matlab水塔用水问题建模,MATLAB水塔用水量的估计-插值汇总.ppt

实验名称：插值方法建模与计算;[1] 了解一维插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；

[2] 掌握用MATLAB计算三种一维插值的方法，并对结果作初步分析；

[3] 通过实例学习如何用插值方法解决实际问题。

;主要内容;?;函数f(x)的产生办法：插值和拟合。 第一步:适当选择函数的形式；第二步:确定函数的参数。;引例：数控机床加工;求解插值问题的基本思路; 设函数g(x)在n+1个点x0,x1,…,xn处的函数值已知，为 y0,y1,…,yn 。求一个分段( 共n段)线性函数q(x)，使其满足： q(xj)=yj , j=0,1,…,n.; f(x)为被插值函数。;用MATLAB作分段线性插值计算; 例：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。;hours=1:12;temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];h=1:.1:12;t=interp1(hours,temps,h)plot(hours,temps,'+',h,t)title('线性插值下的温度曲线'),xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius');程序运行结果：;返 回 ;拉格朗日(Lagrange)多项式插值;已知 n+1个节点;有唯一解; 已知函数f(x)在n+1个点x0,x1,…,xn处的函数值为 y0,y1,…,yn 。求一n次多项式函数Pn(x)，使其满足： Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n.;例 将[0,?/2] n等分，在g(x)=cos(x)上取n+1个节点，作Pn(x)(取n=1,2) ,计算Pn(?/6),与 cos(?/6)比较, 观察误差。;n=2时: (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(?/4,0.7071), (x2,y2)=(?/2,0),;拉格朗日多项式插值的振荡现象;返 回 ; 三次样条插值; 三次样条函数 S(x), x∈[a, b] , 满足: 1) S(x) 在每一个小区间[xi-1,xi]上是一个三次多项式函数 ； 2) 在整个区间[a,b]上，其二阶导数存在且连续。; 问题：给定n+1个节点(x0, y0 )，(x1, y1 ) ,…, (xn, yn), 求一个三次样条函数S(x)，使其满足： S(xi)=yi,i=0,1,…,n.;;参数：每个小段上4个，n个小段共计4n个。方程：1) 每个小段上由给定函数值得到2个，n个小段共计2n个； 2) 光滑性要求每一个内部节点的一阶二阶导数连续，得出其左右导数相等，因此，每个节点产生2个方程，共计2(n?1) 个 。现在得到了4n?2个方程，还差两个。为此，常用的方法是对边界节点除函数值外附加要求，这就是所谓的边界条件。需要两个，正好左右两个端点各一个。;Method可取：‘nearest’ ：最邻近插值；‘spline’ ：三次样条插值；‘cubic’ ： 立方插值;缺省时： 分段线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。;例:在;x0=linspace(-5,5,11);y0=1./(1+x0.^2);x=linspace(-5,5,100);y=interp1(x0,y0,x,'spline');x1=linspace(-5,5,100);y1=1./(1+x1.^2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');;返 回 ;;x0=-5:5;y0=1./(1+x0.^2);x=-5:.1:5;y=1./(1+x.^2);n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0; for k=1:n p=1; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end ;s=p*y0(k)+s; end y1(i)=s;endy2=interp1(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);subplot(1,3,1)plot(x,y,x,y1)subplot(1,3