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深度学习(三)theano入门学习_theano.tensor

theano.tensor

theano入门学习

原文地址:http://blog.csdn.net/hjimce/article/details/46806923

作者:hjimce

本篇博文主要是在我刚入门学theano的一个学习历程的回顾,记录了自己深度学习学习征程的第一站。

一、初识theano

1、theano.tensor常用数据类型

学习theano,首先要学的就是theano.tensor使用,其是基础数据结构,功能类似于python.numpy,教程网站为:http://deeplearning.net/software/theano/library/tensor/basic.html

在theano.tensor数据类型中,有double、int、uchar、float等各种类型,不过我们最常用到的是int和float类型,float是因为GPU一般是float32类型,所以在编写程序的时候,我们很少用到double,常用的数据类型如下:

数值:iscalar(int类型的变量)、fscalar(float类型的变量)

一维向量:ivector(int 类型的向量)、fvector(float类型的向量)、

二维矩阵:fmatrix(float类型矩阵)、imatrix(int类型的矩阵)

三维float类型矩阵:ftensor3  

四维float类型矩阵:ftensor4

其它类型只要把首字母变一下就可以了,更多类型请参考:http://deeplearning.net/software/theano/library/tensor/basic.html#theano.tensor.TensorVariable 中的数据类型表格

2、theano编程风格

例1:记得刚接触theano的时候,觉得它的编程风格很神奇,与我们之前所接触到的编程方式大不相同。在c++或者java等语言中,比如我们要计算“2的3次方”的时候,我们一般是:

  1. int x=2;
  2. int y=power(x,3);
也就是以前的编程方法中,我们一般先为自变量赋值,然后再把这个自变量作为函数的输入,进行计算因变量。然而在theano中,我们一般是先声明自变量x(不需要赋值),然后编写函数方程结束后;最后在为自变量赋值,计算出函数的输出值y,比如上面的代码在theano中,一般这么写:

  1. import theano
  2. x=theano.tensor.iscalar('x')#声明一个int类型的变量x
  3. y=theano.tensor.pow(x,3)#定义y=x^3
  4. f=theano.function([x],y)#定义函数的自变量为x(输入),因变量为y(输出)
  5. print f(2)#计算当x=2的时候,函数f(x)的值
  6. print f(4)#计算当x=4时,函数f(x)=x^3的值

一旦我们定义了f(x)=x^3,这个时候,我们就可以输入我们想要的x值,然后计算出x的三次方了。因此个人感觉theano的编程方式,跟我们数学思路一样,数学上一般是给定一个自变量x,定义一个函数(因变量),然后根据我们实际的x值,对因变量进行赋值。在深度学习中,每个样本就是一个x的不同赋值。

例2:S函数示例。再看一个例子,S函数的实现:


  1. import theano
  2. x =theano.tensor.fscalar('x')#定义一个float类型的变量x
  3. y= 1 / (1 + theano.tensor.exp(-x))#定义变量y
  4. f= theano.function([x],y)#定义函数f,输入为x,输出为y
  5. print f(3)#计算当x=3的时候,y的值

上面的例子中,我们学到了一个非常重要的函数:theano.function,这个函数用于定义一个函数的自变量、因变量。

function网站为:http://deeplearning.net/software/theano/library/compile/function.html。函数的参数:function(inputs, outputs, mode=None, updates=None, givens=None, no_default_updates=False, accept_inplace=False, name=None,rebuild_strict=True, allow_input_downcast=None, profile=None, on_unused_input='raise'),参数看起来一大堆,不过我们一般只用到三个,inputs表示自变量、outputs表示函数的因变量(也就是函数的返回值),还有另外一个比较常用的是updates这个参数,这个一般用于神经网络共享变量参数更新,这个参数后面讲解。

例3:function使用示例

我们再看一个多个自变量、同时又有多个因变量的函数定义例子:

  1. #coding=utf-8
  2. import theano
  3. x, y =theano.tensor.fscalars('x', 'y')
  4. z1= x + y
  5. z2=x*y
  6. f =theano.function([x,y],[z1,z2])#定义x、y为自变量,z1、z2为函数返回值(因变量)
  7. print f(2,3)#返回当x=2,y=3的时候,函数f的因变量z1,z2的值

