5. 训练过程就是通过不断调整网络模型参数，将损失函数的值降到最小（收敛）的过程，损失函数的收敛需要通过梯度下降法来不断训练。以房价预测任务为例，影响房价的特征值有13个，因此我们需要调教的模型参数也是13个，这13个特征值和损失函数的值共同构成一个14维的空间，在这个空间中存在一个方向（13个参数构成向量决定这个方向）使得损失函数的值（预测值和实际值之偏差）下降最快。我们步进地将13个参数构成的向量朝此方向做出微调，再重新计算损失函数的值，如此往复，直到损失函数的值收敛趋于最小，则参数训练完成。

6. 数据集采用分批训练的方式，batch的取值会影响模型训练效果，batch过大，会增大内存消耗和计算时间，且训练效果并不会明显提升（每次参数只向梯度反方向移动一小步，因此方向没必要特别精确）；batch过小，每个batch的样本数据没有统计意义，计算的梯度方向可能偏差较大。由于房价预测模型的训练数据集较小，因此将batch设置为10

Python源码 - 波士顿房价模型训练及测试：


# 导入需要用到的package
import numpy as np
import json
import matplotlib.pyplot as plt
 
def load_data():
    # 从文件导入数据
    datafile = './work/housing.data'
    data = np.fromfile(datafile, sep=' ')
 
    # 每条数据包括14项，其中前面13项是影响因素，第14项是相应的房屋价格中位数
    feature_names = [ 'CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE', \
                      'DIS', 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV' ]
    feature_num = len(feature_names)
 
    # 将原始数据进行Reshape，变成[N, 14]这样的形状
    data = data.reshape([data.shape[0] // feature_num, feature_num])
 
    # 将原数据集拆分成训练集和测试集
    # 这里使用80%的数据做训练，20%的数据做测试
    # 测试集和训练集必须是没有交集的
    ratio = 0.8
    offset = int(data.shape[0] * ratio)
    training_data = data[:offset]
 
    # 计算训练集的最大值，最小值（找的是每一列的极值）
    global maximums, minimums
    #maximums, minimums = data.max(axis=0), data.min(axis=0)
    maximums, minimums = training_data.max(axis=0), training_data.min(axis=0)
    #print("max:", maximums, "min:", minimums)
 
    # 对数据进行归一化处理，按列归一化处理
    for i in range(feature_num):
        data[:, i] = (data[:, i] - minimums[i]) / (maximums[i] - minimums[i])
    #print("归一化后的数据:\n", data)
 
    # 训练集和测试集的划分比例
    training_data = data[:offset]
    test_data = data[offset:]
    return training_data, test_data
 
# 获取数据
training_data, test_data = load_data()
x = training_data[:, :-1] #所有行+所有列（除了最后一列）
y = training_data[:, -1:] #所有行+最后一列
 
#w = [1, 2, 3] #shape = (3,)
#w = [[1], [2], [3]] #shape = (3,1)
#w = [[1,1], [2,2], [3,3]] #shape = (3,2)
#x = np.array(w)
# 查看数据
#print(x.shape)
#print(y.shape)
 
class Network(object):
    def __init__(self, num_of_weights):
        # 随机产生w的初始值
        # 为了保持程序每次运行结果的一致性，
        # 此处设置固定的随机数种子
        np.random.seed(0)
        self.w = np.random.randn(num_of_weights, 1)
        #print("init self.w", self.w)
        self.b = 0.
        
    def forward(self, x):
        z = np.dot(x, self.w) + self.b #x是[404，13]的矩阵（404行，13列）, w是[13, 1]的矩阵（13行，1列），做点乘
        return z
 
    def loss(self, z, y):
        error = z - y
        #print(error.shape)
        cost = error * error
        cost = np.mean(cost)
        return cost
 
    def gradient(self, x, y):
        z = self.forward(x)
        gradient_w = (z-y)*x #梯度公式
        gradient_w = np.mean(gradient_w, axis=0) #对各列求均值
        gradient_w = gradient_w[:, np.newaxis]
        gradient_b = (z - y)
        gradient_b = np.mean(gradient_b)   
        return gradient_w, gradient_b
 
    def update(self, gradient_w, gradient_b, eta = 0.01):
        self.w = self.w - eta * gradient_w
        self.b = self.b - eta * gradient_b
        
    def train(self, x, y, iterations=100, eta=0.01):
        losses = []
        for i in range(iterations):
            z = self.forward(x)
            L = self.loss(z, y)
            gradient_w, gradient_b = self.gradient(x, y)
            self.update(gradient_w, gradient_b, eta)
            losses.append(L)
            if (i+1) % 10000 == 0:
               print('iter {}, loss {}'.format(i, L))
        return losses
 
