Statistical Language Model笔记+几个简单平滑算法_加一平滑算法中v是n-gram大小还是词典大小

1. N-GRAM 

定在应用中，需要计算一个句子的概率，一个句子是否合理就看他的可能性大小，这里的可能性大小就是用概率来衡量：

如在机器翻译中：

       P(high  winds  tonite)  >  P(large  winds  tonite) 

拼写检查中：

上面的例子显示了计算一个句子的概率来判断它是否合理，下面用概率语言进行描述：

我们需要计算一个序列句子的概率： P(W)=P(w1,w2,w3,w4,w5....wn)

其中我们也需要计算一个相关的任务，比如P(W5|w1,w2,w3,,w4)表示在w1234后出现w5的概率，即下一个词出现的概率。

像这样计算P（W）或者P（wn|w1,w2...）的模型叫做语言模型(language model  简称LM）。通俗来看，语言模型其实就是看一句话是不是人说出来的，如果用机器翻译出现若干候选项后，可以使用语言模型挑选一个最靠谱的结果。

如何计算P（W）呢？用条件概率的链式规则，链式规则常常用来评估随机变量的联合概率，规则如下：

即：

按照链式规则，举个例子：

可是事实上，如果这样计算，实际上是不行的，原因有2个：

1.直接这样计算会导致模型的参数空间过大，一个语言模型的参数就是所有的这些条件概率，试想;假设词典大小为|V|，则按上面的方式计算 :P(w5|w1,w2,w3,w4)，每一个wi的取值都有词典大小种，即|wi|=|v|,这样光是计算Count(w1w2w3w4w5)就有|V|^5个参数，而且这还不包括P（w4|w1,w2,w3）的个数，可以看到这样计算条件概率会使得参数个数太多。

2.数据稀疏严重。如果按照这样计算，比如计数分子its water is so transparent,这种句子出现的次数是很少的，这样计算的结果会使得过多的条件概率趋近于0，因为我们没看到足够的文本来统计。