三维重建方法简述_三维重建算法

三维重建方法总结

在三维重建的发展路线中，SFM方法是其中经典的方法，进一步的随着硬件设备的发展当前的主流重建方法主要是基于RGBD相机的重建，因此这里我们主要对基于单目重建的SFM方法和基于RGBD的重建方法进行阐述

一. SFM(struction from Motion)方法

Structure From Motion(SFM) 方法解决的是从多幅二维图像序列中估计三维结构，由于图像之间可能是无序的，而且图像数据量大，数据源广而丰富，针对以上特点，出现了三种SFM策略：增量式、层级式和全局式。

增量式即先选出两张影像进行初始化，接着一张张图像进行配准及点的三角化；全局式即一次性将所有的影像进行配准与重建；层级式先将影像进行分组，每组进行配准，再对上一步的结果进行配准重建

• SFM方法流程

1. 相机标定，获取相机内参
2. 使用标定好的相机从多个角度拍摄同一场景图片，并按序号保存
3. 对相邻图像两两计算匹配特征点；一般首先使用两张图像进行重建，计算出一个初始的点云，之后不断添加后续的图像，具体添加哪一张图像的方法是：检查已有的图像中哪一个与已有点云中的点匹配最多，就选哪一张。
4. 使用3中计算好的对应点对计算基础矩阵F
5. 通过基础矩阵计算本征矩阵
6. 通过本征矩阵计算两个视角之间的运动，即R，T；但是由于符号的关系，会解出四种可能的[R|T]矩阵，因此，我们需要将所有的2D的点使用这四种映射分别映射到3D空间中去，看哪一种映射对应的3D点的z深度方向全部是正确的，因此，准确的[R|T]会使得所有的场景点都在相机朝向的正前方
7. 在计算出[R|T]矩阵后，就可以使用光学三角法对所有的特征点重建了

二. 基于RGBD相机的重建

基于Fusion类的三维重建大体可以分为两种：一种时对于静态场景的三维重建，以KinectFusion为典型代表，一种是对于动态场景的三维重建，以DynamicFusion为典型代表。建模的话一般分为两种，一种是TSDF模型，一种是面元(Sufel)的表示方法

2.1 TSDF模型

TSDF的算法的思路很朴素:：就是用一个大的空间（我们称之为volume）作为要建立的三维模型，这个空间可以完全包括我们的模型，volume由许多个小的体素（我们称之为voxel，就是小立方体）组成,

每个voxel对应空间中一个点，这个点我们用两个量来评价：

1. 该voxel到最近的surface（当然我们一开始不知道，我们假设有）（一般称作zero crossing）的距离，我们记作tsdf(x),即带符号距离
2. 体素更新时的权重，我们记作w。
   
   假设我们真实的面到相机的深度是$ds$，相机采集到的深度$dv$，那么符号距离值就是$d(x)=ds-dv$, 当$d(x)>0$ 时说明该体素在真实的面的前面，小于0 ，则说明该体素在真实的面的后面。
   可能你会说，这不是废话嘛，我要是知道真是的面在哪里，还用什么TSDF啊。每一次相机采集出来的数值，我们都认为是最大可能真实面，在相机前后也有可能是真实面，但是概率要小。这个前后距离我们对它进行一定的限制，因为离得特别远的话，其概率也是很小，我们就忽略了。
   

TSDF算法的步骤

TSDF 算法我们分为以下这3部分：

1. 准备工作
   1.1. 建立长方体包围盒，能够完全包围要重建的物体。
   1.2. 划分网格体素，对包围盒尽心划分n等分，体素的大小取决于包围盒和划分体素的数目决定。我们将整个空间的体素全部存入GPU运算，每个线程处理一条$(x,y)$。即对于$(x,y,z)$的晶格坐标，每个GPU进程扫描处理一个$(x,y)$坐标下的晶格柱。
   1.3. 对于构造的立体中的每个体素g,转化g为世界坐标系下得三维位置点 p（根据体素的大小，以及体素的数目）;

2. 计算当前帧的TSDF值以及权重
   这一步我们遍历所有的体素，以一个体素在世界坐标系三维位置点p为例
   2.1 由深度数据的相机位姿矩阵，求世界坐标系下点p在相机坐标系下得映射点v，并由相机内参矩阵，反投影v点求深度图像中的对应像素点x，像素点x的深度值为value(x)，点v到相机坐标原点的距离为distance(v)；
   2.2 那么p的sdf值为 sdf§ = value(x)- distance(v)。现在我们就要引入截断距离了，计算出tsdf§, 公式写出来比较复杂，直接描述就是在截断距离u以内，tsdf§ = sdf§/|u|, 否则，如果sdf§ >0，tsdf§ = 1,sdf§ <0，tsdf§ = -1。
   2.3 权重w§的计算公式：
   w§ = cos(θ)/distance(v)，其中θ为投影光线与表面法向量的夹角
   经过我们这一步就算出这一帧的所有体素的tsdf值以及权重值

3. 当前帧与全局融合结果进行融合
   如果当前帧是第一帧，则第一帧即是融合结果，否则需要当前帧与之前的融合结果在进行融合。 我们命名大写TSDF§为体素p的融合TSDF值，W§为融合权重值，tsdf§为体素p当前帧的TSDF值，w§为当前帧权重值。现在我们要通过tsdf§更新TSDF§。公式如下：
   $$TSDF(P)=\frac{W(p)TSDF(p)+w(p)tsdf(p)}{W(p)+w(p)}$$
   $$W(p)=W(p)+w(p)$$

通过上述公式就可以将新的帧融合进融合帧内。

第一部分完成后，就是每添加一帧深度数据，执行一遍2,3步的计算，知道最后输出结果给Marching Cube计算提出三角面

2.2 Surfel模型

对于每个点，存储了:
点的位置信息：$(x,y,z)$
面片得半径: $r$
法向量： $n$
颜色信息：$(R,G,B)$
点的获取时间信息：$t$
在进行点的融合更新时：点的位置信息，法向量，和颜色信息的更新方法类似于 KinectFusion 采用加权融合的方式，面片的半径通过场景表面离相机光心的距离的求得，距离越大，面片的半径越大。

Reference

https://zhuanlan.zhihu.com/p/142168328
https://zhuanlan.zhihu.com/p/78533248
https://www.it610.com/article/1295556522058784768.htm
https://www.jianshu.com/p/462fe75753f7
https://blog.csdn.net/fuxingyin/article/details/51433793