GRNN神经网络概述

       GRNN，General Regression Neural Network，即广义回归神经网络，最早是由美国的Donald F.Specht教授于1991年提出的基于非线性的回归理论的人工神经网络模型[47,48]。GRNN广义回归神经网络具有较好的网络适应能力，从而使得神经网络能够更加方便的进行网络训练和学习。因此，GRNN在信号过程、控制决策系统结构分析等各个科学和工程领域得到了广泛的应用。GRNN广义回归神经网络以非参数核回归为基础，以样本数据作为后验概率验证条件并进行非参数估计，最后从训练样本中计算GRNN网络中因变量和自变量之间的关联密度函数，从而计算得到因变量相对自变量的回归值。GRNN广义回归神经网络最大的优势在于其方便的网络参数设置功能，整个神经网络只需要通过设置GRNN核函数中的光滑因子就可以调整GRNN网络的性能。

       假设GRNN神经网络中的两个随机变量x和y，其联合概率密度函数为f (x ,y)，且x的观测样本为X，即条件均值为：

    对于未知的概率密度函数f (x, y)，则可根据x和y的观测样本通过非参数估计得：

简化后可得：

为人工神经网络的最终输出表达式。通过公式3.15可知，GRNN神经网络的输出数据和训练样本的误差主要有平滑因子决定的，因此，GRNN神经网络具有非常简便的性能控制方式，只需通过调整平滑因子就可获得较好的性能。