蚁群算法ACS处理旅行商问题TSP【Java实现】_acs算法

1. 介绍

蚁群算法是一种群体智能算法，模拟了蚂蚁寻找食物时的行为，通过蚂蚁之间的信息交流和合作，最终实现全局最优解的寻找【是否找得到和迭代次数有关】。

蚁群算法的基本思想是将搜索空间看作一个由节点组成的图，每个节点代表一种可能的解决方案，而边则代表两个节点之间的关联关系。在这个图中，一只蚂蚁在搜索过程中会沿着路径移动，每经过一个节点，它会留下信息素，这些信息素会吸引其他蚂蚁跟随它的路径。同时，蚂蚁在移动的过程中也会依据信息素的浓度，更有可能选择路径上信息素浓度较高的节点。

蚂蚁群算法的核心是信息素的更新和挥发。信息素的更新是指当一只蚂蚁找到一个更优的解决方案时，它会在路径上留下更多的信息素，这样其他蚂蚁就更有可能跟随这个路径，从而加速搜索过程。信息素的挥发则是指在一定的时间间隔内，信息素会自然挥发，这样可以避免信息素积累过多导致搜索过早收敛。

蚂蚁群算法是一种高效的全局优化算法，广泛应用于组合优化、信号处理、机器学习、图形图像处理等领域。

2. 主体公式

蚁群算法中，蚂蚁到达每个点的概率是根据该点的信息素浓度和距离来计算的。具体地说，设当前蚂蚁所在的城市为 $i$ ，已经访问过的城市集合为 $J$ ，未访问过的城市集合为 $K$ ，则蚂蚁由 $i$ 到达城市 $j$ 的概率可以用如下公式计算：
$$p_{i,j}=\frac{[{\tau }_{i,j}{]}^{\alpha }[{\eta }_{i,j}{]}^{\beta }}{\sum _{k\in K}[{\tau }_{i,k}{]}^{\alpha }[{\eta }_{i,k}{]}^{\beta }}$$

其中，${\tau }_{i,j}$ 表示从城市 $i$ 到城市 $j$ 的信息素浓度，${\eta }_{i,j}$ 表示从城市 $i$ 到城市 $j$ 的距离的倒数，$\alpha$ 和 $\beta$ 分别表示信息素重要程度因子和距离重要程度因子，通常 $\alpha$ 和 $\beta$ 的值都为正数。在选择下一个要访问的城市时，蚂蚁会根据这个概率进行随机选择，不难发现，信息素浓度越大，城市间的距离越短，对应的概率就会越大。

对于一只蚂蚁走过的路径上的每条边 $ (i,j)$ ，它在该边上留下的信息素增量为：
$$\Delta {\tau }_{ij}=\frac{q}{L_k}$$
其中，$q$ 是信息素增加强度系数，$L_k$ 表示第 $k$ 只蚂蚁完成路径的长度。

参数代码形式如下