二、必学函数

例1、求偏导数

theano有个很好用的函数,就是求函数的偏导数theano.grad(),比如上面的S函数,我们要求当x=3的时候,s函数的导数,代码如下:

  1. #coding=utf-8
  2. import theano
  3. x =theano.tensor.fscalar('x')#定义一个float类型的变量x
  4. y= 1 / (1 + theano.tensor.exp(-x))#定义变量y
  5. dx=theano.grad(y,x)#偏导数函数
  6. f= theano.function([x],dx)#定义函数f,输入为x,输出为s函数的偏导数
  7. print f(3)#计算当x=3的时候,函数y的偏导数

例2、共享变量

共享变量是多线程编程中的一个名词,故名思议就是各线程,公共拥有的变量,这个是为了多线程高效计算、访问而使用的变量。因为深度学习中,我们整个计算过程基本上是多线程计算的,于是就需要用到共享变量。在程序中,我们一般把神经网络的参数W、b等定义为共享变量,因为网络的参数,基本上是每个线程都需要访问的。

  1. #coding=utf-8
  2. import theano
  3. import numpy
  4. A=numpy.random.randn(3,4);#随机生成一个矩阵
  5. x = theano.shared(A)#从A,创建共享变量x
  6. print x.get_value()
通过get_value()、set_value()可以查看、设置共享变量的数值。

例3、共享变量参数更新

前面我们提到theano.function函数,有个非常重要的参数updates,updates是一个包含两个元素的列表或tuple,updates=[old_w,new_w],当函数被调用的时候,这个会用new_w替换old_w,具体看一下下面例子:

  1. #coding=utf-8
  2. import theano
  3. w= theano.shared(1)#定义一个共享变量w,其初始值为1
  4. x=theano.tensor.iscalar('x')
  5. f=theano.function([x], w, updates=[[w, w+x]])#定义函数自变量为x,因变量为w,当函数执行完毕后,更新参数w=w+x
  6. print f(3)#函数输出为w
  7. print w.get_value()#这个时候可以看到w=w+x为4

这个主要用于梯度下降的时候,要用到。比如updates=[w,w-α*(dT/dw)],其中dT/dw就是我们梯度下降的时候,损失函数对参数w的偏导数,α是学习率

OK,下面开始进入实战阶段,实战阶段的源码主要参考自网站:http://deeplearning.net/tutorial/

三、实战阶段1—逻辑回归实现

打好了基础的扎马步阶段,接着我们就要开始进入学习实战招式了,先学一招最简答的招式,逻辑回归的实现:

  1. #coding=utf-8
  2. import numpy
  3. import theano
  4. import theano.tensor as T
  5. rng = numpy.random
  6. N = 10 # 我们为了测试,自己生成10个样本,每个样本是3维的向量,然后用于训练
  7. feats = 3
  8. D = (rng.randn(N, feats).astype(numpy.float32), rng.randint(size=N, low=0, high=2).astype(numpy.float32))
  9. # 声明自变量x、以及每个样本对应的标签y(训练标签)
  10. x = T.matrix("x")
  11. y = T.vector("y")
  12. #随机初始化参数w、b=0,为共享变量
  13. w = theano.shared(rng.randn(feats), name="w")
  14. b = theano.shared(0., name="b")
  15. #构造损失函数
  16. p_1 = 1 / (1 + T.exp(-T.dot(x, w) - b)) # s激活函数
  17. xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1-p_1) # 交叉商损失函数
  18. cost = xent.mean() + 0.01 * (w ** 2).sum()# 损失函数的平均值+L2正则项,其中权重衰减系数为0.01
  19. gw, gb = T.grad(cost, [w, b]) #对总损失函数求参数的偏导数
  20. prediction = p_1 > 0.5 # 预测
  21. train = theano.function(inputs=[x,y],outputs=[prediction, xent],updates=((w, w - 0.1 * gw), (b, b - 0.1 * gb)))#训练所需函数
  22. predict = theano.function(inputs=[x], outputs=prediction)#测试阶段函数
  23. #训练
  24. training_steps = 1000
  25. for i in range(training_steps):
  26. pred, err = train(D[0], D[1])
  27. print err.mean()#查看损失函数下降变化过程
四、实战阶段2—mlp实现

