【数据结构】线索二叉树及结点的前驱和后继查找_后续后继线索二叉树

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前言

二叉树的遍历是以一定规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，从而得到二叉树的前序序列、中序序列、后序序列。这实质上是对一个非线性结构进行线性化操作。当以二叉链表作为存储结构时，只存储了结点的左右孩子信息，而没有存储结点在遍历序列中的前驱和后继信息。而要想获得这样的信息有两种方法：①遍历二叉树。在遍历过程中可得到结点的前驱和后继，但这种动态访问浪费时间；②充分利用二叉链表的空链域，将遍历过程中结点的前驱和后继信息保存下来。

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一、线索二叉树是什么？

在一棵有n个结点的二叉树中，共有2*n个指针域，其中有n+1个空指针域，可以利用这些空指针来指示其前驱和后继。

大量的空余指针能否利用起来？

• 指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表就称为线索链表，相应的二叉树就称为线索二叉树

• 对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程就叫做线索化

• 在遍历过程中，访问及诶点的操作是检查此结点的左右指针域是否为空，如果为空，将它改成指向其前驱或后继结点的线索。实现过程：设指针p指向当前结点，pre指向刚访问过的结点，即p的前驱；这样便于修改pre的后继线索和p的前驱线索。

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二、线索二叉树结构

1.结点结构

 

结点代码实现： 

type struct BiThrNode{
    ElemType data;
    struct BiThrNode *lchild,*rchild;
    int ltag,rtag;
}BiThrNode,*BiThrNode;

 说明：

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三、二叉树的线索化

1、三种二叉树的线索化

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四、线索二叉树中结点的前驱和后继查找

1、中序线索二叉树

（1）结点p的中序前驱结点

①若p的ltag=1，lchild指向其前驱；

②若p的ltag=0,p的前驱是以该结点为根的左子树上按中序遍历的最后一个结点。

（2）结点p的中序后继结点

①若p的rtag=1，rchild指向其后继；

②若p的rtag=0，p的后继是以该结点为根的右子树上按中序遍历的第一个结点。

2. 后序线索二叉树

(1)查找结点*p的前驱

若结点*p无左子树，则p->lchild指向其前驱

若结点*p有左子树，当其右子树为空时，其左子树的根（即p->lrchild）为其后序前驱。当其右子树非空时，其右子树的根（即p->rchild）为其后序前驱。

(2)查找结点*p的后继

若结点*p为根，则无后继；

若结点*p为其双亲的右孩子，则其后继为其双亲；

若结点*p为其双亲的左孩子，且双亲无右子女，则其后继为其双亲；

若结点*p为其双亲的左孩子，且双亲有右子女，则结点*p的后继是其双亲的右子树中按后序遍历的第一个结点。

所以，求后序线索二叉树中结点的后继要知道其双亲的信息，要使用栈，所以说后序线索二叉树是不完善的。

3.先序线索二叉树

在先序线索二叉树中查找结点的后继较容易，而查找前驱要知道其双亲的信息，要使用栈，所以说先序线索二叉树也是不完善的。