Day24| 回溯 leetcode 77.组合

二叉树章节到昨天就已经完成了，从今天开始就要学回溯了。<(￣︶￣)↗[GO!]！

回溯算法理论基础

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leetcode 77.组合

题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

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题目概述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

思路

虽然回溯也是暴力，用剪枝可以优化一下，但是回溯好歹也能写出来，不像有时候for循环到让人绝望，根本写不出来。

用回溯法解决的问题都可以抽象为n叉树，例如：

 看图就不难发现 n是宽度，k是深度。所以说只要搜到了叶子节点，就相当于搜到了一个结果。

在二叉树里有递归三部曲，那在回溯中也有回溯三部曲：（与递归三部曲很像）

·递归的返回值以及参数（因为回溯是靠递归来实现的）

·回溯的终止条件

·单层搜索的过程

代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n,int k,int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i <= n;i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
 
    }
};

需要pop的原因：因为如果你不pop的话，你就是相当于往上累加了，假如说你已经收集了1，2 你要是不把2pop出去，就没法收集1，3 就变成1，2，3了，所以就是1，2 2完事了就弹出去，然后收集3，变成1，3 3完事就弹出去...所以说必须要pop。

·时间复杂度: O(n * 2^n）

·空间复杂度: O(n)

剪枝优化

很常见的一个剪枝的思路就是在范围上动动手脚，那什么是剪枝，怎么优化，举个例子，如图所示：

以n=4，k=4为例， 一共4个数，想要取组合为四的集合，那么显而易见就[1，2，3，4]这一种结果，所以第一层for循环，从元素2开始的遍历都没有意义了。 第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。所以剪枝就是当元素个数已经不满足我们所需的个数时，就×掉。

接下来看一下优化过程如下：（剪枝的一个思路就是从范围下手哦）

已经选择的元素个数：path.size();

还需要的元素个数为: k - path.size();

在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

实在不理解就自己带个数就好了，想要剪枝的话，最好自己画个图来想想，这样比较直观。