【并查集】奶酪_并查集 奶酪

现有一块大奶酪，它的高度为 hℎ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z=0，奶酪的上表面为 z=h ,现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去? 

空间内两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：

输入格式

每个输入文件包含多组数据。  

输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。  

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 n，h， r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。  

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 (x,y,z)

输出格式

输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

数据范围

1≤n≤1000
1≤h,r≤1e9
T≤20
坐标的绝对值不超过1e9

输入样例：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例：

Yes
No
Yes

分析：

把三维直接当成二维分析，以圆心作为一个点，令s点在下底的下边，初始下标为0，T在h的上边，初始下标为n+1；当T的父类为s的下标时，证明连通，可以通过

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
struct S{
    int x,y,z;
}q[N];
 
int p[N];//作为存储并查集的父类
 
int find(int x){//并查集模板
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
 
int main(){
    int T;
    int n,h,r;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&h,&r);
        for(int i=0;i<=n+1;i++) p[i]=i;//并查集，刚开始没有父类，直接初始化为自己的下标
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            q[i]={x,y,z};
            
            if(abs(z-0)<=r) p[find(i)]=find(0);//圆与下界相交或相切
            if(abs(z-h)<=r) p[find(i)]=find(n+1);//与上界相交或相切
            
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                LL dx=q[i].x-q[j].x;
                LL dy=q[i].y-q[j].y;
                LL dz=q[i].z-q[j].z;
                
                if(dx*dx+dy*dy+dz*dz<=4*(LL)r*r)
                p[find(i)]=find(j);
            }
        }
        if(find(0)==find(n+1)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}