机器学习之决策树详解及Python实现_决策树python实现

一、决策树定义

决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别（在分类中）或一个实值（在回归中）。从根到叶节点的每条路径代表了一个分类规则。决策树学习的目的是为了产生一颗泛化能力强，即处理未见示例能力强的决策树。

二、构建决策树的三种方法

1. ID3算法：使用信息增益来选择划分属性。信息增益越大，则意味着使用该属性进行划分所获得的“纯度提升”越大。

   • 信息熵公式：
   • 信息增益公式：

2. C4.5算法：是ID3算法的改进，使用增益率来选择划分属性，以解决信息增益偏向于选择取值较多的属性的问题。

   • 增益率公式：
   • 其中，称为属性a的“固有值”。

3. CART算法：既可以用于分类也可以用于回归。CART树是二叉树，内部节点特征的取值为“是”和“否”。对于分类问题，CART使用基尼指数来选择划分属性。

   • 基尼指数公式：

三、使用Python实现ID3和CART决策树

1.ID3算法实现

ID3算法主要步骤

1. 选择最佳划分属性：

   • 计算数据集中每个属性的信息增益。
   • 选择信息增益最高的属性作为划分属性。

2. 划分数据集：

   • 根据选定的划分属性将数据集分成若干个子集，每个子集对应于划分属性的一个值。

3. 递归构建子树：

   • 对每个子集递归地执行步骤1和步骤2，直到满足停止条件（如所有样本属于同一类别、没有剩余属性或信息增益低于某个阈值）。

phyon代码实现ID3

import numpy as np
 
class Node:
    def __init__(self, feature=None, threshold=None, left=None, right=None, *, value=None):
        self.feature = feature
        self.threshold = threshold
        self.left = left
        self.right = right
        self.value = value
 
    def is_leaf_node(self):
        return self.value is not None
 
class ID3Classifier:
    def __init__(self, min_samples_split=2, max_depth=100, n_feats=None):
        self.min_samples_split = min_samples_split
        self.max_depth = max_depth
        self.n_feats = n_feats
        self.root = None
 
    def fit(self, X, y):
        self.n_feats = X.shape[1] if not self.n_feats else min(self.n_feats, X.shape[1])
        self.root = self._grow_tree(X, y)
 
    def predict(self, X):
        return np.array([self._traverse_tree(x, self.root) for x in X])
 
    def _grow_tree(self, X, y, depth=0):
        n_samples, n_features = X.shape
        n_labels = len(np.unique(y))
 
        # Stopping criteria
        if (depth >= self.max_depth or n_labels == 1 or n_samples < self.min_samples_split):
            leaf_value = self._most_common_label(y)
            return Node(value=leaf_value)
 
        feat_idxs = np.random.choice(n_features, self.n_feats, replace=False)
 
        # Greedily select the best split according to information gain
        best_feat, best_thresh = self._best_criteria(X, y, feat_idxs)
 
        # Grow the children that result from the split
        left_idxs, right_idxs = self._split(X[:, best_feat], best_thresh)
        left = self._grow_tree(X[left_idxs, :], y[left_idxs], depth+1)
        right = self._grow_tree(X[right_idxs, :], y[right_idxs], depth+1)
        return Node(best_feat, best_thresh, left, right)
 
    def _best_criteria(self, X, y, feat_idxs):
        best_gain = -1
        split_idx, split_thresh = None, None
        for feat_idx in feat_idxs:
            X_column = X[:, feat_idx]
            thresholds = np.unique(X_column)
            for threshold in thresholds:
                gain = self._information_gain(y, X_column, threshold)
 
                if gain > best_gain:
                    best_gain = gain
                    split_idx = feat_idx
                    split_thresh = threshold
 
        return split_idx, split_thresh
 
    def _information_gain(self, y, X_column, split_thresh):
        # Parent loss
        parent_entropy = self._entropy(y)
 
        # Generate split
        left_idxs, right_idxs = self._split(X_column, split_thresh)
 
        if len(left_idxs) == 0 or len(right_idxs) == 0:
            return 0
 
        # Compute the weighted avg. of the loss for the

2.测试数据集结果。为了完整性，我们需要实现_most_common_label, _entropy, 和 _split 方法，以及数据集来测试代码。以下是一个补全后的版本，并附带一个简单的数据集进行测试：

import numpy as np
 
class Node:
    # ...（类定义如上所示）
 
class ID3Classifier:
    # ...（类定义如上所示）
 
    def _most_common_label(self, y):
        counter = np.bincount(y)
        most_common = np.argmax(counter)
        return most_common
 
    def _entropy(self, y):
        _, counts = np.unique(y, return_counts=True)
        probabilities = counts / counts.sum()
        entropy = sum(probabilities * -np.log2(probabilities))
        return entropy
 
    def _split(self, X_column, split_thresh):
        left_idxs = np.argwhere(X_column <= split_thresh).flatten()
        right_idxs = np.argwhere(X_column > split_thresh).flatten()
        return left_idxs, right_idxs
 
# 创建一个简单的数据集
X = np.array([
    [1, 0],
    [1, 1],
    [0, 0],
    [0, 1],
    [1, 0],
    [0, 0],
    [1, 1],
    [0, 1],
    [1, 0],
    [1, 1]
])
y = np.array([0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0])  # 二分类问题：0 和 1

CART算法创建决策树

在Python中，使用CART（Classification and Regression Trees）算法创建决策树通常涉及使用现成的机器学习库，如scikit-learn。scikit-learn提供了DecisionTreeClassifier类，该类默认使用CART算法来构建决策树。 下面是一个使用scikit-learn的DecisionTreeClassifier来基于给定数据集创建决策树的示例：

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
 
# 给定的数据集
X = np.array([
    [1, 0],
    [1, 1],
    [0, 0],
    [0, 1],
    [1, 0],
    [0, 0],
    [1, 1],
    [0, 1],
    [1, 0],
    [1, 1]
])
y = np.array([0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0])
 
# 将数据集分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
 
# 创建CART决策树分类器
clf = DecisionTreeClassifier(criterion='gini', random_state=42)
 
# 训练决策树
clf.fit(X_train, y_train)
 
# 在测试集上进行预测
y_pred = clf.predict(X_test)
 
# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy}")
 
# 可视化决策树（需要安装graphviz库和pydotplus库）
# 注意：这部分代码在某些环境中可能无法运行，因为它依赖于系统级别的Graphviz工具
from sklearn.tree import export_graphviz
import pydotplus
 
dot_data = export_graphviz(clf, out_file=None, 
                           feature_names=['feature_1', 'feature_2'],  
                           class_names=['class_0', 'class_1'],  
                           filled=True, rounded=True,  
                           special_characters=True)  
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data)  
graph.write_png('decision_tree.png')