【数据结构与算法】——排序算法篇_冒泡排序法在生活中的应用

    由于研究生考试的需要，加上我对算法的情有独钟，这段时间一直在研究算法。跟大家分享一些我的经验和想法：一、欢迎大家批评指正我错误的地方；二、欢迎大家补偿自己的见解进来，我如果发现有独到见解的评论，我会编辑添加到文章中来，并注明。希望给大家带来好的知识分享！

    为什么我们需要排序?存放数据就像我们在日常生活中存放东西一样，时不时需要整理一下，你下次拿东西的时候才方便。如果你的东西是一堆乱麻，你自己找个东西估计是很费时间的。

    我什么情况下需要排序？其实很多的情况下，是否使用排序是一个重要的策略问题。很早以前人们使用排序，多数情况下是希望能够使用二分查找在logn的时间内取得想要的数据。乱序的情况下，只能使用顺序查找，需要n的时间才能够完成，平均情况下也是n/2，与logn差距太大。于是 排序+二分查找 成为了早期程序员的数据管理标准配置。但是随着算法理论的推进。现在的情况发生了相当巨大的变化。正如《孙子兵法》中阐述的那样，战争的最高境界是【不战而屈人之兵】，那么排序的最高境界就是【不排】：

    1.【如果仅仅是为了取得数据方便】，那么Hash才是最佳的选择，因为如果使用好的解决Hash冲突方法，能够做到1+a/2 时间内取得数据，其中a为Hash表的填装因子。这远远好于二分查找带给你的logn时间复杂度。当然，你别想在Hash表找最大值，最小值，或者最大的10个数之类的问题，如果你需要这些操作，Hash不应该是你的选择。但通常情况下，人们存放用户数据的时候，往往关心的是如何取出而已。这种单纯的存取关系下，Hash绝对是最好的选择！

    2.【非重复关键字数据】，其实现实生活中这种情况是非常多见的，例如电话号码、身份证数据，他们往往可以成为关键字，而且排序往往是有意义的。如电话号码中0826可能是某个特定的地区，身份证511可能有特定的含义，对这些数据的如果是有序的，往往可以从中取得有用的信息。但是，这些数据真的需要排序吗？在《编程珠玑》中记载了这样一个案例，Boss需要程序员在一台老机子上对1,000,000条电话号码进行排序，要求不超过0.5秒就要完成，可用的内存为1M。问题来了？一来是，那个年代的老机子，1百万条数据，0.5秒排完，即使是快速排序都不可能。二者是，1M内存，就算电话号码是integer都存不下1百万条。面对这样的一个难题，作者是如何解决的呢？答案是根本不排序！首先，使用bit表示电话号码，比如有个电话是 000 000 03 那么就是第3个bit为1，相应的没有电话号码时为0，后面类推。其次，在读取数据放到内存的过程中，电话号码，就能够做到已经有序了，因为 100 100 10 一定是存放在 100 100 11前面的，这样就是天然有序的，所以完全不需要排序了！而我们的程序中，其时有非常多的情况下是非重复关键字的，这种情况下，是可以有更好的解决方案的，不是吗？

    3.【大规模频繁变更数据排序】，有时候我们存了相当大规模的数据， 而且随时可能有新的数据插入进来，或者旧的数据需要更新值，而我们又需要这个数据集是有序的，于是我们会经常调用排序算法来排序。这个大规模数据的情况下，性能往往是关键而敏感的，于是我们开始疯狂的优化排序算法。我们开始尝试各种混合优化排序方法，以期能够提升整个程序的性能。但是这样的工作真的是可取的吗？这样的大规模数据情况下，使用 树 这样的结构其实往往是更加科学的选择。因为诸如 红黑树 一类的高级树形结构往往能够在插入的过程中保持树本身的性质，而不需要调用排序算法。这种自动排序结构比优化排序算法更能从本质上改成程序的效率。

    说了这么多，但很多时候我们还是需要一个高效的排序算法的，至少在我们不明确需求情况下，我们有可用的解决方案，也许以后可用找到更加特定的方案，但我们需要先将一个程序跑起来不是？那么先来看看我们有些什么排序算法：

    上图传说是来自《大话数据结构》一书，但我没看过，这里借来引用特此说明。总体说来，我们有四大类排序算法：插入、选择、交换、合并。这是根据这些算法的基本操作来分类的。其实这上述的算法都是基于“比较” 的算法，还有一类特殊的算法是 基数排序。基于“比较”的算法，算法理论证明至少需要“log(n!) 上取整”次比较，而基数排序可以做到线性时间排序。但是基数排序在实践中并没有很好的表现，而且实现起来比较复杂，所以一直很少应用于实际编程。而我们这里讨论的也主要是“比较”排序。下面先来初看下这些“比较”排序的特征：

    上表同样据说来自《大话数据结构》，特此说明。我们可以看出，最主要的平均时间复杂度上，n²  和 nlogn 是两个重要的分水岭。通常n²  复杂度得排序算法被称为简单排序算法，因为通常能够比较简单地编写出来。而nlogn级的排序算法，被称为高级排序算法，因为通常需要一定算法基础的程序员才能够编写。下面我们来一一分析：

    前奏：引入一个简单的操作函数，交换swap，功能是交换传入的两个值，这个简单的操作可以方便后面的程序编码：

inline void swap(int &a,int &b)
{
	a = a^b;
	b = a^b;
	a = a^b;	
};

    上面的 ^ 是 异或 操作，这个交换实现是一种不使用中间变量进行交换的hack code，娱乐性质和实用性质都有一点儿。

1.冒泡排序

void bubblesort(int *arr,int n)
{
	for( int i=0; i<n; ++i)
	{
		for(int j=0; j<n-1-i; ++j)
		{
			if( arr[j] > arr[j+1] )
				swap(arr[j],arr[j+1]);
		}	
	}
}

 这个版本的冒泡排序是正统的实现方式，其实可以实现地更加简洁好看一点儿：

void