2 模拟通信之AM调制解调——理论篇（1）

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1 什么是AM信号

        AM信号是一种模拟调制信号，全称为振幅调制（Amplitude Modulation）信号。在AM信号中，载波信号的振幅随着调制信号的变化而发生改变，从而实现信号的传输。

        AM信号的调制过程是将调制信号（例如音频信号）与一个固定的载波信号进行相乘，得到调制后的信号。调制后的信号的频谱包括原始载波信号的频率和调制信号频率的频带，即其上下两侧的副载波。其中，上下两侧的副载波的频率分别等于载波频率加上或减去调制信号的频率。

        AM信号在广播、电视、无线电通信等领域得到广泛应用。在广播中，调制信号是音频信号，它被用于传输声音。在电视中，调制信号是视频信号，它被用于传输图像和声音。在无线电通信中，AM信号也被用于传输语音和数据等信息。

        尽管AM信号在一些传输场景下依然得到广泛应用，但随着数字通信技术的不断发展，越来越多的通信领域已经开始使用数字调制技术，例如数字调频（FM）和数字调幅（DM）等技术，以实现更高质量的信号传输和更高效的频谱利用。

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2 AM信号调制

        AM信号的数学表示可以用以下公式来描述：

         很多人经常会把调制信号理解为s(t)，其实调制信号代表的是基带信号，而这个A如果理解为载波信号的振幅，通常不利于后续仿真和实际使用，可以理解为基带信号所叠加的直流成分。

2.1 实际信号波形

        在这个公式中，调制信号的振幅m(t)会影响载波信号的振幅，从而实现信号的传输。当调制信号的振幅为正时，载波信号的振幅也会相应地增加；当调制信号的振幅为负时，载波信号的振幅也会相应地减小。上述过于理论的话，调制信号是怎么影响载波信号的，载波信号不是单一的正弦波吗，其实是将AM已调信号看作为一个不断变化的高频载波信号，看下图。

         第一条为基带调制信号m(t)，第二条为高频正弦载波信号，第三条为已调信号s(t)（实际波形为蓝线，其他虚线仅表示辅助），可以看到，对于AM信号公式而言，其本质上就是进行了乘法运算，可以理解为：AM已调信号看作为一个不断变化的高频载波信号，而这个变化的振幅就是基带调制信号，所以AM被称为振幅调制即幅度表示基带信号信息。

        一个简单的AM调制信号产生：

2.2 波形分析

         如图所示，其为一个A不为0的s(t)信号，如何计算A呢，从s(t)信号的时域来看，可以看到图中的Umax与Umin，前文提到变化的振幅就是基带调制信号，所以Umax-Umin就是m(t)信号的振幅，A前面讲述：就是基带信号所叠加的直流成分，所以图中的Uc就是A。

        因此s(t)可以表示为，其中m(t)一直没有展开讲述，其在前文讲述，m(t)就是基带信号，其在AM广播下是音频信号。如做题或测试时一般都是一个单频正弦波，例如其中，Am表示振幅，fm表示基带信号频率。因此s(t)还可以表示为：

如果把Uc提到括号外则公式变为：

此时，Am/Uc这一项就是ma，即若w=2Πf时：

即

        ma就是调制度，即基带调制信号的幅度➗叠加在基带调制信号上的直流偏置。因此实际应用时，可以在发射端，通过调节基带信号幅度和直流偏置从而调制ma以及计算ma，而接收端，则无法使用，后续再进行阐述。

此时波形有如下特点：

 如图当ma>1时，基带信号很难被恢复出来了，因为包络信息在端处出现了失真。

2.3 频谱分析

前文阐述了s(t)的表达式：

通过积化和差可以调整为：

        可见，调幅波虽然是变化的高频载波信号，但并不是一个简单的正弦波，包含有三个频率分量。

除此之外，对积化和差后的结果再进行变换：

 

        所以，进行FFT变换后的三条频谱对应的幅度大小如下图所示：

        因此当下边频幅度加上边频幅度➗载波幅度：

        可以看到，调制度就是两个边频分量幅度和➗载波幅度，而这解决了前文提到的，接收端无法使用：解调后对基带信号幅度和直流偏置进行分析从而计算ma，因为实际的AM解调系统基本无法做到基带调制信号和直流偏置完全保留的情况，但是可以通过对已调信号AM进行ADC采样进行频谱分析即可。

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3  AM解调

3.1 包络检波

 

        可以看到，包络检波顾名思义，就是对包络部分的提取，前文提到，AM信号的振幅调制即基带信号表示为包络，比如峰值包络检波、平均包络检波，在实际应用中，通常采用二极管包络检波，具体实现在后续章节讲述。

3.2 同步检波

        同步指的是：解调端需要恢复一个同频同相的原调制载波，实现方法如图所示：

         其中uAM为待解调的AM信号，可以看到其框图和调制框图几乎一致，事实上对于任意一种调制方式，AM、FM、PM甚至是数字信号，只需要将调制过程进行逆变换就可以进行解调，实际上的实现缺非常困难。

通过理论进行讲述：接收到的信号为：

$u_A_M(t) = s(t)+ n(t)$

其中s(t)为AM信号，n(t)为噪声不考虑，经过乘法器后：

积化和差：

其中cos(φ)为常数，即当相位一致时，φ为0，cos(φ)=1，上述可化简为：

        因此，上述在频谱方面表现为：直流信号、m(t)基带信号，2倍载波频率信号，经过一个低通滤波器（一般截止频率只要高于基带信号即可），最终输出的信号就是带直流分量的基带调制信号，实现同步解调。即使相位不一致时，φ不为0，最终经过低通滤波器后，只要φ保持不变，输出的基带调制信号只是幅度与原来不一致，实际上几乎没有解调器可以做到输出的幅度与调制信号一致，因为发射到天空后，已经丢失了原始的绝对幅度信息。

4 总结

        在无线电通信中，AM信号通常使用较低的频段，例如535 kHz至1605 kHz（AM广播电台频段）和120 MHz至170 MHz（航空通信频段）。在无线电和电子工程中，AM信号也可以使用其他频段，但这取决于应用的具体要求和可用的频谱资源。

        例如2021年电子设计竞赛的AM信号则为20~30MHz，后续将章节将详细对AM信号的仿真篇、实战篇进行阐述。