红黑树的原理及实现_红黑树原理及实现

一、什么是红黑树

       红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但 对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL 。 由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。

左旋或者右旋，就是修改6个指针

二、定义红黑树

typedef int KEY_TYPE;

typedef struct _rbtree_node {
	unsigned char color;  
	struct _rbtree_node *right;
	struct _rbtree_node *left;
	struct _rbtree_node *parent;
	KEY_TYPE key;
	void *value;
} rbtree_node;

typedef struct _rbtree {
	rbtree_node *root;
	rbtree_node *nil;//定义一个通用叶子节点，因为叶子节点是黑，并且左右子树都为空， 直接定义一个通用的叶子节点，如果节点是这个公共的叶子节点，那么就判断当前节点是叶子节点
} rbtree;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

三、左旋和右旋

左旋

void rbtree_left_rotate(rbtree *T, rbtree_node *x) {

	rbtree_node *y = x->right;  // x  --> y  ,  y --> x,   right --> left,  left --> right

	x->right = y->left; //1 1
	if (y->left != T->nil) { //1 2
		y->left->parent = x;
	}

	y->parent = x->parent; //1 3
	if (x->parent == T->nil) { //1 4        x的parent是空的，也就是说x是根节点
		T->root = y;
	} else if (x == x->parent->left) {
		x->parent->left = y;
	} else {
		x->parent->right = y;
	}

	y->left = x; //1 5
	x->parent = y; //1 6
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

右旋（只要把x改成y，y改成x，left改成right,right改成left就行了）

void rbtree_right_rotate(rbtree *T, rbtree_node *y) {

	rbtree_node *x = y->left;

	y->left = x->right;
	if (x->right != T->nil) {
		x->right->parent = y;
	}

	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == T->nil) {
		T->root = x;
	} else if (y == y->parent->right) {
		y->parent->right = x;
	} else {
		y->parent->left = x;
	}

	x->right = y;
	y->parent = x;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

四、红黑树插入节点

如果要插入一个节点，就要插入到最底层的非叶子节点（因为叶子节点不显示）

void rbtree_insert(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	rbtree_node *y = T->nil;
	rbtree_node *x = T->root;

	while (x != T->nil) {
		y = x; //退出循环后 ,y为x的父节点
		if (z->key < x->key) { 
			x = x->left;
		} else if (z->key > x->key) {
			x = x->right;
		} else { //Exist  取决于应用场景，有的要求不重复，或者 有的换个值再插入
			return ;
		}
	}

	z->parent = y;
	if (y == T->nil) {
		T->root = z;
	} else if (z->key < y->key) {
		y->left = z;
	} else {
		y->right = z;
	}

	z->left = T->nil;
	z->right = T->nil;
	z->color = RED;//选择插入红色，如果插入黑色，一定会违背[每个节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点],但是加入红色节点，如果父节点不是红色就不会违背，就不需要调整

	rbtree_insert_fixup(T, z);//修复
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

当父节点是红色的时候才需要调整
1.父节点是红色
2.祖父节点是黑色(因为插入前就是一颗红黑树，红色的子节点一定是黑色)
3.叔节点 可能是 红色 也可能是 黑色

1.当父节点和叔节点都是红色的时候

（比如插入370）

因为插入的是红色的节点，只需要把父和叔节点都变黑色，祖父节点变成红色…
那么会不会出现祖父节点和祖父的父节点都是红色的情况呢？
可能会。那就需要从下往上调整了，z = z->parent->parent，把当前节点变成祖父节点，可以发现z一定是红色的，自下往上修复就行了,所以需要一个while。

2.当叔节点是黑节点时(包括隐藏的叶子节点的情况)

比如要插入350

如果插入为父节点的右节点，那么就额外需要一步左旋 从（1）开始
如果插入为父节点的左节点，那么就从(2)开始

void rbtree_insert_fixup(rbtree *T, rbtree_node *z) {

	while (z->parent->color == RED) { //z ---> RED
		if (z->parent == z->parent->parent->left) {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->right;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {

				if (z == z->parent->right) {
					z = z->parent;
					rbtree_left_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_right_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}else {
			rbtree_node *y = z->parent->parent->left;
			if (y->color == RED) {
				z->parent->color = BLACK;
				y->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;

				z = z->parent->parent; //z --> RED
			} else {
				if (z == z->parent->left) {
					z = z->parent;
					rbtree_right_rotate(T, z);
				}

				z->parent->color = BLACK;
				z->parent->parent->color = RED;
				rbtree_left_rotate(T, z->parent->parent);
			}
		}
		
	}

	T->root->color = BLACK;//由于可能存在把根节点置为红色的情况，因此把根节点置为黑色
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46