# 运行模式一：每次用所有数据进行训练
train_data, test_data = load_data()
x = train_data[:, :-1]
#print("x.shape:", x.shape)
y = train_data[:, -1:]
# 创建网络
net = Network(13)
num_iterations=100000
# 启动训练
losses = net.train(x,y, iterations=num_iterations, eta=0.01)
 
# 画出损失函数的变化趋势
"""
plot_x = np.arange(num_iterations)
plot_y = np.array(losses)
plt.plot(plot_x, plot_y)
plt.show()
"""
 
#对数据做反归一化处理
def restore_data(d):
     d = d* (maximums[-1] - minimums[-1]) + minimums[-1]
     return round(d,2)
 
#用测试集做测试
print("测试集测试结果：")
x = test_data[:, :-1]
y = test_data[:, -1:]
z = net.forward(x)
print("样本数据", "\t", "预测数据")
print("-------------------------")
for i in range(x.shape[0]):
    print(restore_data(y[i][0]), "\t\t", restore_data(z[i][0]))

三、关于网络模型

3.1 单层网络

(输入层) --w--> (输出层)

3.2 多层网络

(输入层) --w--> (隐含层) --w--> (隐含层) ... --> (输出层)

3.3 非线性多层网络

单层网络和多层网络默认只能表达线性变换，加入非线性激活函数后，可以表达非线性函数：

(输入层) --w--> (隐含层) --> (激活函数) --w--> (隐含层) --> (激活函数) ... --> (输出层)

加入非线性激励函数后，神经网络就有可能学习到平滑的曲线来分割平面，而不是用复杂的线性组合逼近平滑曲线来分割平面，使神经网络的表示能力更强了，能够更好的拟合目标函数。这就是为什么我们要有非线性的激活函数的原因。

关于激活函数，可以参考：卷积神经网络中的激活函数sigmoid、tanh、relu_卷积神经网络激活函数_chaiky的博客-CSDN博客

四、图像分类问题：手写数字识别模型的实现

手写数字识别是典型的图像分类任务（0~9个数字一共是10个类别）。我们首先尝试使用典型的全连接神经网络。

4.1 尝试使用全连接神经网络

经典的全连接神经网络来包含四层网络：输入层、两个隐含层和输出层，将手写数字识别任务通过全连接神经网络表示：

输入层：将数据输入给神经网络。在该任务中，输入层的尺度为28×28的像素值。
隐含层：增加网络深度和复杂度，隐含层的节点数是可以调整的，节点数越多，神经网络表示能力越强，参数量也会增加。在该任务中，中间的两个隐含层为10×10的结构，通常隐含层会比输入层的尺寸小，以便对关键信息做抽象，激活函数使用常见的Sigmoid函数。
输出层：输出网络计算结果，输出层的节点数是固定的。如果是回归问题，节点数量为需要回归的数字数量。如果是分类问题，则是分类标签的数量。在该任务中，模型的输出是回归一个数字，输出层的尺寸为1。

Python源码 - 激活函数为sigmoid的多层网络参考代码：


import paddle.nn.functional as F
from paddle.nn import Linear
 
# 定义多层全连接神经网络
class MNIST(paddle.nn.Layer):
    def __init__(self):
        super(MNIST, self).__init__()
        # 定义两层全连接隐含层，输出维度是10，当前设定隐含节点数为10，可根据任务调整
        self.fc1 = Linear(in_features=784, out_features=10)
        self.fc2 = Linear(in_features=10, out_features=10)
        # 定义一层全连接输出层，输出维度是1
        self.fc3 = Linear(in_features=10, out_features=1)
    
    # 定义网络的前向计算，隐含层激活函数为sigmoid，输出层不使用激活函数
    def forward(self, inputs):
        # inputs = paddle.reshape(inputs, [inputs.shape[0], 784])
        outputs1 = self.fc1(inputs)
        outputs1 = F.sigmoid(outputs1)
        outputs2 = self.fc2(outputs1)
        outputs2 = F.sigmoid(outputs2)
        outputs_final = self.fc3(outputs2)
        return outputs_final

