C语言：猴子吃桃（正向逆向两种思维方式）_猴子吃桃子编程题为什么不能正过来算

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将第一天剩下的桃子吃掉一半，有多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，发现只剩下一个桃子了。编写程序求猴子第一天摘了多少个桃子。

1.正向思维方式

令第一天一共摘了x个桃子，第一天余量为x/2-1，第二天余量为x/4-3/2，第三天余量为x/8-7/4，由此可得式子为x/2^n-(2^0+...+2^(n-1))/2^(n-1)=1。

因为是第十天早上还没吃，故第九天余量为1，简化式子可得：x=2^1+2^2+...+2^8+2^9+2^9,可得x=1534。

程序为：

（注意次方要引用pow函数）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int i=1,x=0,y;
    for (i=1;i<=9;i++)
    {
    	y=pow(2,i);   
        x=x+y;
    }
    x=x+pow(2,9);
    printf("%d",x);
    return 0;
}
 
/* x/2^n-(2^0+...+2^(n-1))/2^(n-1)=1
   x=2^1+2^2+2^3+...+2^8+2^9+2^9
*/

2.逆向思维方式

由最后的1反推回来

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n=1,i;
    for (i=9;i>0;i--)
    {
        n=(n+1)*2;
    }
    printf("%d",n);
    return 0;
}
 
/*
(1+1)×2=4
(4+1)×2=10
(10+1)×2=22
(22+1)×2=46
(46+1)×2=94
(94+1)×2=190
(190+1)×2=382
(382+1)×2=766
(766+1)×2=1534
*/

最后结果为1534