Task04: 演员-评论家算法（Actor-Critic）_演员评论家算法

演员-评论家算法(Actor-Critic Algorithm)是一种结合策略梯度和时序差分学习的强化学习方法，其中：

• 演员(Actor)是指策略函数 ${\pi }_{\theta }(a|s)$，即学习一个策略来得到尽量高的回报。
• 评论家(Critic)是指值函数 $V^{\pi }(s)$，对当前策略的值函数进行估计，即评估演员的好坏。
• 借助于值函数，演员-评论家算法可以进行单步更新参数，不需要等到回合结束才进行更新。

Actor-Critic 算法又可以根据更新策略的不同，分为：

• 如果去掉 Asynchronous，只有 Advantage Actor-Critic，就叫做 A2C。
• 如果加了 Asynchronous，变成 Asynchronous Advantage Actor-Critic，就变成 A3C。

 

Previously on EasyRL

• 这里我们引入 G 来表示累积奖励。
• 但 G 这个值，其实是非常不稳定的。因为互动的过程本身是有随机性的，所以在某一个状态 s 采取某一个动作 a，然后计算累积奖励，每次算出来的结果都是不一样的，即 G 是一个随机变量。
• 既然 G 是随机变量，我们就可以对 G 做采样，然后再采样结果的基础上，算出 G 的期望值——$E\left[G_t^n\right]$。

然后简单回顾下两个关键知识点：

（1）Policy Gradient

 

（2）Q-learning

 

Actor-Critic

这里涉及到两个假设：

（1）用 $E\left[G_t^n\right]$ 来代表 ${\sum }_{t^{\prime }=t}^{T_n}{\gamma }^{t^{\prime }-t}{r}_{t^{\prime }}^n$ ；

而根据 Q-function 的定义：

在某一个状态 s，采取某一个动作 a，假设 policy 就是 $\pi$ 的情况下会得到的累积奖励的期望值有多大，而这个东西就是 G 的期望值。

即满足下面公式：

$$E[G_t^n]=Q^{{\pi }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)$$

（2）第二个假设是关于baseline的

• 有不同的方法来表示 baseline，但一个常见的做法是用价值函数 $V^{{\pi }_{\theta }}\left(s_t^n\right)$ 。
• 根据价值函数定义，假设 policy 是 $\pi$，在某一个状态 s 一直互动到游戏结束，期望奖励(expected reward)有多大。

这里还有一个需要理解的关键点：
价值函数有两种不同表现形式：V 和 Q，两个的区别在于：

• $V^{{\pi }_{\theta }}\left(s_t^n\right)$ 初始已知条件只有状态s，不涉及动作 a ，衡量的只是不同 s 下的价值或奖励。
• 而 $Q^{{\pi }_{\theta }}\left(s_t^n,a_t^n\right)$ 的初始已知条件既有状态 s 也有动作 a ，衡量的是在不同 s 和 不同 a 下的价值或奖励。
• 所以，从数据分布角度理解， $V^{{\pi }_{\theta }}\left(s_t^n\right)$ 其实是 $Q^{{\pi }_{\theta }}\left(s_t^n,a_t^n\right)$ 的期望值 。
   

A2C—Advantage Actor-Critic

前面提到了，累计期望奖励 G 是每一步奖励的累加，具有随机性 —— Previously on EasyRL

A2C 是在 AC 的基础上，用 $V$ 的期望值来表示 $Q$ ：

$$Q^{\pi }(s_t^n,a_t^n)=E[r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)]$$

更进一步的，根据 A3C paper 里展示的实验结果，可以把外层求期望去掉：

$$Q^{\pi }(s_t^n,a_t^n)=r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)$$

这样实际只需要估计一个网络就够了。

其中，$r_t^n+V^{\pi }\left(s_{t+1}^n\right)-V^{\pi }\left(s_t^n\right)$ 叫做 Advantage function。

关于 A2C 的两个Tips：
（1）Actor 网络 $\pi (s)$ 、Critic 网络 $V^{\pi }(s)$ ，这两个网络的输入都是 s，所以它们前面几个层(layer)，其实是可以共享的。
（2）我们一样需要探索(exploration)的机制。在探索是我们引入 熵(entropy) 作为 $\pi (s)$ 的正则项，目的是：

这个约束是希望这个分布的熵(entropy)不要太小，希望这个分布的熵可以大一点，也就是希望不同的动作它的被采用的概率平均一点。这样在测试的时候，它才会多尝试各种不同的动作，才会把这个环境探索的比较好，才会得到比较好的结果。

A3C—AsynchronousAdvantage Actor-Critic

Q: A3C 是怎么运作的？

A:

• A3C 一开始有一个 global network。那我们刚才有讲过，其实 policy network 跟 value network 是绑(tie)在一起的，它们的前几个层会被绑一起。我们有一个 global network，它们有包含 policy 的部分和 value 的部分。
• 假设 global network 的参数是 ${\theta }_1$ ，你会开很多个 worker。每一个 worker 就用一张 CPU 去跑。比如你就开 8 个 worker，那你至少 8 张 CPU。每一个 worker 工作前都会 global network 的参数复制过来。
• 接下来你就去跟环境做互动，每一个 actor 去跟环境做互动的时候，要收集到比较多样性的数据。举例来说，如果是走迷宫的话，可能每一个 actor 起始的位置都会不一样，这样它们才能够收集到比较多样性的数据。
• 每一个 actor 跟环境做互动，互动完之后，你就会计算出梯度。计算出梯度以后，你要拿梯度去更新你的参数。你就计算一下你的梯度，然后用你的梯度去更新 global network 的参数。就是这个 worker 算出梯度以后，就把梯度传回给中央的控制中心，然后中央的控制中心就会拿这个梯度去更新原来的参数。
• 注意，所有的 actor 都是平行跑的，每一个 actor 就是各做各的，不管彼此。所以每个人都是去要了一个参数以后，做完就把参数传回去。所以当第一个 worker 做完想要把参数传回去的时候，本来它要的参数是 ${\theta }_1$ ，等它要把梯度传回去的时候。可能别人已经把原来的参数覆盖掉，变成 ${\theta }_2$ 了。但是没有关系，它一样会把这个梯度就覆盖过去就是了。Asynchronous actor-critic 就是这么做的，这个就是 A3C。

附上论文中的 A3C 算法：

Pathwise Derivative Policy Gradient

使用 Q-learning 解 continuous action 的方法，也是一种 Actor-Critic 方法。其会对于actor提供value最大的action，而不仅仅是提供某一个action的好坏程度。

针对策略优化问题，有两种不同的观点：

• 一个观点是说，我们可以对原来的 Q-learning 加以改进，我们学习一个 actor 来决定动作以解决 arg max 不好解的问题。
• 另外一个观点是，原来的 actor-critic 的问题是 critic 并没有给 actor 足够的信息，它只告诉它好或不好，没有告诉它说什么样叫好，那现在有新的方法可以直接告诉 actor 说，什么样叫做好。

第二个观点所描述的就是 pathwise derivative policy gradient 要解决的问题。

对 Q-learning 改造后的 Pathwise Derivative Policy Gradient 算法：