评分卡模型开发-基于逻辑回归的标准评分卡实现_评分卡模型如何得到每一档评分对应的理论违约概率

由逻辑回归的基本原理，我们将客户违约的概率表示为p，则正常的概率为1-p。因此，可以得到：

此时，客户违约的概率p可表示为：

评分卡设定的分值刻度可以通过将分值表示为比率对数的线性表达式来定义，即可表示为下式：

其中，A和B是常数。式中的负号可以使得违约概率越低，得分越高。通常情况下，这是分值的理想变动方向，即高分值代表低风险，低分值代表高风险。
逻辑回归模型计算比率如下所示：

其中，用建模参数拟合模型可以得到模型参数$β_0，β_1，…，β_n。$
式中的常数A、B的值可以通过将两个已知或假设的分值带入计算得到。通常情况下，需要设定两个假设：
（1）给某个特定的比率设定特定的预期分值；
（2）确定比率翻番的分数（PDO）
根据以上的分析，我们首先假设比率为x的特定点的分值为P。则比率为2x的点的分值应该为P+PDO。代入式中，可以得到如下两个等式：

假设 设定评分卡刻度使得比率为{1:20}（违约正常比）时的分值为50分，PDO为10分，代入式中求得：B=14.43，A=6.78
则分值的计算公式可表示为：

评分卡刻度参数A和B确定以后，就可以计算比率和违约概率，以及对应的分值了。通常将常数A称为补偿，常数B称为刻度。
则评分卡的分值可表达为：

式中：变量$x_1…x_n$是出现在最终模型中的自变量，即为入模指标。由于此时所有变量都用WOE转换进行了转换，可以将这些自变量中的每一个都写$(β_i ω_{ij} ) δ_{ij}$的形式：

式中