最长公共子序列（信息学奥赛一本通1297 ssl 1463）#线性动态规划#_信息学奥赛一本通 最长公共子序列

【题目描述】

我们称序列Z=<z1,z2,...,zk>Z=<z1,z2,...,zk>是序列X=<x1,x2,...,xm>X=<x1,x2,...,xm>的子序列当且仅当存在严格上升的序列<i1,i2,...,ik><i1,i2,...,ik>，使得对j=1,2,...,k,有xij=zjxij=zj。比如Z=<a,b,f,c> 是X=<a,b,c,f,b,c>的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

【输入】

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

【输出】

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

【输入样例】

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

【输出样例】

4
2
0

分析：求最长公共子序列LCS。

设有两个字符串

s[ls] t[lt] 

f[x][y]表示s[1……x]和t[1……y]的最长公共子序列

如果s[x]不在公共子序列那么f[x][y]=f[x-1][y]

如果t[y]不在公共子序列那么f[x][y]=f[x][y-1]

如果s[x]和t[y]相等那么f[x][y]=f[x-1][y-1]+1;序列长度+1

综上所述：

f[x][y]=max(f[x-1][y],f[x][y-1],f[x-1][y-1]+1)第三种情况要在s[x]t[y]相等的情况下才成立。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char a[201],b[201];
int f[201][201];
int main(){
while (scanf("%s%s",a,b)==2){//输入
int la=strlen(a),lb=strlen(b);//长度
memset(f,0,sizeof(f));//初始化
for (int i=1;i<=la;i++)
for (int j=1;j<=lb;j++){
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);//不在公共子序列中的情况
if (a[i-1]==b[j-1]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);//如果相等那么长度+1
}
printf("%d\n",f[la][lb]);
} return 0;
}