FOC控制库MCSDK5.4.4梳理(1)——SVPWM

一、前言

  本文先阐述FOC控制算法的最后一步——SVPWM，即空间矢量脉宽调制。本文将结合理论从代码角度去分析SVPWM算法，逐步解析其如何将输入的目标电压值Uout转化为PWM占空比的。FOC控制库中SVPWM的实现函数是PWMC_SetPhaseVoltage，在源代码文件pwm_curr_fdbk.c中。
  网络上有很多关于SVPWM算法原理的讲解，但很少有结合实际代码实现去讲解的，大多数文章跟实际并不相关。本文结合代码，加上一些个人理解，为大家梳理一下SVPWM，让大家能够对算法有更深一步的理解。

二、算法解析

1、空间矢量合成

  如图1所示，UVW三相电压颜色为别为红色、绿色和蓝色，合成的电压矢量为黑色，左图为电压矢量合成示意图，右图为电压的模长随时间ωt变化示意图

  电机中UVW三相在空间位置上相差120度(这是电角度，其等于机械角度乘以极对数)，电机运行过程中三相电压分别为Uu、Uv和Uw。现在以U相为基准建立αOβ平面直角坐标系，则可以写出三相电流的表达式： 由上面表达式可以得出两个结论：

• 三相电压的标量和等于零：Uu+Uv+Uw=0，证明过程如下：

• 三相电压的矢量和为半径为3/2的圆：r=3/2，证明过程如下：

如图2所示，将Uu、Uv和Uw按照直角坐标系分解，可以得到： 同理可证得： 由此可得： 这个结论说明了相电压是母线电压的2/3，后面会用到

2、六个扇区划分

• 函数输入是Valfa_beta，涵义是图2中α和β轴的分量大小

uint16_t PWMC_SetPhaseVoltage( PWMC_Handle_t * pHandle, alphabeta_t Valfa_beta )

• pHandle->hT_Sqrt3的宏定义为2*sqrt(3)，暂时忽略掉入参wUAlpha和wUBeta中的PWM周期Ts和电压分量，只把它当作角度来分析，则wUAlpha为：2*sqrt(3)*α，wUBeta为：-2*β

int32_t wUAlpha = Valfa_beta.alpha * ( int32_t )pHandle->hT_Sqrt3;
int32_t wUBeta = -( Valfa_beta.beta * ( int32_t )( pHandle->PWMperiod ) ) * 2;
#define SQRT3FACTOR (uint16_t) 0xDDB4 /* = (16384 * 1.732051 * 2)*/

• 代码中给出了三个分量wX，wY和wZ

int32_t wX = wUBeta;
int32_t wY = ( wUBeta + wUAlpha ) / 2;
int32_t wZ = ( wUBeta - wUAlpha ) / 2;

由此得到:

由此可以得到三条直线方程：

• 如图3所示，三条直线将直角坐标系分为六个扇区

  如图4所示，根据中学学过的线性区域规划的知识，可以得到：红色部分为wX>0的区域，绿色区域为wY>0的区域，蓝色区域为wZ>0的区域，由此可以得到表1的结果。代码中先按照wX，wY和wZ的值进行扇区判断，并计算PWM占空比

比如wY < 0，wZ < 0即可判断出目标矢量落在扇区5(SECTOR_5)内

if ( wY < 0 )
 {
 if ( wZ < 0 )
 {
  pHandle->Sector = SECTOR_5;
 }
}

3、计算空间矢量作用时间

  我们来分析第6扇区的空间矢量合成情况，SVPWM波形是7段式，根据代码可以看出三相占空比大小是A>B>C，即第六扇区7段式为：0-4-5-7-5-4-0。波形如图6所示

  FOC库中配置的定时器工作模式是中心对齐模式(定时器CNT计数值增加到等于定时周期时，再递减到0，如此往复循环)，如此可以得到如图5的波形。从图中得出结论，T4=Tx，T5=Ty，T7=T0=(Ts-Tx-Ty)/2 。状态7和状态0合成的向量为零向量，不对电机做功
  如图6，这里我们分析第六扇区的情况，U4为100，代表U相；U5为101，代表U相和W相的合成向量，Tx是U4的通电时间，Ty是U5的通电时间。同样这里我们把Uout正交分解，则有：

根据“空间矢量合成”中的结论二，可以将U4和U5替换为2*Udc/3，将其带入上式，可以得到：

Uout在α轴上的分量为U_out*cos⁡(Θ)，在β轴上的分量是U_out*sin⁡(Θ)，这里写成Uα和Uβ。Udc/sqrt(3)为合成的最大不失真电压，原因放到下一节讲，这里的Uα/(Udc/sqrt(3))为alpha，Uβ/(Udc/sqrt(3))为beta，alpha和beta这两个值为SVPWM函数的入参

在“六个扇区划分”开始时，我们知道Uα和Uβ除了角度外还乘了一个PWM周期Ts(pHandle->PWMperiod)，结合代码，wUAlpha多乘了2*sqrt(3)，wUBeta多乘了-2因此可以进一步简化上述式子：

回忆一下代码中wX，wY与wZ三个变量和wUAlpha和wUBeta两个变量的关系：

至此，可以计算UVW三相占空比了，因为FOC库定时器模式是中心对齐模式，所以计算占空比时只计算一半就可以了：

FOC库的变量格式是Q15格式，所以计算时要除以32768：

第6扇区计算占空比的代码

wTimePhA = ( int32_t )( pHandle->PWMperiod ) / 4 + ( ( wY - wX ) / ( >int32_t )262144 );
wTimePhC = wTimePhA - wY / 131072;
wTimePhB = wTimePhC + wX / 131072;

至此SVPWM算法的原理与代码便可以联系起来了

4、六个基本空间向量合成的不失真条件

  如图7所示，外圆的大小为2*Udc/3,内圆的大小为Udc/sqrt(3)。根据图5所示，状态0和7合成的电压矢量为0，故当TX=T=Ts/2时，合成的电压矢量最大，此时合成的电压矢量边界为图7中的正六边形。为了保证合成的电压矢量不会失真，合成的电压矢量不能超过图7中的内圆，此时的电压矢量为Uref=2*Udc/3*sin(π/3)=Udc/sqrt(3)，这正是在之前推导过程中把sqrt(3)/Udc这个分量约掉的原因

三、结语

  SVPWM算法分析到这就算完成了，这是FOC库中比较难以理解的一部分，涉及到的计算转换比较多，把原理和代码对应起来属实不容易，耗费了很久时间才整理出来这篇文章。知其然，也要知其所以然，只会用是远远不够的，我们需要进一步挖掘其背后的原理，才能真正的灵活多变的解决产品问题，希望这篇文章能给喜欢研究原理的小伙伴带来帮助

FOC5.4源代码：https://pan.baidu.com/s/1VIDh37emlCNvsngC9-Nhuw?pwd=g6ac