然而，全连接神经网络模型并不适合图像分类模型，图像分类任务需要考虑图像数据的空间性，以及如何分类（波士顿房价预测是回归任务，是回归到一个具体数字，手写数字识别实际上是进行分类判断），对于图像识别和分类任务，我们需要引入卷积神经网络，Softmax激活函数以及交叉熵损失函数，整个流程如下图：

4.2 引入卷积神经网络

图像识别需要考虑数据的空间分布，更适合使用卷积神经网络模型，模型中包含卷积层（convolution）和池化层（subsampling），以及最后一个全连接层（fully connected）

关于卷积神经网络，可以参考这一篇：

PyTorch学习系列教程：卷积神经网络【CNN】 - 知乎

关于卷积核和输入，输出通道，可以参考这一篇：

如何理解卷积神经网络中的通道（channel）_卷积通道数_叹久01的博客-CSDN博客

Python源码 - 卷积神经网络参考代码：


# 定义 SimpleNet 网络结构
import paddle
from paddle.nn import Conv2D, MaxPool2D, Linear
import paddle.nn.functional as F
# 多层卷积神经网络实现
class MNIST(paddle.nn.Layer):
     def __init__(self):
         super(MNIST, self).__init__()
         
         # 定义卷积层，输出特征通道out_channels设置为20，卷积核的大小kernel_size为5，卷积步长stride=1，padding=2
         self.conv1 = Conv2D(in_channels=1, out_channels=20, kernel_size=5, stride=1, padding=2)
         # 定义池化层，池化核的大小kernel_size为2，池化步长为2
         self.max_pool1 = MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2)
         # 定义卷积层，输出特征通道out_channels设置为20，卷积核的大小kernel_size为5，卷积步长stride=1，padding=2
         self.conv2 = Conv2D(in_channels=20, out_channels=20, kernel_size=5, stride=1, padding=2)
         # 定义池化层，池化核的大小kernel_size为2，池化步长为2
         self.max_pool2 = MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2)
         # 定义一层全连接层，输出维度是1
         self.fc = Linear(in_features=980, out_features=1)
         
    # 定义网络前向计算过程，卷积后紧接着使用池化层，最后使用全连接层计算最终输出
    # 卷积层激活函数使用Relu，全连接层不使用激活函数
     def forward(self, inputs):
         x = self.conv1(inputs)
         x = F.relu(x)
         x = self.max_pool1(x)
         x = self.conv2(x)
         x = F.relu(x)
         x = self.max_pool2(x)
         x = paddle.reshape(x, [x.shape[0], -1])
         x = self.fc(x)
         return x

4.3 分类函数Softmax

为了进行分类判别，要通过引入Softmax函数到输出层，使得输出层的输出为不同类别概率的集合，并且所有概率之和为1，比如[0.1, 0.2, 0.7]

比如，一个三个标签的分类模型（三分类）使用的Softmax输出层，从中可见原始输出的三个数字3、1、-3，经过Softmax层后转变成加和为1的三个概率值0.88、0.12、0。

4.4 交叉熵损失函数

分类网络模型需要使用交叉熵损失函数不断训练更新模型参数，最终使得交叉熵趋于收敛，从而完成模型训练。

正确解标签对应的输出越大，交叉熵的值越接近0；当输出为1时，交叉熵误差为0。反之，如果正确解标签对应的输出越小，则交叉熵的值越大。

要想搞清楚交叉熵，推荐大家读一下这篇文章：损失函数：交叉熵详解 - 知乎

里面又牵涉到极大似然估计理论，推荐阅读这篇文章：极大似然估计思想的最简单解释_class_brick的博客-CSDN博客

4.5 学习率优化算法

学习率是优化器的一个参数，调整学习率看似是一件非常麻烦的事情，需要不断的调整步长，观察训练时间和Loss的变化。经过研究员的不断的实验，当前已经形成了四种比较成熟的优化算法：SGD、Momentum、AdaGrad和Adam，效果如图所示。