接着学一个稍微牛逼一点,也就三层神经网络模型的实现,然后用于“手写字体识别”训练:



网络输出层的计算公式就是:


具体源码如下:

  1. #encoding:utf-8
  2. import os
  3. import sys
  4. import timeit
  5. import numpy
  6. import theano
  7. import theano.tensor as T
  8. from logistic_sgd import LogisticRegression, load_data
  9. class HiddenLayer(object):
  10. def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
  11. activation=T.tanh):
  12. """
  13. 2、rng: numpy.random.RandomState是随机数生成器用于初始化W
  14. 3、input: 类型为theano.tensor.dmatrix,是一个二维的矩阵(n_examples, n_in)
  15. 第一维表示训练样本的个数,第二维表示特征维数,比如:input(i,j)表示第i个样本的第j个特征值
  16. 4、n_in: 输入特征数,也就是输入神经元的个数
  17. 5、n_out: 输出神经元的个数
  18. 6、W如果有输入,那么为(n_in,n_out)大小的矩阵
  19. 7、b如果有输入,那么为(n_out,)的向量
  20. 8、activation活激活函数选项
  21. """
  22. self.input = input
  23. '''W的初始化选择[-a,a]进行均匀分布采样,其中如果激活函数选择tanh,则a=sqrt(6./(本层输入神经元数+本层输出神经元数))
  24. 如果激活函数是选择sigmoid,那么a=4*sqrt(6./(本层输入神经元数+本层输出神经元数))
  25. dtype类型需要设置成theano.config.floatX,这样GPU才能调用'''
  26. if W is None:#如果外部没有输入W,那么创建W
  27. W_values = numpy.asarray(
  28. rng.uniform(
  29. low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
  30. high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
  31. size=(n_in, n_out)
  32. ),
  33. dtype=theano.config.floatX
  34. )
  35. if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
  36. W_values *= 4
  37. W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)
  38. if b is None:#如果外部没有输入b,那么创建b
  39. b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
  40. b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)
  41. self.W = W
  42. self.b = b
  43. #激活函数映射
  44. lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
  45. self.output = (
  46. lin_output if activation is None
  47. else activation(lin_output)
  48. )
  49. # 模型参数
  50. self.params = [self.W, self.b]
  51. # MLP类是三层神经网络:输入,隐层,输出,第一层为简单的人工神经网络,第二层为逻辑回归层
  52. class MLP(object):
  53. def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
  54. """
  55. n_in: 输入层神经元个数
  56. n_hidden: 隐层神经元个数
  57. n_out:输出层神经元个数
  58. """
  59. # 创建隐藏层
  60. self.hiddenLayer = HiddenLayer(
  61. rng=rng,
  62. input=input,
  63. n_in=n_in,
  64. n_out=n_hidden,
  65. activation=T.tanh
  66. )
  67. # 创建逻辑回归层
  68. self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
  69. input=self.hiddenLayer.output,
  70. n_in=n_hidden,
  71. n_out=n_out
  72. )
  73. # 整个网络的L1正则项,也就是使得所有的链接权值W的绝对值总和最小化
  74. self.L1 = (
  75. abs(self.hiddenLayer.W).sum()
  76. + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
  77. )
  78. # 整个网络的L2正则项,也就是使得所有的链接权值的平方和最小化
  79. self.L2_sqr = (
  80. (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
  81. + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
  82. )
  83. #
  84. self.negative_log_likelihood = (
  85. self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
  86. )
  87. # same holds for the function computing the number of errors
  88. self.errors = self.logRegressionLayer.errors
  89. # 把所有的参数保存到同一个列表中,这样后面可以直接求导
  90. self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
  91. self.input = input
  92. #手写数字识别测试,BP算法
  93. def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=1000,
  94. dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):
  95. """
  96. learning_rate: 梯度下降法的学习率
  97. L1_reg: L1正则项的权值
  98. L2_reg:L2正则项的权值
  99. n_epochs:最大迭代次数
  100. dataset:里面的数据是28*28的手写图片数据
  101. """
  102. datasets = load_data(dataset)
  103. train_set_x, train_set_y = datasets[0]
  104. valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
  105. test_set_x, test_set_y = datasets[2]
  106. # 批量训练,计算总共有多少批
  107. n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
  108. n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
  109. n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
  110. # 分配符号变量
  111. index = T.lscalar() # index to a [mini]batch
  112. x = T.matrix('x') # 训练数据
  113. y = T.ivector('y') # 训练数据的标签
  114. rng = numpy.random.RandomState(1234)
  115. # 构建三层神经网络
  116. classifier = MLP(
  117. rng=rng,
  118. input=x,
  119. n_in=28 * 28,
  120. n_hidden=n_hidden,
  121. n_out=10
  122. )
  123. # 计算损失函数
  124. cost = (
  125. classifier.negative_log_likelihood(y)
  126. + L1_reg * classifier.L1
  127. + L2_reg * classifier.L2_sqr
  128. )
  129. #损失函数求解偏导数
  130. gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]
  131. # 梯度下降法参数更新
  132. updates = [
  133. (param, param - learning_rate * gparam)
  134. for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)
  135. ]
  136. #定义训练函数
  137. train_model = theano.function(
  138. inputs=[index],
  139. outputs=cost,
  140. updates=updates,
  141. givens={
  142. x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
  143. y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
  144. }
  145. )
  146. #跑起来,训练起来,搞起
  147. epoch=0
  148. while (epoch <10):
  149. cost=0
  150. for minibatch_index in xrange(n_train_batches):
  151. cost+= train_model(minibatch_index)
  152. print 'epoch:',epoch,' error:',cost/n_train_batches
  153. epoch = epoch + 1
  154. #跑起来,网络train起来
  155. test_mlp()

