MATLAB实验三

实验三

（实验报告中附上每题的主要程序和结果）

1、在命令行窗口中分别输入下列命令，对应输出结果是

A．命令x=[-2:2]

B．命令x=zeros(1,2);x>=0

C．命令y=diag(eye(3),1)

D．命令[-2:2]+30*eye(size([-2:2]))

>> x=[-2:2]
x =

  -2  -1   0   1   2

>> x=zeros(1,2);x>=0
ans =

  1  1

>> y=diag(eye(3),1)
y =

   0
   0

>> [-2:2]+30*eye(size([-2:2]))
ans =

   28   -1    0    1    2



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% D = diag(v,k) 将向量 v 的元素放置在第 k 条对角线上。k=0 表示主对角线，k>0 位于主对角线上方，k<0 位于主对角线下方。
>> a=eye(3)
a =

Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

>> diag(a)
ans =

   1
   1
   1

>> diag(a,1)
ans =

   0
   0

>> diag(a,2)
ans = 0
>> diag(a,-1)
ans =

   0
   0

>> diag(a,-2)
ans = 0
1
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2、

1）产生一个全0的10阶矩阵a，置a的3行4列元素为4，语句是 ______ 。

2）产生一个-1~1之间均匀分布的3阶随机矩阵a，并求它的逆矩阵b。语句是 _____ 。

% 产生一个全0的10阶矩阵a，置a的3行4列元素为4
>> a=zeros(10)
a =

   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

>> a(3,4)=4
a =

   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   4   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

% 产生一个-1~1之间均匀分布的3阶随机矩阵a，并求它的逆矩阵b
 >> a=(rand(3,3)-rand(3,3))
a =

  -0.746305   0.090700   0.346483
  -0.873974   0.516029   0.240872
  -0.087227   0.495974  -0.083827

>> b=inv(a)
b =

    7.4979   -8.2686    7.2318
    4.3439   -4.2752    5.6700
   17.8991  -16.6909   14.0926  
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3、按要求编写fun函数

函数输入参数：一个向量
函数输出参数：该向量中所有大于0的奇数元素的和

功能：求该向量中所有大于0的奇数元素的和
函数调用示例：s=fun([-1, 0, 2, 3, -5, 4])

% 方法一
function y=fun(a)
  y=sum(a(rem(a,2)==1));
end

>> s=fun([-1,0,2,3,-5,4])
s = 3
1
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3
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7

%方法二
function x=fun(X)
  x=0;
  for i=1:length(X)
    if mod(X(i),2)!=0 && X(i)>0
      x=x+X(i);
    endif
  endfor
end

>> s=fun([-1,0,2,3,-5,4])
s = 3
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4、考虑如下一组实验数据：

X=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

Y=[1.2, 3, 4, 4 ,5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2]

请用最小二乘法对该数据分别拟合一个二次和三次多项式函数曲线

在同一窗口绘出拟合曲线，并计算拟合误差。（请给出解题步骤）

x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y=[1.2, 3, 4, 4 ,5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2];
plot(x,y,'o')
hold on
%二次函数拟合
p1=polyfit(x,y,2);
y1=p1(1)*x.*x+p1(2)*x+p1(3);
plot(x,y1,'r-*')
hold on
%二次函数拟合误差
%SSE(和方差）计算拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，SSE越趋近于0，
%说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功
SSE1=sum((y-y1).^2)/length(x)
%三次函数拟合
p2=polyfit(x,y,3);
y2=p2(1)*x.^3+p2(2)*x.*x+p2(3)*x+p2(4);
plot(x,y2,'b-^')
%三次函数拟合误差
SSE2=sum((y-y2).^2)/length(x)
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运行结果：

>> polyfit1

SSE1 = 0.2642
SSE2 = 0.033763
1
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3
4

5、

5.1、有如下数据：

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

y 1.00000 1.23368 1.55271 1.99372 2.61170

利用spline插值方法对其进行插值，得到每隔0.05的结果。

x=[1,1.1,1.2,1.3,1.4];
y=[1.00000,1.23368,1.55271,1.99372,2.61170];
plot(x,y,'*')
hold on;
x_spline=[1:0.05:1.4];
y_spline=interp1(x,y,x_spline,'spline');
plot(x_spline,y_spline,'-')
1
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7

运行结果：

5.2、求函数 y=e^x-x⁵，初始点为x=8的解，并绘制图形。

y=@(x)exp(x)-x^5;
x = fzero(y,8);
fplot(y,[x-1,x+1]);
hold on
plot(x,y(x),'r*');
1
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4
5

输出结果为：

5.3、求下列函数的极值。

（1）z=x²-(y-1)²

z = @(x)x(1)^2-(x(2)-1)^2;
[x,fvalue,flag,output]=fminsearch(z,[0,0])
1
2

输出结果为：

（2）z=(x-y+1)²

>> z = @(x)(x(1)-x(2)+1)^2;
>> [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(z,[0,0])
1
2

输出结果为：