【c++】常见区间算法问题整理_c++区间问题

一、删除覆盖区间

题目：

给一个区间数组，删除最小个数的、被覆盖的区间，返回最终删除覆盖区间后剩余的区间个数。对于区间[a,b)和[c,d)当且仅当c>=a且d<=b的时候，a-b完全覆盖c-d

区间算法解决的重点：

1、升序排列，定出区间之间左端点的关系，只需使用右端点即可得到区间关系，简化操作

2、区间关系有三种：

• 完全覆盖，即某一区间左右端点都被包含在内
• 部分覆盖，有一部分伸出来，此时可以扩展现已覆盖的总区间的左右边界
• 不相交

解题思路：

！注意：在这个题目中，由于升序排列区间之后，能产生覆盖只可能在相邻的区间中产生覆盖，因此，只需要用left和right记录此时最邻近的、已覆盖的最大区间，由此判断下一个区间是否会产生完全覆盖

小坑记录：

bool比较函数传入sort方法的时候，请用static定义

代码如下：

class Solution {
public:
    static bool compare(const vector<int>&a,const vector<int>&b){
        if(a[0]<b[0]) return true;
        else if(a[0]==b[0] && a[1]<b[1]) return true;
        else return false;
    }
    int removeCoveredIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        //升序排列
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),compare);
        //只有当完全被覆盖的时候删除
        //只需要记录left和right即当前已存在的最大区间的左右边界
        //由于本身就是升序排列的，那么，当遇到断开的不交集新区间，重新赋值left、right即可，因为区间升序排列，只可能在邻近区间操作
        
 
        int left=intervals[0][0],right=intervals[0][1];
        int count=intervals.size();
        for(int i=1;i<intervals.size();i++){
            cout<<left<<" "<<right<<endl;
            //区间关系分为三种情况：
            //1、完全覆盖
            //2、有交集，合并为大区间
            //3、无交集，更新为新区间
            if(intervals[i][0]>=left && intervals[i][1]<=right){
                count--;
            }
            else if(right>=intervals[i][0] && right<=intervals[i][1]){
                //注意，这里之所以不考虑left的关系，是因为left必然小于等于新遍历到的区间->这就是升序排列控制的性质
                right=intervals[i][1];
            }
            else{
                left=intervals[i][0];
                right=intervals[i][1];
            }
 
        }
        return count;
    }
};
 

二、合并区间

题目：将区间合并为不相交区间列表

力扣：合并区间

按照上面所说的区间关系，记录left和right，不断更新

在断开区间的时候或者在遍历末尾，将新纪录的区间放入

class Solution {
public:
    static bool compare(const vector<int> & a,const vector<int> &b){
        if(a[0]<b[0]) return true;
        else if(a[0]==b[0] && a[1]<b[1]) return true;
        else return false;
    }
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> mergeInterval;
        //排序
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),compare);
 
        int left=intervals[0][0],right=intervals[0][1];
        for(int i=1;i<intervals.size();i++){
            //部分覆盖
            if(right>=intervals[i][0] && right<=intervals[i][1]) right=intervals[i][1];
            else if(right<intervals[i][0]){//没有交集
                //刷新，存入区间
                vector<int> qujian;
                qujian.push_back(left);
                qujian.push_back(right);
                mergeInterval.push_back(qujian);
                //更新left 和 right
                left=intervals[i][0];
                right=intervals[i][1];
            }
        }
 
        //最后，记录下来的合并区间，最新的，还没来得及放入到数组中，最后继续放入
        vector<int> qujian;
        qujian.push_back(left);
        qujian.push_back(right);
        mergeInterval.push_back(qujian);
 
        
        return mergeInterval;
    }
};

三、区间之间的交集

 题目：两个不相交的、已升序排列的区间列表，求出两个区间列表之间存在的相交区间集合（集合左闭右闭）

力扣：区间之间的交集算法

解题思路：

1、双指针法，根据升序、不相交的特性，每次对比，移动具有更小右值的区间列表的指针【这样的移动可能会带来又一次相交】

2、计算相交区间

上面讨论了区间有三种宏观上的关系，除了不相交以外，都可以归为相交情况。但是相交区间要求具体的相交范围，可以总结为以下4种可能性

相交区间的关系：

对于区间[a1,b1]和[a2,b2]

• 若a1>=a2并且b1<=b2，则相交区间为[a1，b1]
• 若a2>=a1并且b2<=b1，则相交区间为[a2，b2]
• 若a2>=a1并且b1<=b2，则相交区间为[a2，b1]
• 若a1>=a2并且b2<=b1，则相交区间为[a1，b2]

总结下来如下图所示：

 由上述规律总结，对于两个区间的交集部分，设为[c1,c2]

c1=max(a1,a2).    c2=min(b1,b2)

代码如下：

 
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> intervalIntersection(vector<vector<int>>& firstList, vector<vector<int>>& secondList) {
        vector<vector<int>> res;
        int len1=firstList.size(),len2=secondList.size();
        //特殊情况，两个区间列表一样没有交集
        if(!len1 || !len2 || firstList[len1-1][1]<secondList[0][0] || secondList[len2-1][1]<firstList[0][0]) return res;
 
        //双指针法
        int j=0,i=0;
        while(i<len1 && j<len2){
            //如果不是完全不相交
            if(!(firstList[i][0]>secondList[j][1] || firstList[i][1]<secondList[j][0]))  {
                vector<int> seq;
                //相交的区间有四种情况，总结来就是取边界
                int left=max(firstList[i][0],secondList[j][0]);
                int right=min(firstList[i][1],secondList[j][1]);
 
                seq.push_back(left);
                seq.push_back(right);
 
                res.push_back(seq);
 
            }  
 
            //注意：每个区间列表中都是升序、不相交的；所以下一个区间的左值一定大于上一个区间的有值
            //所以还可能继续被交的【即右值范围更大的留着】，另一个的列表指针移动
            
            if(firstList[i][1]<secondList[j][1]){
                i++;
            }
            else j++;
        }
        return res;
   
    }
};