程序调试

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1.14 设置断点调试

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1.15 函数句柄 @

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2. matlab中两种引号

string变量（字符串变量）
char变量

3. matlab矩阵及运算

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3.1 特殊变量

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生成单元数组
cell()函数，创建几×几的单元数组
定义数组
有关变量的函数
struct建立一个结构数组

例子：

3.2多维矩阵

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命令行 load+调用文件路径
也可以导入数据

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矩阵运算函数

3.3 点乘与乘 = 幂运算

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3.4 A*x=b求解

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3.5 一个操作数是标量，而另一个操作上不是标量

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不同维度的行向量和列向量相加：
matlab会根据缺少的地方补0

3.6 矩阵元素的修改

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例子：

矩阵抽取

3.7 常用矩阵函数

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svd 矩阵奇异值运算

例子：
方程求解

3.8 matlab符号运算

subs函数简单来说就是替换变量

例子：
digits函数：求近似与 vpa函数：在设置的有效个数下求

例子：
sym 生成符号矩阵

例子：
数值矩阵转换为符号矩阵
factor 函数因式分解和 expand 函数式子展开
符号简化simple 与分式通分numden

上诉n为分母，d为分子
例子：
horner§ 用于提取多项式共同因子例子：

4. matlab的绘图

4.1 线图plot函数

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4.1.2 三维曲线绘图 plot3

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4.2 条形图bar函数

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4.3 极坐标图polarplot函数

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polarplot函数用来绘制极坐标图

theta = e:e.e1:2*pi;
% abs求绝对值或复数的模
radi = abs(sin(7*theta).*cos (10*theta));polarplot(theta,radi)
%括号内是弧度和半径
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4.4 散点图scatter函数

scatter函数用来绘制×和y值的散点图

Height = randn ( 1000,1);
weight = randn (1000,1);
scatter(Height,weight)
xlabel( 'Height ')
ylabel( ' weight ')
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4.5 三维曲面图surf

surf函数可用来做三维曲面图。一般是展示函数z=z(x,y)的图像。
首先需要用meshgrid创建好空间上(x,y)点。

[×,Y] = meshgrid( -2:0.2:2); %采点
%Z= x.^2 +Y.^2
z = x.*exp( -x.^2-Y.^2);
surf(×,Y,z);
%colormap hsv% colormap设置颜色，可跟winter、summer等，hsv是一种颜色模型
%colorbar
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采集点密集
采集点稀疏
色调
- 颜色调柱

4.6 子图subplot函数

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使用subplot函数可以在同一窗口的不同子区域显示多个绘图

theta = 0:e.e1:2*pi;
radi = abs(sin(2*theta).*cos ( 2*theta) );
Height = randn( 1000,1);
weight = randn( 100e,1);

subplot(2,2,1); surf(×.^2); title( ' 1st' );
subplot(2,2,2); surf(Y.^3); title( ' 2nd ' ) ;
subplot(2,2,3); polarplot(theta,radi); title( ' 3rd ' );
subplot(2,2,4) ;scatter(Height,weight); title( ' 4th');
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4.7 fplot精确绘图

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4.8 ezplot符号函数绘图

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4.9 plotyy 和 yyaxis

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4.10 figure 创建图形窗口

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4.11 坐标系与坐标轴axis

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4.12 图形注释

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4.13 文本属性

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4.14 legend 添加图例

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4.15 grid 坐标区网格线

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4.16 area 区域图

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4.17 pie饼图和 histogram直方图

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4.18 errorbar 含误差条的线图

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4.19 stem 针状图

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4.20 stairs 阶梯图

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4.21 compass 罗盘图

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4.22 quiver 箭头图

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4.23 mesh 三维网格图

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4.23.1 meshc 在网格图下展示等高线

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4.23.2 meshz 在网格图下展示帷幕

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4.24 三维网格ezmesh 和三维曲面surf

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4.25 cylinder 柱面

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4.26 球面

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4.27 contour3 等高线图

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4.27.1 contourc等高线矩阵的计算

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4.27.2 为等高线添加标签

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4.28 三维图形的修饰处理

4.28.1 view 视角处理

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4.28.2 brighten、caxis、colorbar 、shading、colormap颜色处理

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4.28.3 光照处理surfl 和 light

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5. matlab导入数据

导入范围：
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例:

导入类型：

处理无法导入的数据：

6. matlab处理缺失值和异常值

清理缺失数
实时编辑器，选择任务>清理缺失数据首先，先写一组包含缺失值和异常值的例子

x = 1:100;%构造一个数组，元素为1，2，3，.......100
%randn( 1,100)意味着生成一个1行1日e列的矩阵
%矩阵元素的均值为e，方差o^2 = 1，且是正态分布的随机数data = randn(1,100) ;
data(28:20:80)= NaN;  
%设置第2e，40，6e，80个元素为缺失值
%data的值都是在e附近的，设置4个异常值
data(10) = -50;
data(40) = 45;
data(7e) = -40;
data(9e) = 5
eplot(x,data)
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当遇到这种情况怎么办？

补上的差值就是红点

清理离群数据：
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对于异常值会给个❌，再补成正常数值

7. 数模常用作图代码解析

7.1 二维曲线

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7.2 二维散点图

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7.3 scatter 二维渐变图

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7.4 条形图

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7.5 fill 填充图

填充图一般求多个函数交界的阴影部分
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7.6 多Y轴图

多Y轴图适用于量级不一致的同组数据又需要展示的情况下
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7.7 streamline 与 quiver 二维场图

场图可以直观地显示一些流体的动态情况，比如排水的流动、云的流动
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7.8 三维散点图

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7.9 surf 与 colormap 三维伪彩图

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7.10 shading interp 裁剪伪彩图

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7.11 contour 等高线图

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7.11.1 三维等高线图

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7.11.2 等高线填充图

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7.12 三维矢量场图

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7.13 伪彩图+投影图

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7.14 分子模型图

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7.15 分形图

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8. Matlab的数列与极限

8.1 sum 数组求和

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8.2 nansum 和 cumsum累积和

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8.3 cumtrapz计算累积梯形积分

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cumtrapz计算积分是会比实际值稍微大点

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8.4 prod 求数组元素乘积

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8.5 其他计算乘积相关的函数

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8.6 limit极限与 diff导数

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diff的差分用法

8.7 symsum 级数求和

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symsum用于计算不定积分

8.8 等差、等比数列求和

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8.9 int 计算定积分

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8.10 integral2 计算二重积分

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8.11 integral3 计算三重积分

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8.12 taylor 泰勒展开

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8.13 fourier 傅里叶变换

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8.13.1 ffft 快速傅里叶变化

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8.14 拉普拉斯变化

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9. Matlab的微分方程

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9.1 dsolve 求解微分方程

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9.2 欧拉法

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9.2.1 改进的欧拉法

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9.3 ode龙格库塔法

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对比龙格和欧拉的区别：
龙格比欧拉法更加精确一些

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9.4 偏微分方程

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9.4.1 有限元法

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9.4.2 求解区域的设置

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9.4.3 求解区域的网格化

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设置边界条件

9.4.4 求解椭圆型PDE

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9.4.5 pdetool辅助实现

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10. matlab的线性规划

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例子：

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在上述例1.2.1和例1.2.2的数学模型中，目标函数和约束函数都是线性的，称之为线性规划问题;而例1.2.3和例1.2.4 的数学模型中含有非线性函数，因此称为非线性规划问题。

在线性规划与非线性规划中，满足约束条件的点称为可行点，全体可行点组成的集合称为可行集或可行域.如果一个问题的可行集是整个空间.那么此问题就称为无约束问题.

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