c++ unordered_set/unordered_map的底层理解及其实现，位图实现及其应用，布隆过滤器的实现及其应用，哈希切分的应用_unorderedmap底层实现

一、unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到$lo{g}_{2}N$，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

接口详见官方文档

1. unordered_map的构造

2. unordered_map的容量

3. unordered_map的迭代器

4. unordered_map的元素访问

5. unordered_map的查询

函数声明 功能介绍
iterator find(const K& key) 返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key) 返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

6. unordered_map的修改操作

7. unordered_map的桶操作

1.2 unordered_set

unordered_set在线文档说明

二、底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

• 插入元素
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置- 进行存放。
• 搜索元素
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法**，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)**
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) ==Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

2.3 哈希函数

1. 直接定址法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
   优点：简单、均匀
   缺点：需要事先知道关键字的分布情况
   使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

2.4 哈希冲突解决

2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

1. 线性探测
   线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

   • 插入

     • 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
     • 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
       

   • 删除
     采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{
   EMPTY, EXIST, DELETE};
1
2
3
4

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

2. 二次探测
   线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i =1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。
   二次探测优点：二次探测大大减轻了数据堆积的问题。

3. 闭散列的模拟实现

//闭散列
namespace CloseHash
{
   
	enum Status
	{
   
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
   
		pair<K, V> _data;
		Status _status = EMPTY;
	};

	template<class K, class V, class HashFunc = Hash<K>>
	class HashTable
	{
   
	public:
		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
   
			if (_tables.empty())
			{
   
				return nullptr;
			}
			HashFunc hf;
			size_t start = hf(key) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while (_tables[index]._status != EMPTY)
			{
   
				if (_tables[index]._status == EXIST && _tables[index]._data.first == key)
				{
   
					return &_tables[index];
				}
				else
				{
   
					i++;
					index = start + i * i;//二次探测(改变i的大小)
					//index = start + i;//线性探测
					index %= _tables.size();
				}
			}
			return nullptr;
		}
		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{
   	
			//查找
			HashData<K, V>* ret = Find(kv.first);
			if (ret)
			{
   
				return false;
			}

			//扩容
			//载荷因子（填入表数据的个数/表的长度）0.7最合适
			//载荷因子越大，冲突越大，效率越低，空间浪费越小
			//载荷因子越小，冲突越小，效率越高，空间浪费越大
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
   
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : 2 * _tables.size();
				HashTable tmp;
				tmp._tables.resize(newSize);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
   
					if (_tables[i]._status == EXIST)
					{
   
						tmp.insert(_tables[i]._data);
					}
				}

				_tables.swap(tmp._tables);
			}

			//插入
			HashFunc hf;
			size_t start = hf(kv.first) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
   
				i++;
				index = start + i*i;//二次探测(改变i的大小)
				//index = start + i;//线性探测
				index %= _tables.size();
			}

			_tables[index]._data = kv;
			_tables[index]._status = EXIST;
			_n++;
			return true;
		}
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