决策树（ID3、C4.5、CART、随机森林）_c4.5决策树

原文地址：http://blog.csdn.net/gumpeng/article/details/51397737

注：本篇文章也是多个博客的综合整理。

1、决策树基本问题

1.1 定义

决策树是一种描述对样本实例(男人)进行分类(见或不见)的树形结构。

决策树由结点和有向边组成。最上部是根节点，此时所有样本都在一起，经过该节点后样本被划分到各子节点中。每个子节点再用新的特征来进一步决策，直到最后的叶节点。叶节点上只包含单纯一类样本(见或不见)，不需要在进行划分。

结点两种类型:内部结点和叶结点。

内部结点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。

1.2 熵

首先，我们该选择什么标准(属性、特征)作为我们的首要条件(根节点)对样本(男人)进行划分，决定见或不见呢？——特征选择

母亲希望女儿能最快速的有一个明确的态度，决定见或不见，这样好给男方一个明确的答复。

母亲需要获得尽可能多的信息，减少不确定性。

信息的如何度量？——熵

母亲得到信息越多，女儿的态度越明确，与男方见与不见的不确定性越低。因此，信息量与不确定性相对应。使用熵来表示不确定性的度量。

熵定义：如果一件事有k种可的结果，每种结果的概率为

则我们对此事件的结果进行观察后得到的信息量为:

熵越大，随机变量(见与不见)的不确定性越大。

1.3 条件熵(局部，现象发生的前提下的熵)

条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。例如，知道男生年龄的前提条件下，根据女儿见与不见的不确定性。

熵与条件熵中概率由数据估计得到时，所对应的熵和条件熵称为经验熵和经验条件熵。若概率为0，令0log0=0

1.4 信息增益

信息增益表示得知特征X(年龄)的信息使得类Y(见与不见)的信息的不确定性减少程度。

特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下的经验条件熵H(D|A)之差

熵H(Y)与条件熵H(Y|X)之差称为互信息，即g(D,A)。

信息增益大表明信息增多，信息增多，则不确定性就越小，母亲应该选择使得信息增益增大的条件询问女儿。

1.5 信息增益准则的特征选择方法

对数据集D，计算每个特征的信息增益，并比较他们的大小，选择信息增益最大的特征。

1.6 信息增益率

信息增益率定义:特征A对训练数据集D的信息增益比定义为其信息增益与训练数据D关于特征A的值的熵HA(D)之比

其中， ，n是特征A取值个数。如A代表年龄。

2 ID3

2.1 ID3 的定义

ID3算法的核心是在决策树各个子节点上应用信息增益准则选择特征，递归的构建决策树，具体方法是:从根节点开始，对节点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为节点的特征，由该特征的不同取值建立子节点；再对子节点递归调用以上方法，构建决策树。

直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止。最后得到一个决策树。

例子：贷款申请样本数据表

根据贷款申请样本数据表，我们有15条样本记录，则样本容量为15。最终分为是否贷款2个类，其中是有9条记录，否有6条记录。有年龄、有工作、有自己的房子和信贷情况4个不同特征。每个特征有不同的取值，如年龄有老、中、青3种取值。

由熵的定义：

计算经验熵：

然后计算各特征对数据集D的信息增益。分别以A1，A2，A3，A4表示年龄、有工作、有自己的房子和信贷情况4个特征。

根据年龄有取值青年、中年、老年。