【数学建模笔记】【第七讲】多元线性回归分析（二）：虚拟变量的设置以及交互项的解释，以及基于Stata的普通回归与标准化回归分析实例_stata虚拟变量回归命令

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一、回归系数的解释

书接上文，上文谈到内生性的解决之后，我们对回归问题的探究还没有完。
比如下面这个问题：
我们说线性回归他的表达式可以是广义的，可以含有二次项，可以含有对数项，那么含有对数项的模型中的β怎么解释他的具体意义呢？

弄清楚这个问题之前，我们首先要明白什么情况下我们会偏向于对自变量进行取对数的处理：
伍德里奇的《计量经济学导论，现代观点》里，第六章176-177页有详细的论述；
取对数意味着原被解释变量对解释变量的弹性，即百分比的变化而不是数值的变化；
目前，对于什么时候取对数还没有固定的规则，但是有一些经验法则：

1. 与市场价值相关的，例如，价格、销售额、工资等都可以取对数；
2. 以年度量的变量，如受教育年限、工作经历等通常不取对数；
3. 比例变量，如失业率、参与率等，两者均可；
4. 变量取值必须是非负数，如果包含0，则可以对y取对数ln(1+y);

取对数的好处：

1. 减弱数据的异方差性
2. 如果变量本身不符合正态分布，取 了对数后可能渐近服从正态分布
3. 模型形式的需要，让模型具有经济学意义。

以下是一些取对数情况的回归系数的解释：
一元线性回归：