CF-#698-D-Nezzar and Board（裴蜀定理）_d - nezzar and board

CF-#698-D-Nezzar and Board（裴蜀定理）

题意： 给你 $n$ 个数，和一个数 $k$ ，现在有一种操作，可以将任意两个数 $x,y$ ，然后将 $2x-y$ 加入（原来的 $x,y$ 仍然存在）。

思路： $2x-y$ 可以看做 $x+(x-y)$ 即该数与两数之差的和。用几组样例模拟一下，可以发现，无论进行多少次操作，始终都是 $a_i+{\sum }_{j,k}(a_j-a_k)$ 就是有若干组差值加上一个值。

根据裴蜀定理：对于 $n$ 个整数， 若 $gcd(a_1,a_2,\dots ,a_n)=d$，那么存在整数 $x_1,x_2,\dots ,x_n$ 使得 $x_1\ast a_1+x_2\ast a_2+\cdots +x_n\ast a_n=d$

这里因为差值组有 $n^2$ 对，只需要取 $n-1$ 对，即：$a_2-a_1,a_3-a_2,\dots ,a_n-a_{n-1}$ 。这样包括了所有的数。

算出这 $n-1$个数的最大公约数 $g$ ，然后遍历原题给的 $n$ 个数，看是否存在 $(k-a_i)\%g==0$ ，若存在，那必定存在 $n-1$ 个整数 满足裴蜀定理，也就满足了题目要求。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#define fi first
#define se second
//#include<stdlib.h>
//#include <time.h>
//srand((unsigned)time(NULL));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const double eps = 1e-7;
const int N = 1e6 + 10;
int n;

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        ll n, k;
        scanf("%lld%lld", &n, &k);
        vector<ll> a(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        ll g = a[2] - a[1];
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            g = __gcd(g, a[i] - a[i - 1]);
        }
        bool f = false;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((k - a[i]) % g == 0) f = true;
        }
        if (f) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}
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