图3: 不同学习率算法效果示意图

SGD： 随机梯度下降算法，每次训练少量数据，抽样偏差导致的参数收敛过程中震荡。
Momentum： 引入物理“动量”的概念，累积速度，减少震荡，使参数更新的方向更稳定。
AdaGrad： 根据不同参数距离最优解的远近，动态调整学习率。学习率逐渐下降，依据各参数变化大小调整学习率。
Adam： 由于动量和自适应学习率两个优化思路是正交的，因此可以将两个思路结合起来，这就是当前广泛应用的算法。

4.6 图像预处理算法

在计算机视觉中，通常会对图像做一些随机的变化，产生相似但又不完全相同的样本。主要作用是扩大训练数据集，抑制过拟合，提升模型的泛化能力，常用的方法主要有以下几种：

随机改变亮暗、对比度和颜色
随机填充
随机裁剪
随机缩放
随机翻转
随机打乱真实框排列顺序

下面是分别使用numpy 实现这些数据增强方法。

4.6.1 随机改变亮暗、对比度和颜色等


import numpy as np
import cv2
from PIL import Image, ImageEnhance
import random
 
# 随机改变亮暗、对比度和颜色等
def random_distort(img):
    # 随机改变亮度
    def random_brightness(img, lower=0.5, upper=1.5):
        e = np.random.uniform(lower, upper)
        return ImageEnhance.Brightness(img).enhance(e)
    # 随机改变对比度
    def random_contrast(img, lower=0.5, upper=1.5):
        e = np.random.uniform(lower, upper)
        return ImageEnhance.Contrast(img).enhance(e)
    # 随机改变颜色
    def random_color(img, lower=0.5, upper=1.5):
        e = np.random.uniform(lower, upper)
        return ImageEnhance.Color(img).enhance(e)
 
    ops = [random_brightness, random_contrast, random_color]
    np.random.shuffle(ops)
 
    img = Image.fromarray(img)
    img = ops[0](img)
    img = ops[1](img)
    img = ops[2](img)
    img = np.asarray(img)
 
    return img
 
# 定义可视化函数，用于对比原图和图像增强的效果
import matplotlib.pyplot as plt
def visualize(srcimg, img_enhance):
    # 图像可视化
    plt.figure(num=2, figsize=(6,12))
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.title('Src Image', color='#0000FF')
    plt.axis('off') # 不显示坐标轴
    plt.imshow(srcimg) # 显示原图片
 
    # 对原图做 随机改变亮暗、对比度和颜色等 数据增强
    srcimg_gtbox = records[0]['gt_bbox']
    srcimg_label = records[0]['gt_class']
 
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.title('Enhance Image', color='#0000FF')
    plt.axis('off') # 不显示坐标轴
    plt.imshow(img_enhance)
 
 
image_path = records[0]['im_file']
print("read image from file {}".format(image_path))
srcimg = Image.open(image_path)
# 将PIL读取的图像转换成array类型
srcimg = np.array(srcimg)
 
# 对原图做 随机改变亮暗、对比度和颜色等 数据增强
img_enhance = random_distort(srcimg)
visualize(srcimg, img_enhance)

4.6.2 随机填充


# 随机填充
def random_expand(img,
                  gtboxes,
                  max_ratio=4.,
                  fill=None,
                  keep_ratio=True,
                  thresh=0.5):
    if random.random() > thresh:
        return img, gtboxes
 
    if max_ratio < 1.0:
        return img, gtboxes
 
    h, w, c = img.shape
    ratio_x = random.uniform(1, max_ratio)
    if keep_ratio:
        ratio_y = ratio_x
    else:
        ratio_y = random.uniform(1, max_ratio)
    oh = int(h * ratio_y)
    ow = int(w * ratio_x)
    off_x = random.randint(0, ow - w)
    off_y = random.randint(0, oh - h)
 
    out_img = np.zeros((oh, ow, c))
    if fill and len(fill) == c:
        for i in range(c):
            out_img[:, :, i] = fill[i] * 255.0
 
    out_img[off_y:off_y + h, off_x:off_x + w, :] = img
    gtboxes[:, 0] = ((gtboxes[:, 0] * w) + off_x) / float(ow)
    gtboxes[:, 1] = ((gtboxes[:, 1] * h) + off_y) / float(oh)
    gtboxes[:, 2] = gtboxes[:, 2] / ratio_x
    gtboxes[:, 3] = gtboxes[:, 3] / ratio_y
 
    return out_img.astype('uint8'), gtboxes
 
 
# 对原图做 随机改变亮暗、对比度和颜色等 数据增强
srcimg_gtbox = records[0]['gt_bbox']
img_enhance, new_gtbox = random_expand(srcimg, srcimg_gtbox)
visualize(srcimg, img_enhance)