五、实战阶段3—最简单的卷积神经网络实现

最后再学一招最牛逼的,也就是卷积神经网络的实现,下面是一个手写字体lenet5的实现:

  1. #-*-coding:utf-8-*-
  2. import theano
  3. import numpy as np
  4. import matplotlib.pyplot as plt
  5. from loaddata import loadmnist
  6. import theano.tensor as T
  7. #softmax函数
  8. class softmax:
  9. #outdata为我们标注的输出,hiddata网络输出层的输入,nin,nout为输入、输出神经元个数
  10. def __init__(self,hiddata,outdata,nin,nout):
  11. self.w=theano.shared(value=np.zeros((nin,nout),dtype=theano.config.floatX),name='w');
  12. self.b=theano.shared(value=np.zeros((nout,),dtype=theano.config.floatX),name='b')
  13. prey=T.nnet.softmax(T.dot(hiddata,self.w)+self.b)#通过softmax函数,得到输出层每个神经元数值(概率)
  14. self.loss=-T.mean(T.log(prey)[T.arange(outdata.shape[0]),outdata])#损失函数
  15. self.para=[self.w,self.b]
  16. self.predict=T.argmax(prey,axis=1)
  17. self.error=T.mean(T.neq(T.argmax(prey,axis=1),outdata))
  18. #输入层到隐藏层
  19. class HiddenLayer:
  20. def __init__(self,inputx,nin,nout):
  21. a=np.sqrt(6./(nin+nout))
  22. ranmatrix=np.random.uniform(-a,a,(nin,nout));
  23. self.w=theano.shared(value=np.asarray(ranmatrix,dtype=theano.config.floatX),name='w')
  24. self.b=theano.shared(value=np.zeros((nout,),dtype=theano.config.floatX),name='b')
  25. self.out=T.tanh(T.dot(inputx,self.w)+self.b)
  26. self.para=[self.w,self.b]
  27. #传统三层感知器
  28. class mlp:
  29. def __init__(self,nin,nhid,nout):
  30. x=T.fmatrix('x')
  31. y=T.ivector('y')
  32. #前向
  33. hlayer=HiddenLayer(x,nin,nhid)
  34. olayer=softmax(hlayer.out,y,nhid,nout)
  35. #反向
  36. paras=hlayer.para+olayer.para
  37. dparas=T.grad(olayer.loss,paras)
  38. updates=[(para,para-0.1*dpara) for para,dpara in zip(paras,dparas)]
  39. self.trainfunction=theano.function(inputs=[x,y],outputs=olayer.loss,updates=updates)
  40. def train(self,trainx,trainy):
  41. return self.trainfunction(trainx,trainy)
  42. #卷积神经网络的每一层,包括卷积、池化、激活映射操作
  43. #img_shape为输入特征图,img_shape=(batch_size,特征图个数,图片宽、高)
  44. #filter_shape为卷积操作相关参数,filter_shape=(输入特征图个数、输出特征图个数、卷积核的宽、卷积核的高)
  45. #,这样总共filter的个数为:输入特征图个数*输出特征图个数*卷积核的宽*卷积核的高
  46. class LeNetConvPoolLayer:
  47. def __init__(self,inputx,img_shape,filter_shape,poolsize=(2,2)):
  48. #参数初始化
  49. assert img_shape[1]==filter_shape[1]
  50. a=np.sqrt(6./(filter_shape[0]+filter_shape[1]))
  51. v=np.random.uniform(low=-a,high=a,size=filter_shape)
  52. wvalue=np.asarray(v,dtype=theano.config.floatX)
  53. self.w=theano.shared(value=wvalue,name='w')