4.6.3 随机裁剪

随机裁剪之前需要先定义两个函数，multi_box_iou_xywh和box_crop这两个函数将被保存在box_utils.py文件中。


import numpy as np
 
def multi_box_iou_xywh(box1, box2):
    """
    In this case, box1 or box2 can contain multi boxes.
    Only two cases can be processed in this method:
       1, box1 and box2 have the same shape, box1.shape == box2.shape
       2, either box1 or box2 contains only one box, len(box1) == 1 or len(box2) == 1
    If the shape of box1 and box2 does not match, and both of them contain multi boxes, it will be wrong.
    """
    assert box1.shape[-1] == 4, "Box1 shape[-1] should be 4."
    assert box2.shape[-1] == 4, "Box2 shape[-1] should be 4."
 
 
    b1_x1, b1_x2 = box1[:, 0] - box1[:, 2] / 2, box1[:, 0] + box1[:, 2] / 2
    b1_y1, b1_y2 = box1[:, 1] - box1[:, 3] / 2, box1[:, 1] + box1[:, 3] / 2
    b2_x1, b2_x2 = box2[:, 0] - box2[:, 2] / 2, box2[:, 0] + box2[:, 2] / 2
    b2_y1, b2_y2 = box2[:, 1] - box2[:, 3] / 2, box2[:, 1] + box2[:, 3] / 2
 
    inter_x1 = np.maximum(b1_x1, b2_x1)
    inter_x2 = np.minimum(b1_x2, b2_x2)
    inter_y1 = np.maximum(b1_y1, b2_y1)
    inter_y2 = np.minimum(b1_y2, b2_y2)
    inter_w = inter_x2 - inter_x1
    inter_h = inter_y2 - inter_y1
    inter_w = np.clip(inter_w, a_min=0., a_max=None)
    inter_h = np.clip(inter_h, a_min=0., a_max=None)
 
    inter_area = inter_w * inter_h
    b1_area = (b1_x2 - b1_x1) * (b1_y2 - b1_y1)
    b2_area = (b2_x2 - b2_x1) * (b2_y2 - b2_y1)
 
    return inter_area / (b1_area + b2_area - inter_area)
 
def box_crop(boxes, labels, crop, img_shape):
    x, y, w, h = map(float, crop)
    im_w, im_h = map(float, img_shape)
 
    boxes = boxes.copy()
    boxes[:, 0], boxes[:, 2] = (boxes[:, 0] - boxes[:, 2] / 2) * im_w, (
        boxes[:, 0] + boxes[:, 2] / 2) * im_w
    boxes[:, 1], boxes[:, 3] = (boxes[:, 1] - boxes[:, 3] / 2) * im_h, (
        boxes[:, 1] + boxes[:, 3] / 2) * im_h
 
    crop_box = np.array([x, y, x + w, y + h])
    centers = (boxes[:, :2] + boxes[:, 2:]) / 2.0
    mask = np.logical_and(crop_box[:2] <= centers, centers <= crop_box[2:]).all(
        axis=1)
 
    boxes[:, :2] = np.maximum(boxes[:, :2], crop_box[:2])
    boxes[:, 2:] = np.minimum(boxes[:, 2:], crop_box[2:])
    boxes[:, :2] -= crop_box[:2]
    boxes[:, 2:] -= crop_box[:2]
 
    mask = np.logical_and(mask, (boxes[:, :2] < boxes[:, 2:]).all(axis=1))
    boxes = boxes * np.expand_dims(mask.astype('float32'), axis=1)
    labels = labels * mask.astype('float32')
    boxes[:, 0], boxes[:, 2] = (boxes[:, 0] + boxes[:, 2]) / 2 / w, (
        boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) / w
    boxes[:, 1], boxes[:, 3] = (boxes[:, 1] + boxes[:, 3]) / 2 / h, (
        boxes[:, 3] - boxes[:, 1]) / h
 
    return boxes, labels, mask.sum()
 