  54. bvalue=np.zeros((filter_shape[0],),dtype=theano.config.floatX)
  55. self.b=theano.shared(value=bvalue,name='b')
  56. covout=T.nnet.conv2d(inputx,self.w)#卷积操作
  57. covpool=T.signal.downsample.max_pool_2d(covout,poolsize)#池化操作
  58. self.out=T.tanh(covpool+self.b.dimshuffle('x', 0, 'x', 'x'))
  59. self.para=[self.w,self.b]
  60. #读取手写字体数据
  61. trainx,trainy=loadmnist()
  62. trainx=trainx.reshape(-1,1,28,28)
  63. batch_size=30
  64. m=trainx.shape[0]
  65. ne=m/batch_size
  66. batchx=T.tensor4(name='batchx',dtype=theano.config.floatX)#定义网络的输入x
  67. batchy=T.ivector('batchy')#定义输出y
  68. #第一层卷积层
  69. cov1_layer=LeNetConvPoolLayer(inputx=batchx,img_shape=(batch_size,1,28,28),filter_shape=(20,1,5,5))
  70. cov2_layer=LeNetConvPoolLayer(inputx=cov1_layer.out,img_shape=(batch_size,20,12,12),filter_shape=(50,20,5,5))#第二层卷积层
  71. cov2out=cov2_layer.out.flatten(2)#从卷积层到全连接层,把二维拉成一维向量
  72. hlayer=HiddenLayer(cov2out,4*4*50,500)#隐藏层
  73. olayer=softmax(hlayer.out,batchy,500,10)#
  74. paras=cov1_layer.para+cov2_layer.para+hlayer.para+olayer.para#网络的所有参数,把它们写在同一个列表里
  75. dparas=T.grad(olayer.loss,paras)#损失函数,梯度求导
  76. updates=[(para,para-0.1*dpara) for para,dpara in zip(paras,dparas)]#梯度下降更新公式
  77. train_function=theano.function(inputs=[batchx,batchy],outputs=olayer.loss,updates=updates)#定义输出变量、输出变量
  78. test_function=theano.function(inputs=[batchx,batchy],outputs=[olayer.error,olayer.predict])
  79. testx,testy=loadmnist(True)
  80. testx=testx.reshape(-1,1,28,28)
  81. train_history=[]
  82. test_history=[]
  83. for it in range(20):
  84. sum=0
  85. for i in range(ne):
  86. a=trainx[i*batch_size:(i+1)*batch_size]
  87. loss_train=train_function(trainx[i*batch_size:(i+1)*batch_size],trainy[i*batch_size:(i+1)*batch_size])
  88. sum=sum+loss_train
  89. sum=sum/ne
  90. print 'train_loss:',sum
  91. test_error,predict=test_function(testx,testy)
  92. print 'test_error:',test_error
  93. train_history=train_history+[sum]
  94. test_history=test_history+[test_error]
  95. n=len(train_history)
  96. fig1=plt.subplot(111)
  97. fig1.set_ylim(0.001,0.2)
  98. fig1.plot(np.arange(n),train_history,'-')

参考文献:

1、http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/index.html#tutorial

*************作者:hjimce     联系qq:1393852684   更多资源请关注我的博客:http://blog.csdn.net/hjimce                原创文章,转载请保留本行信息*********************





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