# 随机裁剪
def random_crop(img,
                boxes,
                labels,
                scales=[0.3, 1.0],
                max_ratio=2.0,
                constraints=None,
                max_trial=50):
    if len(boxes) == 0:
        return img, boxes
 
    if not constraints:
        constraints = [(0.1, 1.0), (0.3, 1.0), (0.5, 1.0), (0.7, 1.0),
                       (0.9, 1.0), (0.0, 1.0)]
 
    img = Image.fromarray(img)
    w, h = img.size
    crops = [(0, 0, w, h)]
    for min_iou, max_iou in constraints:
        for _ in range(max_trial):
            scale = random.uniform(scales[0], scales[1])
            aspect_ratio = random.uniform(max(1 / max_ratio, scale * scale), \
                                          min(max_ratio, 1 / scale / scale))
            crop_h = int(h * scale / np.sqrt(aspect_ratio))
            crop_w = int(w * scale * np.sqrt(aspect_ratio))
            crop_x = random.randrange(w - crop_w)
            crop_y = random.randrange(h - crop_h)
            crop_box = np.array([[(crop_x + crop_w / 2.0) / w,
                                  (crop_y + crop_h / 2.0) / h,
                                  crop_w / float(w), crop_h / float(h)]])
 
            iou = multi_box_iou_xywh(crop_box, boxes)
            if min_iou <= iou.min() and max_iou >= iou.max():
                crops.append((crop_x, crop_y, crop_w, crop_h))
                break
 
    while crops:
        crop = crops.pop(np.random.randint(0, len(crops)))
        crop_boxes, crop_labels, box_num = box_crop(boxes, labels, crop, (w, h))
        if box_num < 1:
            continue
        img = img.crop((crop[0], crop[1], crop[0] + crop[2],
                        crop[1] + crop[3])).resize(img.size, Image.LANCZOS)
        img = np.asarray(img)
        return img, crop_boxes, crop_labels
    img = np.asarray(img)
    return img, boxes, labels
 
 
# 对原图做 随机改变亮暗、对比度和颜色等 数据增强
srcimg_gtbox = records[0]['gt_bbox']
srcimg_label = records[0]['gt_class']
 
img_enhance, new_labels, mask = random_crop(srcimg, srcimg_gtbox, srcimg_label)
visualize(srcimg, img_enhance)

4.6.4 随机缩放


# 随机缩放
def random_interp(img, size, interp=None):
    interp_method = [
        cv2.INTER_NEAREST,
        cv2.INTER_LINEAR,
        cv2.INTER_AREA,
        cv2.INTER_CUBIC,
        cv2.INTER_LANCZOS4,
    ]
    if not interp or interp not in interp_method:
        interp = interp_method[random.randint(0, len(interp_method) - 1)]
    h, w, _ = img.shape
    im_scale_x = size / float(w)
    im_scale_y = size / float(h)
    img = cv2.resize(
        img, None, None, fx=im_scale_x, fy=im_scale_y, interpolation=interp)
    return img
 
# 对原图做 随机缩放
img_enhance = random_interp(srcimg, 640)
visualize(srcimg, img_enhance)

4.6.5 随机翻转


# 随机翻转
def random_flip(img, gtboxes, thresh=0.5):
    if random.random() > thresh:
        img = img[:, ::-1, :]
        gtboxes[:, 0] = 1.0 - gtboxes[:, 0]
    return img, gtboxes
 
 
# 对原图做 随机改变亮暗、对比度和颜色等 数据增强
img_enhance, box_enhance = random_flip(srcimg, srcimg_gtbox)
visualize(srcimg, img_enhance)

4.6.6 随机打乱真实框排列顺序


# 随机打乱真实框排列顺序
def shuffle_gtbox(gtbox, gtlabel):
    gt = np.concatenate(
        [gtbox, gtlabel[:, np.newaxis]], axis=1)
    idx = np.arange(gt.shape[0])
    np.random.shuffle(idx)
    gt = gt[idx, :]
    return gt[:, :4], gt[:, 4]

五、目标检测问题

对计算机而言，能够“看到”的是图像被编码之后的数字，但它很难理解高层语义概念，比如图像或者视频帧中出现的目标是人还是物体，更无法定位目标出现在图像中哪个区域。目标检测的主要目的是让计算机可以自动识别

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人工智能学习与实训笔记（一）：零基础入门学习与实训笔记_人工智能github入门教程

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